Номер |
|
za |
*3 |
|
|
*3 |
у. (0°С) |
л (30°С) |
. опыта |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
42,0 |
0 |
58,0 |
8,33 |
3,83 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
30,0 |
70,0 |
4,99 |
2,54 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
100,0 |
1,79 |
0,80 |
4 |
0,2764 |
0,7236 |
0 |
11,6 |
21,71 |
66,69 |
4,22 |
2,09 |
5 |
0,7236 |
0,2764 |
0 |
30,4 |
8,29 |
61,31 |
6,32 |
2,77 |
6 |
0,2764 |
0 |
0,7236 |
11,6 |
0 |
88,4 |
2,20 |
1,13 |
7 |
0,7236 |
0 |
0,2764 |
30,4 |
0 |
69,6 |
4,30 |
2,26 |
8 |
0 |
0,2764 |
0,2736 |
0 |
8,29 |
91,71 |
2,30 |
1,09 |
9 |
0 |
0,7236 |
0,2764 |
0 |
21,71 |
78,29 |
3,93 |
1,90 |
10 |
0,333 |
0,333 |
0,333 |
14,0 |
10,0 |
76,0 |
3,59 |
1,64 |
11 |
0,22 |
0,22 |
0,56 |
9,1 |
6,5 |
84,4 |
2,00 |
1,23 |
12 |
0,22 |
0,56 |
0,22 |
9,1 |
17,0 |
73,9 |
3,68 |
1,82 |
13 |
0,56 |
0,22 |
0,22 |
23,9 |
6,5 |
69,6 |
4,70 |
2,12 |
Ошибка воспроизводимости sy —0,53. Число степеней свободы ошибки воспроиз
водимости Д - 1 3 . .По формулам (VI. 135) были рассчитаны коэффициенты уравнений регрессии третьего порядка вязкости при 0°С:
ух = 8,33 г, + 4,99 z2+ 1,79 г8 — 6,95 zxza — 9,05 гxz8— 1,37 z,z8+
+ 17,90 г л (гх — г„) + 9,90 гхг8 (г, — z8) + |
12,37 z*z8(г*— z8) •+- |
■j- 18,06 zx z, z8 |
(VI. 144) |
и при 30°C: |
|
= 3,83zx + 2,54 z, + 0,80 z8- 8,77z^, — 3,10zxz8— 0,87z,z8+ |
+ 5,27 zxza (zx— z2) + 6,55 zxz8(zx — z„)+5,77z* z8(z* — z3)+ 3,00z1ziz8. (VI.145) |
Точки И, 12, 13 (см. табл.) служат для проверки адекватности полученных уравнений
регрессии. |
Результаты |
проверки адекватности |
уравнений (VI. 144) |
и (VI. 145) |
сведены |
в таблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер опыта |
У\ |
% |
ЛУт |
Уа |
Уг |
|
5 |
h |
h |
11 |
2,00 |
1,68 |
0,32 |
1,23 |
0 ,72 |
0,51 |
0,8 |
0,77 |
1,22 |
12 |
3,68 |
3,68 |
0 |
1,82 |
1,82 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
13 |
4,70 |
5,70 |
1,00 |
2,12 |
2,59 |
0,47 |
0,9 |
2,33 |
1,09 |
Табличное значение критерия Стьюдента ro,oi6; is —2,85. Для всех контрольных точек значения r-отношения оказались меньше табличного, следовательно, уравнения регрес
сии (VI. 144) и (VI. 145) адекватны эксперименту. Для |
объединения |
уравнений |
регрессии |
(VI. 144) |
и (VI. 145) |
в одно |
примем |
линейную |
зависимость |
коэффициентов |
0 |
от |
темпе |
ратуры (таблица): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т, ° с |
г» |
р' |
р * |
03 |
012 |
013 |
023 |
V12 |
Via |
Y23 |
0123 |
0 |
- 1 |
8,33 |
4,99 |
1,79 |
- 6 ,9 5 |
- 9 ,0 5 |
“ 1,37 |
17,90 |
9,90 |
12,37 |
13,06 |
30 |
+ 1 |
3,83 |
2,54 |
0,80 |
-8 ,7 7 |
- 3 ,1 0 |
-0 ,8 7 |
5,27 |
6,55 |
5,77 |
3,00 |
Для удобства расчета зависимости коэффициента 0 от температуры воспользуемся линейным преобразованием вида (V.3). Для данного случая
Рассмотрим линейную зависимость Рj от безразмерного параметра Ту
Р./ = |
Р и + |
Р2j Тг . |
(VI. 147) |
Тогда |
^ 0)+р}30) |
|
Pli= |
|
о |
(VI. 148) |
|
|
|
|
р<зо) _ |
р(0> |
|
рау= |
У |
, |
(VI. 149) |
где р(^ —соответствующий коэффициент в уравнении (VI. 144); |
— соответствующий |
коэффициент в уравнении (VI.145). Подставив (VI.146), (VI.148) и (VI.149) в (VI.147), получим
р<30> __ р(0) |
|
h = W + 1 2- 5 - т • |
(VI • 15°) |
Окончательное уравнение регрессии вязкости растворов от температуры и состава имеет вид
л
у =(8,33 — 0,150 7) 2! +(4,99 — 0,082 Г) za + (1,79-0,001 Т)гя+
+ (— 6,95 + 0,106 Г) гхг2+ (— 9,05 + |
0,347 Г) zxz3+ (1,37 + 0,1667’) z2z3-+ |
+ (17,90 — 0,069Т) ZjZ2(z1— z2) + (9,90 — 0,0087’) |
(zx — z8) + |
|
+ (12,37 — 0,017T) z2z3(z2— z3) + |
(13,06 — 0,720 T) ггг2г3. |
(VI. 151) |
Получим уравнения связи псевдокомпонентов zj |
с натуральным переменным xj. Систе |
мы уравнений (VI.123) для рассматриваемой задачи имеют вид |
|
|
0,42z<‘> + 0zj2) + 0,58 z<3>= 1 |
|
|
Ozj1*+0,3z{2) +0,7z}3) = 0 |
|
|
0zj1’ -f 0z[2) + lz<3>= |
0 |
|
(VI. 152) |
0,42 z<» + 0zi,2) + |
0,58 z<3>= 0 |
|
|
|
Oz” ) +0,3z^2) +0,7z<3>= 1 |
|
|
0z^> + 0z<2) + lzf>= 0 |
|
|
|
Решения систем (VI.152) имеют вид |
|
|
|
|
|
z<1>= 2,38, |
z<n =0, |
|
|
z<2>= 0, |
z<2) = |
3,33, |
|
(VI. 153) |
z{3) = 0, |
z<3>= |
0. |
|
|
Подставив (VI.153) в систему уравнений (VI.122), получим |
|
|
Zj = 2,38(1 — х2— дсэ), |
|
|
z2—3,33 х2, |
|
(VI. 154) |
z3= 1— ч — z» = 2,38xa — 0,95*2— 1,38.
Пример 5. Определяли оптимальный состав многокомпонентного растворителя, применяемого в процессе очистки дрожжей от углеводородов. Основным показателем очистки дрожжей является содержание углеводородов в биомассе после экстрак ции Су). Исходя из технологических и технико-эконо
мических соображений, планирование эксперимента проводили на локальном участке концентрационного треугольника (рис. 76). В области исследования со держание в смеси (%): ацетона <74, гексана х7<90;
воды х3 ^ 10. Локальный участок диаграммы пред ставляет собой треугольник с вершинами z, (9,5;
89,5; |
1), z2 |
(58,5; 40; |
1,5), z3 (74, |
16, |
10). |
|
Р е ш е н и е . |
D-Оптимальный план четвертого |
порядка составлен относительно псевдокомпонентов zu z-i, 23 (габл. см. ниже). Для псевдокомпонентов
удовлетворяется основное условие (VI. 1) планов Шеффе.
X/
Рис. 76. Область исследования состава многокомпонентного раст ворителя
Номер опыта |
2! |
z2 |
*3 |
JC| |
|
*3 |
У |
1 |
1 |
0 |
0 |
9,5 |
89,5 |
1 |
0,1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
58,5 |
40 |
1,5 |
0,3 |
3 |
0 |
0 |
1 |
74 |
16 |
10,0 |
0,04 |
4 |
0,5 |
0,5 |
0 |
34 |
64,7 |
1,3 |
0,08 |
5 |
0,5 |
0 |
0,5 |
41,7 |
52,8 |
5,5 |
0,06 |
6 |
0 |
0,5 |
0,5 |
66,2 |
28,2 |
5,8 |
0,06 |
7 |
0,176 |
0,824 |
0 |
49,9 |
48,7 |
1,4 |
0,05 |
8 |
0,824 |
0,176 |
0 |
18,12 |
80,79 |
1,09 |
0,09 |
9 |
0,176 |
0 |
0,824 |
62,6 |
29,0 |
8,4 |
0,12 |
10 |
0,824 |
0 |
0,176 |
20,85 |
76,55 |
2,6 |
0,1 |
И |
0 |
0,176 |
0,824 |
71,22 |
20,30 |
8,49 |
0,2 |
12 |
0 |
0,824 |
0,176 |
61,25 |
35,75 |
3,0 |
0,11 |
13 |
0,216 |
0,216 |
0,568 |
56,7 |
37,12 |
6,18 |
0,11 |
14 |
0,216 |
0,568 |
0,216 |
51,2 |
45,65 |
3,15 |
0,091 |
15 |
0,568 |
0,216 |
0,216 |
34,0 |
62,97 |
3,03 |
0,11 |
16 |
0,333 |
0,333 |
0,333 |
47,3 |
48,5 |
4,2 |
0,108 |
Переход к исходным компонентам для любой точки исследуемого локального
симплекса осуществляется по формуле (VI. 120).
Согласно этому плану был поставлен эксперимент на смесях, каждый опыт повто ряли два раза. По формулам (VI. 139) - (VI. 143) рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии четвертого порядка в псевдокомпонентах:
У= 0,1 zx + 0,3 za + 0,04 z3— 0,48 г#г — 0,04 za z8— 0,44zaz8+
+ 0,914 ZiZa (zj —z-j) — 0,312 ZiZ3 (z, — z3) — 1,39 z2z8 (za — z8) —
— 1,003zxzt (zx — za)a + 0,747ZJZJ, (zx — z3)a + 0,782 zaz3(za — z8)a +
+ 1,398 z\ z2z8+ |
8,416 z, z2z3— 4.703z, zaz2 . |
(VI .155) |
Системы уравнений (Vl.123) с |
учетом ограничений |
на содержание |
компонентов |
в растворителе имеют вид |
|
|
|
|
9,5 z}1» |
89,5zj2> |
= |
1 |
|
58,5 z\l) + 40Z (,2)+ 1 ,5Z{3) = |
0 |
|
(IV. 156) |
7 4 Z<i> + 16Z<24 10Z{3> = 0
|
|
|
|
|
9.5 z<!>+ |
89,5 z<2>+ lz‘3>= О |
|
58.5 г<‘>+ |
40Z <2)+ 1 ,5z<3) = I |
|
74z<'> + 16z<2>+ |
10z<3>= |
1 |
|
В результате решения системы (VI. 156) имеем |
|
|
2<D =0,0092; z(,2) =0,0116; |
z(,3) = 0,0495; |
г<» = 0,0215; г<2»= |
0,00051; |
z<3>= -0,1583. |
Использовав найденные решения, получим формулы связи между натуральными |
координатами х и системой координат z: |
|
|
|
2} = — 0>92 |
0,0208ха |
0,058хз> |
|
г2= 2,15 — 0,022ха— 0,18х3, |
(VI.157) |
= 1— Zj—*z2= — 0,23 -f- 0 ,001дса ~|- |
121ДС3. |
Проверка адекватности полученного уравнения регрессии проводилась по критерию Стъюдента в четырех контрольных точках. Результаты проверки адекватности приведены в таблице.
*1 |
|
|
У |
9 |
t |
*габл |
47,3 |
48,5 |
4,2 |
0,1022 |
0,108 |
0,365 |
2,83 |
53 |
44 |
3,0 |
0,079 |
0,072 |
0,392 |
2,83 |
19 |
79 |
2,0 |
0,1 |
0,07 |
1,778 |
2,83 |
37,9 |
58,7 |
3,4 |
0,13 |
0,12 |
0,547 |
2,83 |
44,5 |
54,0 |
1,5 |
0,04 |
0,05 |
0,57 |
2,83 |
Уравнение (VI. 155) адекватно эксперименту при уровне значимости р —0,05.
Качество получаемого продукта считается удовлетворительным, если содержание остаточных углеводородов в биомассе менее 0,05%. Для определения составов раство рителя, обеспечивающих это требование, по уравнению (VI. 155) построены линии рав ных значений >» (рис. 77). Составы растворителя, удовлетворяющие требованию у <0,05%, находятся в заштрихованной
облети симплекса.
Рис. 77. Изолинии остаточного содержания углево дородов в биомассе
6. Планы с минимизаци ей систематического смеще ния. В планах, предложен ных Дрейпером и Лоурен сом, в отличие от симплекс ных решеток все точки расположены внутри об ласти исследования, т. е. эксперимент проводится только с ^-компонентными составами. В этих планах учитывается отсутствие априорной информации о поверхности отклика и тот факт, что желательно аппроксимировать неиз-
вестную поверхность отклика полиномами низ |
|
ких степеней. Экспериментальные точки вы |
|
бираются таким образом, чтобы обеспечить |
|
наилучшее представление сложной поверхности |
|
простыми полиномами. |
|
|
|
|
Точки плана для построения полинома |
|
степени щ выбирают таким образом, чтобы |
|
получить |
минимальную |
величину системати |
|
ческой ошибки, связанной с тем, что функция |
|
отклика есть полином степени п2> п\- Принци |
|
пы, используемые при выборе подходящих |
Рис. 78. Система коорди |
планов, |
были |
предложены |
ранее Боксом и |
нат для планов Дрейпе |
Дрейпером. |
|
|
|
|
ра —Лоуренса |
Дрейпером и Лоуренсом построены планы для трех- и четырех |
компонентных |
систем для |
степеней |
полиномов |
я, - 1, п2жя=2, щ ю 2 |
и л2—3. Для |
удобства построения планов Дрейпер и Лоуренс |
вводят |
новую |
систему |
координат. |
В трехкомпонентных системах |
в плоскости концентрационного треугольника (хи х2, %) новая система координат выбирается таким образом, чтобы начало коор динат совпадало с центром тяжести треугольника, одна из вершин треугольника лежит на оси z2, а две другие симметричны относитель
но |
этой оси |
(рис. |
78). |
Между |
треугольной |
системой |
координат |
(*ь2 |
х2, |
хз) и |
прямоугольной |
(zи |
z j |
существует следующая |
связь. |
|
|
21= ~ |
(— *1 + |
гг = ^ |
|
— *» + 2*3j |
(VI. 158) |
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* 1 = |
1/з ( — 3 z i — 2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 = 1/з |
( Зз?! |
Za |
Vb + |
m), |
|
(VI. 159) |
|
|
|
|
*з = Vs ( 2za V 3+ /л) |
, |
|
|
|
|
где |
т —длина |
стороны |
концентрационного |
треугольника. |
При |
изучении всей диаграммы /и==1, при исследовании локальных участ ков диаграммы т < 1.
Точки плана для трехкомпонентных систем выбираются (в коорди натах zv z2) из следующих множеств:
1) вершины треугольника, подобного концентрационному, с центром
в начале координат и со стороной р: |
|
О, п |
)• |
2) вершины треугольника, подобного концентрационному, с центром в начале координат и со стороной g:
Уз
3) вершины квадрата с центром в начале координат и со сто ронами 2а, параллельными осям (±а; ±а);
4) точки на осях координат (±Ь, 0), (0, ±Ь)\
5) вершины прямоугольника (с, d), (-с, -d), ( c,—d), (—c,d).
После реализации того или иного плана Дрейпера —Лоуренса для трехкомпонентных систем строят полиномы для двух независимых
переменных zy и z2 первого порядка |
= 1 при п2==2) |
|
|
|
У = |
^0 "Т ^1Z1 Т* ^2Z2 |
|
|
|
|
(VI. 160) |
или второго порядка (п^ = 2 при я2= 3) |
|
|
|
|
|
|
|
У = Ьо -f- Ьхгг -J- &2za ~Ь &i2zi z2 |
г\ ~Т^22 zf • |
|
(VI *161) |
Т а б л и ц а 85. |
Параметры планов Дрейпера — Лоуренса для |
? * 3 , |
п} —1, п2—2 |
Множество точек |
Число опытов |
Общее число |
|
|
|
Параметры |
|
в центре |
опытов |
|
|
|
|
|
|
|
|
По |
N |
|
|
|
|
|
|
|
(1 ,2 ) |
0 |
6 |
|
/ 7 - 0 ,6 2 1 , |
g |
- |
0,339 |
( 1 ,2 ) |
1 |
7 |
|
/ 7 - 0 ,6 6 2 , |
g |
- |
0,381 |
( 1 ,2 ) |
2 |
8 |
|
/7 - 0 ,6 9 9 , |
g |
- |
0,421 |
( 1 ,2 ) |
3 |
9 |
|
/7 - 0 ,7 3 3 , |
g — 0,457 |
( 1 ,3 ) |
0 |
7 |
|
/ 7 - 0 ,6 1 6 , |
о |
- |
0,160 |
( 1 ,4 ) |
0 |
7 |
|
р — 0,616, |
b — 0,226 |
( 1 ,5 ) |
0 |
7 |
|
/ 7 - 0 ,6 1 6 , |
c — |
0,051m 2 - cP* |
(1, 1 ,2 ) |
0 |
9 |
|
Рх |
— 0,606, |
p 2— 0,500 |
|
|
|
|
g |
- 0,364 |
|
|
|
( 1 ,2 , 2) |
0 |
9 |
|
/ 7- |
0,727, |
g, |
" 0 ,4 2 5 |
|
|
|
|
g2 - |
0,200 |
|
|
|
* Значение dвыбирается произвольно.
Для построения полинома первой степени применительно к трехкомпонентным системам fae 3) Дрейпер и Лоуренс предложили планы, содержащие от 6 до 9 экспериментальных точек. Параметры для некоторых планов Дрейпера —Лоуренса (в долях от т) при <7= 3,
л, —1 |
и п2 = 2 приведены в табл. 85. Если число точек, плана |
больше |
числа точек в выбранных множествах, добавляется соответ |
ствующее |
число точек в центре треугольника (с координатами z, = 0, |
z2= 0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим |
в качестве |
примера |
план Дрейпера —Лоуренса |
(1,2), |
содержащий |
шесть |
точек |
(табл. |
85). Точки |
множества 1 при |
/я = 1 |
имеют координаты (z]f z^)\ |
|
|
|
|
|
( г. |
0 .62Л |
( 0,621 |
0^621 |
( |
0,621 |
0,621 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
(0,0; |
0,366); |
(0,3105; — 0,18); |
(—0,3105; — 0,18). |
|
Точки множества 2 имеют координаты |
|
|
|
Л Л |
о,ззэ\ |
/ , |
л |
_ |
0,339 У^зЛ |
( |
0,339 |
I 0,0, — |
I ; I Ч-1/а• 0,339;-------------- I |
, I —Va-0,339; *-------g------- |
или |
(0,0; |
—0,196), |
(0,170; |
0,098), |
(—0,170; |
0,098). |
|
От координат точек в системе (zt, z2) по |
формулам (VI. 159) |
перейдем |
к координатам |
в |
треугольнике |
х, - |
- х3. Переведем, |
например, первую точку с координатами z}=0,0; z2= 0,366 (т = 1). Для этой точки
*1 = Vs ( — 0,366 VH + l) = 0,12;
*a = V3 ( — 0,366 V J + l) = 0, 12; *з = V3 ( 2-0,366 V 3 + l) = 0,76.
Можно проверить правильность расчета:
*i + *2+ *з = 0,12 + 0,12 -{- 0,76 = 1,0.
Расположение точек на концентрационном треугольнике показано на рис. 79, план эксперимента приведен в табл. 86.
Т а б л и ц а |
86. Матрица |
планирования (1, 2) для |
tf“ 3, л, —1, |
л2 —2 |
Номер опыта |
2\ |
*2 |
*i |
*2 |
*3 |
1 |
0 |
0,366 |
0,12 |
0,12 |
0,76 |
2 |
0,311 |
-0,18 |
0,127 |
0,748 |
0,125 |
3 |
-0,311 |
-0,18 |
0,748 |
0,127 |
0,125 |
4 |
0,0 |
-0,196 |
0,447 |
0,447 |
0,106 |
5 |
0,170 |
0,098 |
0,106 |
0,447 |
0,447 |
6 |
-0,170 |
0,098 |
0,447 |
0,106 |
0,447 |
Для построения полинома второго порядка (VI. 161) применительно к трехкомпонентным системам Дрейпер и Лоуренс построили планы, содержащие от 8 до 15 экспериментальных точек. Параметры для планов Дрейпера —Лоу ренса (в долях от т) при q = 3, /^ = 2, п2= 3 приведены в табл. 87.
Так, например, построим план (1, 3, 4), содержащий 13 точек: 11 точек из множеств 1, 3, 4 и 2 точки в центре треугольника (рис. 80). Точки множества 1 при т = 1 имеют координа ты (zp z2):
Рис. 79. План Дрейпера — Лоуренса (1, 2)
Т а б л и ц а |
88. Матрица планирования (1, 3, |
4) для q —3, |
л, —2, л2 — 3, |
13 |
.Номер опыта |
|
*2 |
X1 |
Хг |
•*3 |
1 |
0 |
0,437 |
0,081 |
0,081 |
0,838 |
2 |
0,378 |
-0,218 |
0,081 |
0,837 |
0,082 |
3 |
—0,378 |
-0 ,2 1 8 |
0,837 |
0,081 |
0,082 |
4 |
0,183 |
0,183 |
0,044 |
0,410 |
0,546 |
5 |
0,183 |
-0 ,1 8 3 |
0,256 |
0,622 |
0,122 |
6 |
-0 ,1 8 3 |
0,183 |
0,410 |
0,045 |
0,545 |
7 |
-0 ,1 8 3 |
-0 ,1 8 3 |
0,622 |
0,256 |
0,122 |
8 |
0,258 |
0 |
0,076 |
0,591 |
0,333 |
9 |
-0 ,2 5 8 |
0 |
0,592 |
0,075 |
0,333 |
10 |
0 |
0,258 |
0,184 |
0,184 |
0,632 |
11 |
0 |
-0 ,2 5 8 |
0,482 |
0,482 |
0,036 |
12 |
0 |
0 |
0,333 |
0,333 |
0,333 |
13 |
0 |
0 |
0,333 |
0,333 |
0,333 |
Коэффициенты уравнения регрессии второго порядка у =f(zv z2) опре деляют методом наименьших квадратов. Проверку адекватности про водят по результатам опытов в контрольных точках по /-критерию. Уравнение адекватно, если экспериментальное значение /-критерия для всех контрольных точек меньше табличного. Экспериментальные значения /-критерия определяются по формуле (VI.93). Величины
£берут при этом с соответствующих контурных карт. При исполь
зовании планов Дрейпера —Лоуренса расчет зависимости £ от соста ва можно провести только на ЦВМ. Такая контурная карта для плана (1, 3, 4), приведенного в табл. 88, показана на рис. 81. Как видно из рис. 81, уравнение регрессии хуже всего предсказывает значение свойства вблизи вершин концентрационного треугольника (€ “ 1,5-т-3).
Для построения планов применительно к четырехкомпонентным системам Дрейпером и Лоуренсом также вводится система координат (z1f z2, Z3). Центр новой системы координат совпадает с центром тяжести концентрационного тетраэдра (xj, х2, х^, х4), а координатные
оси расположены |
таким образом, чтобы четыре вершины тетраэдра |
в новой системе координат образовывали |
*t |
папуреплику |
|
ог |
полного |
факторного |
эксперимента 23 с определяющим кон |
|
трастом 1 =z,z2z3. |
Координаты |
вершин |
|
тетраэдра в новой системе (zlf z2, ZQ): |
|
(т, |
т , |
— т ), ( т , — т , |
т), |
|
(— т , |
т , |
т), |
(— т , |
— т , |
— т) |
|
в общем случае и
(1, 1, - 1), (1, - 1, 1), ( - 1, 1, 1), (— 1, — 1, — 1)
при стороне тетраэдра т = 1.
Дрейпера —Лоуренса (1, 3, 4)
Между системами координат (х,, х2, х3, х») и (z,, z2, z3) существу ет следующая связь:
|
|
|
|
|
Zi = х1 -\- Х%— *3 |
Х4* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 = |
X1 — *2+ *3 ““ *4» |
|
|
|
|
(VI . 162) |
И |
|
|
|
|
23 = |
— Х1 + |
Х2 + |
х3 ““ *41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 ~ ^ 1 4 (Z1 + |
Z2 — z3 4" m) » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*2 = V4 (Z1— Z2 + |
Z3 + |
m) » |
|
|
|
(VI. 163) |
|
|
|
|
*3 = |
|
(““ Z1 + |
Z2 + |
Z3 + |
m) » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*4= V4 (— Z1 — Z2•— Z3 + |
m) » |
|
|
|
|
|
Точки |
плана |
для |
четырехкомпонентных |
систем |
выбираются |
(в координатах z„ z2, Z3) из следующих множеств: |
1) |
вершины |
тетраэдра, |
подобного |
концентрационному, |
с координатами |
вершин |
|
|
(а, |
а, — а), |
(а, |
— а, а), |
(т- а, |
а, |
а), |
(— а, |
— а, |
—а); |
2) вершины тетраэдра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ь, Ъ, 6), |
(6, - |
6, |
- |
6), |
(6, |
6, |
- Ь ) , |
|
(-&, —6, 6); |
|
3) |
точки на осях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(it Л, |
0, |
0), |
|
(0, ±h, |
0), |
(0, |
0, |
=±;Л); |
|
|
|
4) |
вершины тетраэдров с координатами |
|
|
|
|
|
|
|
|
(— г, |
— s, — 0» |
(— г, |
s, t), |
(г, — s, |
/) |
|
(г, s , |
— t); |
|
|
|
( |
^ I |
Г, S) , |
(/ » |
Г, S) , |
(t » /* 1 |
s) > |
( |
/ » |
Г f |
— s)) |
|
|
|
(—s, |
r),- |
(s, |
— |
r), |
(s, |
—r), |
(—s, |
—t, —r). |
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
89. |
Параметры планов Дрейпера — Лоуренса |
|
|
|
|
|
|
|
|
для <7 = 4, |
Л! = 1, л2 = 2 |
|
|
|
|
|
Множество |
Число |
Общее |
точек |
опытов |
число |
|
|
в центре л0 |
опытов N |
(1, |
2) |
0 |
8 |
(1, |
2) |
1 |
9 |
(1. |
2) |
2 |
10 |
(1. |
2) |
3 |
11 |
(1, |
2) |
4 |
12 |
О, |
3) |
0 |
10 |
(1, |
3) |
1 |
И |
(1, |
3) |
2 |
12 |
(4) |
|
0 |
12 |
(4) |
|
6 |
12 |
Параметры
а = 0,548, |
ь = 0,315 |
а = 0,567, |
* = 0,344 |
а = 0,602, |
Ь = 0,371 |
а = 0,626, |
5 = 0,397 |
о = 0,650, |
Ь = 0,421 |
о = 0,550, |
h = 0,628 |
а = 0,568, |
h = 0,674 |
а = 0,585, |
h = 0,718 |
г = 0,539, |
5 = 0,248 |
t = 0,500, |
|
г =0,616, |
5 = 0,360 |
t = 0,300, |
|
