Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации
.pdfМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова
А .А . И лью ш ин
ПЛАСТИЧНОСТЬ
Часть первая
Упруго-пластические деформации
Репринтное воспроизведение издания 1948 г.
Предисловие академика РАН Е.И. Шемякина,
профессора И.А. Кийко, профессора Р.А. Васина
Москва «Логос» 2004
УДК 539.3/.6 ББК 22.251 И48
Печатается по решению Ученого совета Московского университета
Ильюшин А.А.
И48 Пластичность. 4 .1 . Упруго-пластические деформации / Науч. предис ловие Е.И. Шемякина, И.А. Кийко, Р.А. Васина. Репр. воспр. текста изд. 1948 г. —М.: Логос, 2004. —388 с. Место вып. ориг. изд. и изд-во: М.; Л.: ОГИЗ Гос. изд-во техн.-теоретич. лит-ры.
ISBN 5-94010-377-4
Раскрывается теория упруго-пластических деформаций. Математически строго и экс периментально обоснованно излагаются основные механические свойства металлов за пре делами упругости: нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями, уп рочнение в процессе деформаций и различие законов напряжения и разгрузки. Освещают ся динамические вопросы пластичности.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим-специальнос тям. Будет полезна специалистам в области механики пластических деформаций.
ББК 22.251
ISBN 5-94010-377-4 |
© А.А. Ильюшин, 2004 |
|
© ОГИЗ Государственное издательство |
|
технико-теоретической литературы, 1948 |
|
© МГУ им. М.В. Ломоносова, |
|
художественное оформление серии, 2004 |
|
© Е.И. Шемякин, И.А. Кийко, |
|
Р.А. Васин. Предисловие, 2004 |
|
© «Логос*, 2004 |
Предисловие
В связи с юбилеем —250-летием со дня основания —Московского госу дарственного университета им. М.В. Ломоносова по решению Ученого со вета МГУ начато издание серии учебников «Классический университетский учебник». В этой серии выходят в свет лучшие из учебников, написанных сотрудниками университета за последние полвека (или несколько больший период). Среди них —монография выдающегося советского механика, чле- на-корреспондента АН СССР А.А. Ильюшина «Пластичность. Часть пер вая. Упругопластические деформации» (в дальнейшем «Пластичность»).
Эта книга стала фундаментальным вкладом в развитие теории пластич ности и незаменимым руководством для инженеров и конструкторов-«проч- нистов», создателей новой техники. Она явилась ценным пособием при подготовке специалистов высшей квалификации в университетах и веду щих технических вузах нашей страны и за рубежом (книга переведена на несколько иностранных языков).
Удивительна и поучительна история появления книги «Пластичность». В самом начале Великой Отечественной войны, когда наша армия испы тывала острую нехватку снарядов, Государственный комитет обороны СССР
отдал распоряжение о развертывании работ по производству артиллерийс ких снарядов. При этом ставилась задача максимально упростить техноло гию их изготовления, но обеспечить безопасность выстрела. Очевидно, эту важнейшую задачу должны были решать в первую очередь материаловеды и технологи. Но, как оказалось, большая заслуга в этом принадлежит ме- ханику-теоретику. Критический анализ существовавших норм проектиро вания и расчетов снаряда на прочность, основанный на строгом описании процесса совместных деформаций ствола и движущегося в нем снаряда, позволил А.А. Ильюшину буквально за два месяца сформулировать основ ные положения теории малых упругопластических деформаций, обосно вать ее физическую достоверность в случае так называемого простого на гружения (термин введен А.А. Ильюшиным и в настоящее время обще-
принят), сформулировать постановку краевой задачи и предложить эф фективный метод ее решения.
По собственным воспоминаниям А.А. Ильюшина, «все эти общие тео ремы и методы были созданы для того, чтобы разобраться в явлениях, происходящих в артиллерийском снаряде при движении его по каналу ствола, и обосновать вытекающую из этого возможность коренного изме нения, упрощения и удешевления проектирования расчета, производства и военной приемки снарядов...». После проведения натурных стрельб но вые методы проектирования и новые нормы приемки снарядов были уза конены.
Разработанные А.А. Ильюшиным подходы и методы расчета снарядов и стволов на прочность вошли в специальные работы, а теоретический фун дамент расчетов —теория малых упругопластических деформаций —в книгу «Пластичность».
Приведенный экскурс в историю не только показывает огромные зас луги А.А. Ильюшина в обеспечении обороноспособности Родины, но и наглядно демонстрирует, как решение конкретной научно-технической проблемы приводит к серьезным продвижениям в «чистой» науке. Дей ствительно, его труд «Пластичность» стал не только основой расчетов на деформируемость, прочность и устойчивость в самых различных отраслях машиностроения, но и явилась настоящим открытием для научных работ ников —по насыщенности новыми идеями, подходами, методами.
Замечательным методическим результатом, оказавшим решающее вли яние на развитие теории упругопластических процессов, явилось обсужде ние в книге понятия процесса нагружения и зависимости механических свойств (а по существу механического поведения) материала от процесса, т. е. от истории термомеханического воздействия на материал. Важно, что подчеркивание роли процесса нагружения не было формальным философс ким рассуждением —оно сразу вылилось в четкое разделение всех процес сов нагружения на простые и сложные. Чтобы оценить значение этой идеи, надо вспомнить о положении, сложившимся в теории пластичности в кон це 30-х —начале 40-х годов прошлого века. Давно уже была признана клас сической теория Сен-Венана, сформулированы основные понятия и поло жения теории течения (постулат Драккера появится несколько позднее), разработаны конкретные варианты определяющих соотношений (теории течения, деформационная теория), математически вполне строгие и за конченные, накоплен обширный экспериментальный материал. С начала XX века стали проводиться опыты на тонкостенных трубчатых образцах, что позволило реализовать программы неодноосного нагружения в услови ях практически однородного напряженно-деформированного состояния.
Однако при сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами типичной оказывалась следующая ситуация: одна теория хоро шо согласуется с частью экспериментальных данных, но принципиально противоречит другим экспериментам; для другой теории ситуация анало гичная, только набор хорошо описываемых и неудовлетворительно описы ваемых ею экспериментальных данных иной. Не было генеральной идеи, которая устанавливала бы принцип соответствия теории и эксперимента. Такая идея появилась в работах А.А. Ильюшина начала 40-х годов, кото рые затем послужили основой для создания книги «Пластичность».
А.А. Ильюшин ввел понятие «направляющий тензор» —девиатор тензо ра, деленный на его интенсивность. Нагружение материальной частицы тела, при котором направляющий тензор напряжений не зависит от пара метра нагружения, называется простым. Фундаментальный научный ре зультат, полученный в его работе «Пластичность», формулируется автором четко: в классе простых нагружений все известные варианты определяю щих соотношений совпадают и согласуются с экспериментальными данны ми; теория малых упругопластических деформаций представляет собой общую теорию пластичности для класса простых нагружений исходно изот ропных твердых тел. Просто и четко формулируется и сама теория: на правляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают, интенсивность напряжений есть функция интенсивности деформаций (это единственная материальная функция модели), шаровые части тензоров напряжений и деформаций связаны законом Гука.
Изложение теории в книге является прекрасным образцом последо вательного и полного представления определяющих соотношений: сна чала анализ известных экспериментальных данных и выделение в них характерных эффектов и закономерностей, затем формулировка идеи, сопоставление ее с известными подходами (математическими моделя ми), полная формулировка предлагаемого варианта теории, постановка соответствующей краевой задачи, обоснование (или оценка) области при менимости предложенной теории, рекомендуемый метод решения краевой задачи, примеры решений новых краевых задач.
Принципиально новым элементом для теории пластичности явилось исследование в его книге вопроса об области применимости предложен ной теории. В широком смысле этот вопрос включает две части: на каком классе процессов данная теория адекватно описывает экспериментальные данные и при каких условиях краевой задачи в теле реализуется соответ ствующий класс процессов нагружения. Первая часть вопроса оговарива ется в теории сразу —класс простых нагружений. Вторая часть (достаточ ные условия) дает сформулированная А.А. Ильюшиным теорема о простом
нагружении; по ясности постановки и красоте доказательства эта теорема не имеет себе равных и по настоящее время.
Особо стоит подчеркнуть новизну предложенного А.А. Ильюшиным метода упругих решений краевых задач теории малых упругопластичес ких деформаций. Этот метод не только позволил решать серьезные упру гопластические задачи еще в эпоху отсутствия мощной вычислительной техники, но и повлиял в целом на развитие численных методов решения физически нелинейных краевых задач в механике деформируемого твер дого тела.
Остановимся еще на некоторых фактах, связанных с идеями и подхо дами , содержащимися в книге «Пластичность». С одной стороны, пред принимались неоднократные шаги по дополнительному обоснованию и проверке приведенных в книге утверждений. Это в первую очередь мно гочисленные эксперименты на простое нагружение, в которых проверя лись основные положения теории малых упругопластических деформа ций, а именно: начальная поверхность текучести описывается условием Губера-Мизеса, зависимость «интенсивность напряжений —интенсивность деформаций универсальна, параметры Лоде напряжений и деформаций совпадают, изменение объема подчиняется закону Гука. В абсолютном большинстве экспериментов с приемлемой точностью эти условия выпол нялись. С другой стороны, получили дальнейшее развитие идеи и методы, изложенные в книге. Математически строго исследована сходимость ме тода упругих решений; разработаны модификации метода, направленные на ускорение его сходимости; получены обобщения теоремы о простом нагружении.
Но главным результатом развития идей, изложенных в книге «Плас тичность», стало создание А.А. Ильюшиным теории упругопластических процессов. Наводящими соображениями для формулировки постулата изот ропии в этой теории были, безусловно, вид начальной поверхности текуче сти и представление процессов простого нагружения в пятимерном девиаторном пространстве напряжений: это сфера и радиальные лучи. В книге «Пластичность. Основы общей математической теории» (1963) А.А. Иль юшин отмечает, что базисом для построения меры сложности процессов нагружения послужили направляющие тензоры напряжений, деформаций, скоростей деформаций, введенные в свое время в «Пластичности»... Даже беглое перечисление новых подходов и результатов, содержащихся в «Пла стичности» (а ведь требуется еще упомянуть о новых и чрезвычайно важ ных для практики исследованиях по теории пластин и оболочек —о несу щей способности, об устойчивости т.д.), невольно вызывает вопрос об имев шемся у автора «заделе», подготовившем столь быстрое и столь
безукоризненно четкое построение теории малых упругопластических де формаций, а также о связи моделей и подходов Г. Генки и А.А. Ильюшина. В конце 30-х годов Г. Генки и А.А. Ильюшин, встречаясь (А.А. Ильюшин посещал лекции Г. Генки), обсуждали физические представления, кото рые должны быть заложены в основу построения математической теории пластичности. И действительно ими была заложена основа теории малых упругопластических деформаций. Вариационный метод, развитый Г. Ген ки (минимум энергии формоизменения с учетом условия пластичности Гу- бера-Мизеса —см. сборник переводов «Теория пластичности» под редакци ей Ю.Н. Работнова, 1948), приводит к тензорно-линейным соотношени ям между напряжениями и деформациями (деформационная теория), по форме совпадающим с соотношениями теории малых упругих пластичес ких деформаций. Однако заслуга в разработке теории пластичности при простых нагружениях (в том смысле, что кроме определяющих соотноше ний установлен класс процессов, доказаны теоремы о простом нагружении и разгрузке, поставлены краевые задачи и т.п .) принадлежит, бесспорно, А.А. Ильюшину. В связи с эти мы хотим обратить внимание на тенденци озность в формулировке (особенно в западной литературе) «теория плас тичности Г. Генки»; мы полагаем, что исторически правильным и оправ данным называть теорию малых упругопластических деформаций теорией пластичности Генки-Ильюшина.
Сказанное выше относилось в основном к тем научным достоинствам и практической значимости труда «Пластичность», которые делают эту книгу действительно классическим учебником. Читатель, начинающий изучать теорию пластичности, последовательно вводится в область соот ветствующих представлений и идей: вначале даются подробный анализ экспериментальных результатов, формулировка на этой основе опреде ляющих соотношений, доказательство теорем. Затем излагается собствен но математическая теория: постановка краевой задачи, метод решения, примеры, а после этого — приложение к теории изгиба и устойчивости пластин и оболочек. Завершают книгу динамические задачи пластичнос ти вместе со знаменитой волной разгрузки Ильюшина—Рахматулина.
Книгу отличают безукоризненная логика изложения, строгость форму лировок и доказательств; сжатая, динамичная форма подачи материала требует от читателя постоянного внимания и работы мысли.
Сам А.А. Ильюшин неоднократно высказывал намерение переиздать книгу «Пластичность», однако обремененность различного рода обязаннос тями не позволила ему это сделать при жизни. Мы уверены, что новое из дание книги «Пластичность», которая давно стала библиографической ред костью, будет с удовлетворением встречено научной и инженерной обще-
ственностью. С момента выхода первого издания книги прошло более 50 лет, однако идеи и методы, составившие ее научную и методологическую основы, не утратили своей ценности и сегодня; читателю любого ранга —научному сотрудни ку, инженеру, студенту—она поможет на пути познания и самостоятельного твор чества. Это будет лучшим памятником Учителю —Алексею Антоновичу Илью шину.
Академик РАН Е.И. Шемякин, профессор ИЛ. Кийко, профессор Р.А. Васин
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
6 |
Г Л А В А I.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ.
§ |
1. Предварительные замечания |
• |
|
• |
. . . . |
7 |
|||
§ |
2. Пластические |
свойства, |
выявляемые при |
растяжении-сжатии |
|
||||
|
образца . . . |
|
|
|
|
|
9 |
||
§ |
3. Напряжённое состояние |
тела • . |
|
|
|
17 |
|||
§4. Девиатор |
напряжений и интенсивность напряжений . |
|
24 |
||||||
§ |
5. Малая |
деформация тела |
|
• |
|
|
|
31 |
|
§ |
6. Направляющие тензоры и гиперболоиды напряжений и деформа |
|
|||||||
|
ций; случай простой деформации |
. . . . |
|
|
44 |
||||
§ |
7. Закон Гука; сжимаемость тела и условие пластичности . . . |
50 |
|||||||
§ |
8. Экспериментальное изучение законов пластичности при сложном |
|
|||||||
|
напряжённом |
состоянии . . . |
|
|
|
|
57 |
||
§ |
9. Различные |
теории пластичности . |
|
|
|
80 |
|
Г Л А В А |
II. |
|
|
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ МАЛЫХ |
|
|
|
УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ. |
|
|
§ 10. Законы активной упруго-пластической деформации и разгрузки |
97 |
||
§11. Работа напряжений и потенциальная энергия; потенциалы . |
104 |
||
§ 12. Постановка задачи теории пластичности, вариационное уравне |
|
||
|
ние и уравнения равновесия . |
• |
108 |
§13. Теорема минимума работы внутренних сил . |
112 |
||
§ 14. Теорема о простом нагружении . |
|
ИЗ |
|
§ 15. |
Теорема о разгрузке . |
. |
118 |
§ 16. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях и |
|
||
|
метод упругих решений . |
|
121 |
|
Г Л А В А |
III. |
|
|
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ. |
|
|
§ 17. |
Изгиб и растяжение бруса . |
|
126 |
§ 18. |
Устойчивость сжатого стержня . |
|
132 |
§ 19. |
Кручение стержня круглого сечения . |
135 |
§ 20. Деформация полого шара под действием внутреннего и наруж |
|
|||||||||
|
ного |
давления. . |
|
|
|
....................... |
|
|
138 |
|
§ 21. Симметричная деформация. толстостенной |
трубы. |
|
|
144 |
||||||
|
|
|
|
Г Л А В А |
IV. |
|
|
|
|
|
|
|
РАВНОВЕСИЕ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК. |
|
|
||||||
§ 22. Предварительные |
замечания . |
. |
. |
. |
|
153 |
||||
§ 23. Законы пластичности |
при плоском напряжённом состоянии . |
154 |
||||||||
§ 24. Связь |
между внутренними |
силами, моментами и деформациями |
|
|||||||
|
оболочки. . . |
|
|
|
|
. . . . |
156 |
|||
§ 25. Потенциал сил и |
моментов |
и постановка задачи о равновесии |
|
|||||||
|
оболочек......................... |
|
|
|
. |
....................... |
168 |
|||
§ 26. Конечное соотношение между силами и моментами и постановка |
|
|||||||||
|
задачи |
о несущей способности оболочек . |
|
|
|
170 |
||||
§ 27. Деформация пластинок в их плоскости . |
|
|
|
182 |
||||||
§ 28. Изгиб |
пластинок. . |
. . |
|
|
|
|
195 |
|||
§ 29. Некоторые задачи об изгибе пластинок • |
.• |
|
|
209 |
||||||
§ 30. Приближённые решения задач изгиба пластинок . . |
|
222 |
||||||||
§ 31. Несущая способность |
пластинок...................... |
|
|
. |
. |
232 |
||||
§ 32. Безмоментная симметричная деформация оболочек |
вращения . . |
246 |
||||||||
§ 33. Симметричная деформация цилиндрической оболочки . |
|
263 |
||||||||
§ 34. Несущая способность цилиндрической оболочки . |
|
|
275 |
|||||||
|
|
|
|
Г Л А В А |
V. |
|
|
|
|
|
|
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК и ОБОЛОЧЕК. |
|
|
|||||||
§ 35. Выражения сил и |
моментов |
через |
деформации серединной по |
|
||||||
|
верхности при потере устойчивости. . . |
|
|
|
282 |
|||||
§ 36. |
Устойчивость пластинок............................. |
|
|
|
|
|
291 |
|||
§ 37. |
Приближённое решение задачи устойчивостипластинок . |
|
303 |
|||||||
§ 38. |
Устойчивость цилиндрической оболочки................................................ |
|
|
|
314 |
|||||
§ 39. Числовые данные для мягкой стали, применённой в опытах Кар |
|
|||||||||
|
мана • . |
|
|
|
|
|
|
|
319 |
|
|
|
|
|
Г Л А В А |
VI. |
|
|
|
|
|
ВДАВЛИВАНИЕ ШТАМПОВ |
И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ |
|
||||||||
|
НЕСЖИМАЕМОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА. |
|
|
|||||||
§ 40. |
Предварительные |
замечания.............. |
|
|
323 |
|
|
|||
§ 41. |
Плоская деформация идеально пластическоготела |
|
|
324 |
||||||
§ 42. |
Плоская задача о вдавливании штампов • |
|
|
|
333 |
|||||
§ 43. |
Осесимметричные |
штампы . |
|
|
|
|
|
339 |