Основы создания полимерных композитов

ат7г/М. Это значение атбыло вычислено на основании соответст­ вия многочлена а^х) полиному Чебышева второго рода QM-i(x) с ис­ пользованием значения интеграла [116]

Решая систему уравнений (4.30), определяем неизвестные G\(tm) и Gi(0> с помощью которых становится возможным вычислить коэф­ фициенты интенсивности напряжений возле взаимодействующих ме­ жду собой волокон в стеклопластике.

Если решение системы алгебраических уравнений найдено, то для возврата к непрерывным функциям Gi(£) и Сг(^) используем ин­

Далее, исходя из формулы (4.30) и введенного обозначения (4.25), на основании последнего соотношения вычислим коэффици­ енты интенсивности напряжений:

где

3.3. Числовые значения коэффициентов интенсивности напряжений

Числовые значения коэффициентов интенсивности напряжений получены при предположении, что выполняется условие плоского напряженного состояния в материале при коэффициенте Пуассона, равном 0,3.

231

Реализация численного метода производилась для 10 интерполя­ ционных точек, так как дальнейшее увеличение точек приводило к отклонениям результатов не более чем на 0,1%. Расчеты выполнялись для различных концентраций включений - волокон в матрице (0,1 - 80%), зависящих от числа волокон N и различных отношений длины дискретного волокна / к радиусу окружности R, в которой заключен рассматриваемый нами композит.

Для расчета содержания (в об. %) армирующего материала в матрице композита рассматривали прослойку, заключенную между окружностями с радиусами г - 0,5/ и г + 0,5/ (см. рис. 9). Площадь этой прослойки

Для расчета процентного содержания армирующего материала стеклопластика была заложена реальная толщина дискретного стек­ ловолокна, хотя в постановке задачи она считалась бесконечно ма­ лой. Толщина стекловолокна 10 мкм и его длина 50 мм соответст­ вуют размерам моноволокон, являющихся основой таких армирую­ щих материалов, как стекломаты ЛВВ-СП, МПС и МБ. Правда, в последнем случае основной армирующей единицей является не моно­ волокно, а комплексная нить, состоящая в среднем из 200 моноволо­ кон диаметром 10 мкм.

На основании формул (4.35), (4.36) и (4.3) были получены отно­ сительные величины коэффициентов интенсивности напряжений, от­ вечающие внешним по отношению к окружности вершинам жестких

232

где /с,°-коэффициент интенсивности напряжений для изолирован­

ного жесткого включения при всестороннем растяжении. Результаты вычислений представлены в табл. 5.

Таблица 5

Коэффициенты интенсивности напряженийдля циклически симметричной системы жестких включений

Рис 10. Зависимость относительной величины коэффициента интенсивности напряжений от степени наполнения матрицы дискретными жесткими включениями

233

Рис 11. Зависимость относительной величины коэффициента интенсивности напряжений от степени сближения между собой внутренних вершин жестких включений

Снижение значений коэффициентов интенсивности напряжений с ростом содержания дискретных волокон, вероятно, можно объяс­ нить эффектом равномерного распределения действующего напря­ жения между концентраторами напряжения, какими являются жест­ кие включения. Аналогичные эффекты наблюдали авторы работ [33, 117, 118]. Так, приводя данные по коррозионному растрескиванию полиметилметакрилата, авторы работы [117] объясняют исчезновение градиента напряжений в вершине основной трещины наличием пучка микротрещин в зоне предразрушения, являющихся концентраторами напряжений, как и жесткие включения. Согласно утверждению авто­ ров работы [33], увеличение числа микротрещин в ударопрочном по­ липропилене - одна из причин повышения его ударной вязкости и сопротивления усталостному разрушению [118].

Наиболее благоприятным наполнением матрицы с позиций ме­ ханики разрушения является наполнение, значения которого лежат в районе 50% при Л = 0,5, 20% при Я = 0,7 и 50 - 60% при Я = 0,9.

Результаты влияния сближения вершин противоположных ме­ жду собой включений модели на значения к[j P j i представлены на рис. 11, из которого видно, что для высоконаполненных систем

234

(Z = 80%) оптимальным является Я = 0,9. Для системы с низким со­ держанием включений в матрице (Z = 40%) Я = 0,5 -г 0,7

Толщина рассматриваемых в модели жестких включений прини­

мается единичной и при расчете значения k ^ / p jl не учитывается.

Однако известно [37], что толщина дискретного волокна оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние границы раздела фаз матрица - стекловолокно, повышая напряжение сдвига. Поэтому в полученные расчетные данные коэффициентов ин­ тенсивности напряжений необходимо внести коррективы, учиты­ вающие толщину армирующего материала.

С этой целью рассмотрим модель дискретного стекловолокна (рис. 12) и введем понятие "относительная толщина стекловолокна"

где h - относительная толщина дискретного стекловолокна; N„ - тол­ щина стекловолокна, представляющая собой сумму параллельно уложенных друг на друга волокон единичной толщины; п - единич­ ная толщина стекловолокна, за которую условно принят размер в 1 мкм; d - расстояние между двумя крайними параллельными волок­ нами единичной толщины модели дискретного стекловолокна (АА и ББ).

Согласно решению задачи для периодической системы парал­ лельных жестких включений [20], при Я > 1 Я = Ш (где / - длина вклю­ чения, d - расстояние между параллельными включениями единичной толщины) коэффициент интенсивности напряжений прямо пропор­

ционален >[d , т.е. yfh

Представленные выше зависимости дают возможность выбрать вариант наполнения и взаимного расположения жестких включений для получения оптимальной (с позиции механики разрушения) мо­ дели дискретного армированного композита.

235

Однако не вызывает сомнений, что рекомендации по созданию реального композита, полученные на базе модельных представлений, будут иметь практическое значение только при условии, что данная модель в заданном приближении отвечает определенному типу стек­ лопластиков. Критерием этого служит корреляция значений харак­ теристик материала, найденных расчетным путем и определенных в процессе анализа реальных свойств стеклопластика.

Отметим, что достоверность полученных численным путем зна­ чений коэффициентов интенсивности напряжений у приведенных выше в табл. 5 подтверждается совпадением вычислений тем же квад­ ратурным методом для рассматриваемого ранее [20] случая далеко расположенных волокон, где подсчеты коэффициентов интенсивно­ сти напряжений произведены асимптотическим методом. С этой це­ лью при расчетах коэффициентов интенсивности напряжений пред­ ложенным выше методом полагали, что Я = 0,5, a Z = Мк 100, что отвечало случаю двух, далеко расположенных в упругой плоскости, включений. В результате получили числовые значения, в точности совпадающие с коэффициентом интенсивности напряжений для двух включений [20]. Реализация же приведенного в книге квадратурного метода при задании соответствующих значений Z, отвечающих слу­ чаю 3, 4, ..., 10 далеко отстоящих включений [20], также привела к положительному подтверждению, т.е. были получены коэффициенты интенсивности напряжений, совпадающие с аналогичными, вычис­ ленными ограниченным для случая близко размещенных волокон асимптоматическим методом. Указанные расчеты и подтверждают достоверность приведенных выше результатов.

Сравним теперь теоретические значения к[/ p j i циклически

симметричной системы жестких включений для 4,7%-го раствора со­ держания наполнителя в матрице с соответствующими эксперимен­

тальными значениями стеклопластиков Кд/сгрЛ (табл. 6), о*р - пре­

дел прочности стеклопластика при растяжении. Анализ данных этой таблицы показывает, что отношение теоретических значений к экспе­ риментальным значениям относительных величин коэффициентов интенсивности напряжений составляет 0,30 - 0,34, причем коэффици­ ент вариации не превышает 10%.

На рис. 13 представлены теоретические и соответствующие им экспериментальные зависимости относительной величины коэффи­ циента интенсивности напряжений от степени наполнения матрицы дискретными жесткими включениями и от структурного параметра Я. Нетрудно видеть, что экспериментальная кривая в первом прибли­ жении может считаться эквидистантной с индексом Я = 0,9 (отноше­ ние теоретической и экспериментальной ординат находится в до­ вольно узком интервале 0,31 - 0,37).

236

*,‘ //>77

Проведенный анализ данных, представленных в табл. 6 и на рис. 13, позволяет сделать вывод о возможности использования ре­ зультатов теоретической модели для практического применения.

Таблица 6

Значения локального напряженного состояния стеклопластиков (содержание стекловолокна - 4,7%) и циклически симметричной системы жестких включений в нормальных условиях

Полагая, согласно данным табл. 6 и рис. 13, что отношение

r / W L

a l a pJi

(при коэффициенте вариации 2,4%), получим K j a j i = 3,02/(Z,A), где

f(Z, Я) - табулированная функция.

Например, при Z = 6% и Я = 0,9 получим / (6; 0,9) = 2 10*2, т.е.

Kjcrfl = 3,02(2 •10'2) = 0,0604.

237

Следовательно, задаваясь длиной волокна / и значениями К0 и KQ, найденными методами линейной механики разрушения и акусти­

где сг0 - безопасное, а ак - критическое напряжения, являющиеся фун­ даментальными при оценке несущей способности материала (рис. 14).

lg г

Рис. 14. Термокинетические кривые разрушения стеклопластика ПН-15+ ЛВВ-СП:

• - 293 К, + - 333 К, о - 353 К

Апробация модели показала возможность практического ис­ пользования предложенного метода для расчета внутреннего локаль­ ного напряженного состояния хаотически армированных стеклопла­ стиков как в нормальных условиях, так и в случае воздействия внеш­ них нагрузок.

Теоретическая модель позволяет оптимизировать наполнение матрицы стекловолокном с учетом эксплуатационных факторов и определить фундаментальные прочностные характеристики мате­ риала ег0 и <тк. Однако данная модель не позволяет сформулировать требования к упруго-прочностным свойствам исходных компонентов на стадии разработки материала и провести оптимальный выбор из существующих на сегодняшний день исходных компонентов тех, ко­ торые обеспечивают получение монолитного высокопрочного хао­ тически армированного композиционного материала.

238

ГЛАВА 4. Монолитность хаотически армированных композитов

Всякий хаотически армированный композит в силу технологиче­ ских особенностей его изготовления в первом приближении можно гипотетически представить в виде слоистой системы, состоящей из хаотически армированных слоев толщиной d (где d - диаметр стек­ ловолокна), разделенных некоторой прослойкой связующего толщи­ ной S.

Далее, в силу хаотичности армирования и, следовательно, равно­ вероятности ориентации волокон под любыми углами во всяких двух соседних слоях всегда найдутся как ортогонально армированные, так и однонаправленно армированные области (участки). Остальные же области слоя занимают вообще некоторое промежуточное положение между этими двумя областями предельной ориентации волокон (рис. 15).

Рис. 15. Области предельной ориентации хаотически армированного композита

Следовательно, если бы волокна были непрерывными, то для создания монолитного композита упруго-прочностные свойства его компонентов должны отвечать условиям монолитности ортого­ нально армированного материала, рассмотренным в работах [1,119], так как условия создания однонаправленных систем менее жесткие. Условия монолитности определяли, исходя из следующей концепции: система является монолитной в том и только в том случае, если ее

разрушение - результат потери сплошности армирующих элементов. В противном случае, т.е. если разрушение системы происходит в ре­ зультате потери сплошности связующего или связи на границе раз­ дела фаз армирующий элемент - связующее или из-за потери устой­ чивости наполнителя, композит не монолитен, и, следовательно, прочность волокон используется не полностью.

239

На основании этих определений, а также анализа напряженнодеформированного состояния и устойчивости некоторой ортого­ нально армированной модели композита авторами работ [1, 119] была получена система неравенств, связывающая между собой уп­ руго-прочностные свойства и относительное содержание арматуры и связующего:

(4.43)

— а (№ „ ки + { i - 2 k u) ~ - F a{\ - F a) ,

где а,с - индексы, относящиеся к упруго-прочностным свойствам не­ прерывного наполнителя и связующего соответственно; тадг - адге­ зионная прочность; ет- разрушающее напряжение при растяжении; е - предельная деформация; F - объемное содержание исходного ком­ понента; ц - коэффициент Пуассона; Е - модуль Юнга; ки- некото­ рый условный коэффициент использования прочности арматуры [1] (естественно, что ки< 1).

Таким образом, задача формулирования условий монолитности для хаотически армированных систем сводится к прогнозированию упруго-прочностных свойств дискретного наполнителя сга, Еа, еа по свойствам и относительному содержанию исходных компонентов, к чему мы и переходим.

Используя подход, отличный от подхода раздела III, представим систему, состоящую из трех параллельных волокон длиной / с непо­ средственно нагруженным средним слоем. Волокна диаметром d раз­ делены прослойкой связующего S. Тогда напряжение, действующее в незагруженном волокне, составит [1]:

(4.44)

где еа0 - предельное значение нормальной деформации в ненагруженном армирующем элементе, отвечающее гипотезе прямых нормалей

240