Основы создания полимерных композитов

в условиях старения, т.е. при отсутствии внешней нагрузки. Поэтому, вообще, это понятие не совсем строго, и более правильно безопасным считать такое напряжение, которое практически не оказывает влия­ ния на кинетику разрушения.

Определению значения предела длительной прочности посвя­ щено много работ.

По флуктуационной теории Бартенева эта величина прибли­ женно вычисляется, как сг = Я 0/ДЯ0 , где Ло - равновесное межчас­

тичное расстояние, Р - коэффициент концентрации напряжений, 77о - свободная поверхностная энергия [76].

Однако для большинства тел параметры, входящие в эту фор­ мулу, измерить чрезвычайно трудно и вряд ли возможно.

В других работах [77, 78] предлагаются формулы для определе­ ния длительной прочности, которые, как правило, дают завышенные результаты и применимы лишь для гомогенных материалов. Поэтому проблема прогнозирования безопасного напряжения композитных материалов по свойствам исходных компонентов, важность которой несомненна, так как эксплуатационные нагрузки часто находятся в области безопасных напряжений, остается открытой.

Как известно, при ограниченной ползучести существует уровень напряжений, ниже которого разрушение материала невозможно, и зависимость е ~ lgf имеет горизонтальный участок. Уровень этих на­ пряжений совпадает с верхним пределом ограниченной ползучести

Поскольку срок жизни реальных конструкций под нагрузкой ис­ числяется годами, то представляет интерес определить значение сгяз, при котором t сколь угодно велико. Для этого запишем уравнение состояния материала, используя наследственную теорию Больцмана - Вольтерра, в виде:

(5.73)

о

где R(t) - модуль релаксации.

Интегрируя уравнение (5.73) по частям, получим:

ст(0 = Я(0)£(0 + |Я'(' - T)e{t)dr

о

Добившись, чтобы

где 3(f) - функция скорости релаксации, имеем:

331

I

<TO) = £ * (I)-E J3(/ -r)e{r)dr

Перепишем теперь уравнение (5.73) в виде:

<т(0 = Jfl(f-r)^-dr

Следовательно, задача сводится к выбору ядра интегрального уравнения 3(0 - На практике в качестве 3 (0 выбирают обычно ана­

литические функции, содержащие экспериментально определяемые параметры. В разное время разные авторы предложили одно- и мно­ гопараметрические ядра и соответствующие им резольвенты [79].

только двумя константами затрудняет его использование. От этого недостатка свободно ядро, записываемое в виде суммы экспоненци­ альных функций:

m

3</) = £ Л, «=|

332

Наличие произвольного числа постоянных Ahph равного 2т, по­ зволяет описать данные с большей степенью точности.

Однако рассмотренные выше ядра не описывают процесс дефор­ мации в начальный момент времени. Для корректного описания по­ ведения материала в этот момент функции 3(/) и R(t) должны быть слабосингулярными, т.е. удовлетворять следующим требованиям: lim/?(0 = оо; это соответствует реальному процессу; lim3(f) = оо , что

сходится.

Этим условиям отвечает, например, степенное ядро вида:

где Г(х) - гамма-функция.

Однако эти ядра не могут достаточно точно описать опытные данные для широкого временного интервала вследствие наличия ог­ раниченного числа произвольных постоянных.

От этого недостатка свободно наиболее общее трехпараметриче­

Если предположить, что а = 1, то приходим к ядру Ржаницына [80] 3(г) = Ае~Ртта~* с резольвентой, найденной Колтуновым [81]:

333

В дальнейшем будем использовать это ядро.

Возвращаясь к уравнению (5.76) и переходя к пределу, имеем:

В начальный момент времени деформация е(0) = 0. За деформа­

цию е = lim s(f) примем критическую деформацию £к, которая может /->00

считаться макроскопическим критерием прочности. Тогда с учетом соотношений (5.71) и (5.75) значение предельного напряжения, ниже которого разрушение материала не происходит, составляет:

АГ(а)

а пр = £кЕ Y j W i (5.77)

Величина АТ(а)1/За , входящая в это соотношение, является в

случае существования температурно-временной аналогии инвари­ антной относительно температуры, т.е.:

л ю - ь ы т ) .

Г

Таким образом, определив для нормальной температуры значе­

ние

дАЦа)

Ра

получим следующее значение длительной прочности:

Следовательно, имея кратковременные упруго-прочностные ха­ рактеристики элементов композита, его предельную деформацию и реологические параметры, по формулам (5.72), (5.77) и (5.78) можно определить длительную прочность.

Более общим является случай, когда упруго-прочностные и рео­ логические свойства материала зависят от некоторого скалярного физического параметра T\t), изменяющегося во времени. Под этим параметром можно понимать эксплуатационный фактор, влияющий на свойства материала. Сюда относятся температура, влажность, об­

334

лучение и т.д. Тогда соотношения (5.72) и (5.77) примут вид:

a(t) = ek(T)E(T) 1+ |R(7\r)rfr

О

По формулам (5.79) можно определить длительную прочность композита, подверженного воздействию различных эксплуатацион­ ных факторов.

Следовательно, задача сводится к нахождению реологических констант композита и оценке его сплошности. Методика определения упругих констант и параметров А , а и /?, детально разработанная Колтуновым [81], сводится к построению экспериментальных кривых податливости:

£3(1) = £(1)/ак

исравнению их с теоретическими кривыми:

о

Основываясь на данных работы [81], запишем уравнение ползу­ чести в виде:

т.е. расстояние между подобными кривыми е3 и ет в логарифмиче­

ских координатах равно 1п£ для любого R(t). Таким образом:

Поскольку R(t) зависит от времени и от параметров А, а и /?, то с помощью компьютера в работе [81] были составлены таблицы функций:

335

£т =1+ ^R{t,ai,pi,Ai)d t.

о

По этим таблицам в логарифмической координатной сетке по­ строено семейство кривых ет, среди которых всегда найдется кривая, подобная экспериментальной кривой ё0, изображенной в той же сетке координат.

Следовательно, константы материала а, Д А и Е достаточно просто находятся методом совмещения кривых М.А. Колтунова, а для их построения требуется использование лишь кривых ползучести.

Что касается самого эксперимента на ползучесть, то необходимо отметить следующее [44]. Как правило, данные для построения диа­ грамм ползучести получают при нагружении образцов с постоянной скоростью до достижения некоторого напряженного состояния, вы­ держке в течение определенного времени, а затем разгрузке с постоян­ ной скоростью.

Известно, что во многих случаях деформации ползучести компо­ зиционных материалов весьма незначительны, и при малых напряже­ ниях их абсолютная величина не превышает сотых долей процента. В таких случаях повышение точности измерений достигается, с одной стороны, увеличением базы измерений, а с другой - применением ре­ гистрирующих приборов с высоким разрешением (десятые или сотые доли микрона). С этой целью создаются экспериментальные ком­ плексы, включающие в себя сложную измерительную и усилительно­ преобразовательную аппаратуру, устойчивая работа которой зависит от многих факторов.

В настоящей работе деформации регистрировались по достиже­ ния ими уровня, равного разрешающей способности регистрирующей аппаратуры, с определением времени достижения заданной величины деформаций.

Эксперименты проводились на установке, собранной на базе разрывной машины МР-05 со стандартными образцами в виде лопа­ ток с размерами 155 х 10 х 3 мм и длиной рабочей части 500 мм. Схе­ ма установки приведена на рис. 13. Наличие шарнирных соединений в точках А, Б и шпилек, проходящих в отверстия, просверленные по осям симметрии образца, устраняло эксцентриситет и перенос об­ разца по оси его нагружения. Нагружение образца осуществлялось путем высыпания свинцовой дроби малого диаметра из сопла с ка­ либрованным отверстием с постоянной скоростью истечения. Линей­ ность закона нагружения контролировалась с помощью электриче­ ских сигналов, поступающих с тензорезисторов, наклеенных на об­ разцовый динамометр типа ДОСМ. Усиленные сигналы записыва­ лись быстродействующими самописцами И-325/3 на электронно­ цифровом регистраторе ЭЦР-1.

336

Методика определения коэффициента сплошности была под­ робно описана выше. Перейдем теперь к определению неупругих констант некоторых полимерных композитов, основываясь на рас­ смотренной выше методике. Следует отметить, что заложенное в ос­ нову определения длительной прочности наследственное соотноше­ ние Больцмана - Вольтерра описывает поведение материала только в линейной области свойств.

Рис. 13. Схема установкидля исследования ползучести: I - рычаг, 2- динамометр, 3 - реверсор, 4 - захваты, 5 - образец, 6 - станина, 7 - свинцоваядробь, 8 - противовес

Распространенный способ нахождения области линейности свойств основан на следующем определении А.А. Ильюшина: свой­ ства материала линейны, если линейной комбинации напряжений сг, + ксг2 соответствует линейная комбинация деформаций ех+ ке2. На практике область линейности механических свойств материала нахо­ дят по кривым ползучести, построенным в координатах s ( t ) - a k , т.е.

по кривым податливости. Уровни напряжений crkJ при которых кри­ вые податливости совпадают (укладываются в пучок с заданной точ­ ностью ~ 10%), определяют область линейности.

Вначале исследуем полимерный композит на основе ткани по­ лотняного переплетения и связующего УП-238 (замасливатель марки № 752), который находит широкое применение в конструкционных изделиях. Значения деформации ползучести этого материала при раз­ ных уровнях напряжений приведены в табл. 4.

Построив кривые податливости (рис. 14) этого материала, убеж­ даемся, что последние укладываются в узкий пучок с разбросом 6,8%. Следовательно, деформации композита в области напряжений О< а< 0,8<7, обладают линейными свойствами.

Параметры функции ползучести определялись по изложенной выше методике и составили: а = 0,05; /3 = 0,05; А = 0,0221.

337

Таблица 4

Относительныезначениядеформации ползучести(е, %) стеклопластика (аР= 70 кг/мм2) при разных уровнях напряжений

Рис. 14. Кривые податливости композита на основе ткани полотняного переплетения и связующего УП-238.

<тА.равно: У- 0,3сгР, 2 - 0,5oj>, 3 - 0,6сгР, 4 - 0,8сгР

Величину Е0 - мгновенный модуль упругости (при t = 0) экспе­ риментально найти трудно, поэтому она определялась аналитически

/

с помощью табулированной функции 1 + j/?(r)rfr из уравнения

о

I

\+$R(T)dT

Еп =

£(0/егк

Имея расчетные значения податливости и табличные значения

338

определяем, что Е = 3,05 • 103 кг/мм2.

Другой исследованный полимерный композит - стеклопластик, полученный из предварительно пропитанного ровинга методом су­ хой намотки (стекловолокно бесщелочного состава, связующее - эпоксиполиэфирное).

Кривые ползучести материала представлены на рис. 15.

Рис. 15. Кривые ползучести стеклопластика, полученного из предварительно пропитанного ровинга

Кривые податливости, изображенные на рис. 16, укладываются в узкий пучок и с точностью до 6,6% совпадают.

Рис. 16. Кривые податливости стеклопластика, полученного из предварительно пропитанного ровинга

£ (/)

Пх(1) = —— , сг, =0,7сгв, а 2 =0,5сгв, (т3 = 0 $ а в . °к

Совмещая экспериментальные кривые с теоретическими, полу­ чаем следующие экспериментальные значения механических характе­ ристик: Е = 2,21 105 кг/см2, а = 0,025,/? = 4,75 • 1О*5, А =0,071 102.

339

Упруго-вязкие характеристики композиционного материала на основе стеклянных микросфер определяли на основе данных табл. 5, где представлены значения податливостей материала при различных степенях наполнения.

Таблица 5

Экспериментальные значения податливости полимерных композитов на основе полых микросфер (смола ЭД-5)

Пх- 105 (мм2/кг) при относительном содержании наполнителя, %

На основании рассмотренного выше метода логарифмических сдвигов получили следующие значения вязко-упругих констант (табл. 6).

Таблица 6

Значения вязко-упругих параметров композита на основе полых микросфер

Что касается определения коэффициента сплошности М стекло­ пластиков, то, как уже отмечалось, задача сводится к определению кратковременных упруго-прочностных характеристик арматуры и связующего. Используя паспортные данные этих материалов и при­ веденную выше методику, в работе нашли значения М исследуемых материалов (табл. 7). В этой же таблице представлены данные для расчета длительной прочности исследуемых материалов по формуле (4.74) и приведены теоретические и экспериментальные значения прочности.

Удовлетворительная сходимость теоретических и эксперимен­ тальных данных свидетельствует о применимости рассмотренной выше теории.

340