Методы оптимизации эксперимента в химической технологии

между средними результатами предыдущего цикла и новыми результа­ тами.

4. Встроке5 блока «Расчет средних» записывают новые суммы резуль­ татов наблюдений для каждой точки плана, т. е. суммы строк 1 и 3.

5. В строке 6 записывают новые средние для каждой точки плана как частные от деления новых сумм (строка 5) на число циклов к данному времени, т. е. в нашем случае частное от деления данных строки 5 на п =*=2.

6. По формулам (V. 185) —(V. 188) рассчитывают эффекты факторов, их взаимодействий и эффект изменения среднего. Полученные значения заносят в блок «Расчет эффектов».

7. В блоке «Расчет ошибки опыта» для второго цикла строки 1 и 2 не заполнены; в строку 3 записывают размах величин 5Ду, определен­ ный как разница между подчеркнутыми в строке 4 блока «Расчет сред­ них» наибольшим и наименьшим значениями разностей Ау. В нашем случае размах равен 5Ау —1,5 —(—2,0) =3,5.

8. В строку 4 записывают величину новой ошибки опыта, которую

s = 3,5 -0,30 = 1,5. К концу второго цикла еще нет оценок ошибки опыта из предыдущего цикла, поэтому в строки 5 и 6 блока «Расчет ошибки опыта» переписывают величину новой ошибки (строка 4).

9. По формулам (V.189) —(V.192) определяют доверительные интер­ валы для нового среднего, эффектов и эффекта изменения среднего, которые записывают, соответственно, в строки 1, 2 и 3 блока «Расчет доверительных интервалов».

10. Сравнивают величину эффектов с соответствующими доверитель­ ными интервалами и делают вывод о статистической значимости эффек­ тов, после чего принимают решение о следующем этапе.

В нашем случае все рассмотренные во втором цикле эффекты оказа­ лись статистически незначимыми, и было принято решение еще раз повторить все опыты плана, т. е. перейти к третьему циклу.

Начиная с третьего цикла, заполняются все строки рабочей таблицы (табл. 68). Все вычисления проводятся так же, как для предыдущих циклов, только в блоке «Расчет ошибки опыта» в строки 1 и 2 пере­ писывают результаты из строк 5 и 6 того же блока предыдущего цикла. В строку 5 вносят результаты, полученные суммированием строк 2 и 4, строку 6 получают делением строки 5 на п - 1. Оценка результатов третьего цикла свидетельствует о значимом отличии от нуля эффекта кислотности. В данной ситуации принимается одно из двух возможных решений.

1.Продолжить текущую фазу планирования для более четкого вы­ деления значимых эффектов.

2.Начать новую фазу планирования. Начиная новую фазу, в качестве центра нового плана можно выбрать точку плана предшествующей фазы с наилучшим значением целевой функции.

Врассматриваемом примере (табл. 68) было принято решение начать новую фазу с центром плана в точке 3 (рис. 57).

Вновой фазе планирования при необходимости можно изменить

ность проводить активный эксперимент в промышленных условиях без нарушения режима производства, при этом нет необходимости в спе-

циальном оборудовании и штате исследователей, все требуемые вы­ числения легко могут быть проведены обслуживающим персоналом производственного объекта.

В главе изложены методы планирования эксперимента, направленного на поиск экстремума в условиях, когда механизм процесса неизвестен. В этих случаях используют полиномиальную модель процесса.

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Нахо­ дясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперимен­ ты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы.

Для описания области, близкой к экстремуму, «почти стационарной области», можно использовать композиционные планы 2-го порядка.

Во многих экспериментальных исследованиях наряду с количествен­ ными факторами необходимо варьировать также и качественными фак­ торами. В таких ситуациях очень эффективными оказываются сложные планы —факторный эксперимент 22*,совмещенный с латинскими квадра­ тами.

Для многофакторных задач на первом этапе исследования проводят отсеивающие эксперименты. Для решения этой задачи могут быть использованы дробные реплики от факторного эксперимента высокой степени дробности, планы Плакетта —Бермана и метод случайного баланса.

Для поиска оптимума в промышленных условиях применяют метод эволюционного планирования эксперимента, с помощью которого ре­ шается задача выделения слабого полезного сигнала на фоне шума.

Упражнения

1.Какими свойствами обладает матрица планирования полного факторного экспери­ мента 2*? Построить матрицы планирования для к —4 и к —5.

2.Построить линейные ортогональные планы для к —6, используя дробные реплики

от полного факторного эксперимента и симплексные планы. Какими свойствами обла­

дают эти планы?

3. Полный факторный эксперимент 22, приведенный в таблице:

использовался для изучения зависимости соотношения между водной и общей форма­ ми РгОб (у,%) от температуры процесса аммонизации (zi, °С) и содержания воды в спирто­ вой фазе (z2, %) при получении монокальцийфосфата кислотным разложением фосфатов

с применением жидкостной экстракции. Каждый опыт повторялся 2 раза.

каждый состав представляется одной определенной точкой. Состав мо­ жет быть выражен в мольных, весовых или объемных долях или про­ центах. Вершины треугольника соответствуют чистым веществам, сто­ роны—двойным системам. Опустив из каждой вершины треугольника высоту, разделив каждую из них на десять равных по величине отрезков и проведя через полученные деления прямые, параллельные сторонам треугольника, получим треугольную сетку. Приближение от каждой дан­ ной стороны к противоположной вершине отвечает пропорциональному возрастанию содержания соответствующего компонента, поэтому пря­ мые, параллельные данной стороне, при последовательном переходе от одной прямой к другой отражают возрастание третьего компонента на

л л

г. / у v л ' л ' л я

10%. На рис. 59 на соответствующих высотах тпеугольника указано содержание каждого из компонентов (в точке d —30% А и 70% С). Практи­ чески большей частью не прибегают к построению высот, можно откладывать содержание компонентов непосредственно на сторонах треугольника. Такой способ отсчета принят в треугольнике Гиббса. В треугольнике Розебума состав тройной системы отсчитывается по трем отрезкам одной стороны треугольника (рис. 60). В концентрацион­ ном треугольнике точки, лежащие на прямой, выходящей из вершины треугольника, соответствуют смесям с постоянным отношением содер­ жаний компонентов, изображаемых двумя другими вершинами. Свойство

(у) обычно представляют проекциями линий равного значения на плос­ кость концентрационного треугольника.

При 0е 4 правильный симплекс —тетраэдр, каждая вершина которого соответствует чистым компонентам. Ребро представляет собой двух­ компонентную систему, грань —трехкомпонентную. Точки внутри тет­ раэдра соответствуют четырехкомпонентным системам. Так, компонент х } отсутствует на грани х2, х& х4, а по сечениям тетраэдра, приближаю­ щимся к верщине х,, содержание компонента х} увеличивается.

Графически такую систему представляют в виде сечений трехмерного симплекса плоскостями, перпендикулярными одной из его осей. Состав