Порошковое материаловедение. Часть 2
.pdfm = lim |
a2δП |
|
|
|
= |
a2 |
4 |
П. (170) |
||
π6 δ{3(d / 2)2 +3 (d / 2)2 −(δ)2 +δ2} |
π |
|
||||||||
δ→0 |
|
d 2 |
|
|||||||
Для искомой площади справедливо соотношение: |
||||||||||
|
S |
= S |
p |
+ S − S |
2 |
, |
|
|
|
(171) |
|
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
где Sp – площадь грани рассматриваемого параллелепипеда,
Sp = a2; S1 – суммарная площадь боковой поверхности пор, S1 = ms1; S2 – суммарная площадь сечения пор плоскостью
контакта, S2 = ms2. Используя соотношения для s1 |
и s2 , по- |
лучаем окончательное выражение: |
|
S*p = a2 (1+3П), |
(172) |
из которого определяем коэффициент эквивалентности |
|
A = S*p Sp =1+3П. |
(173) |
Следует отметить, что аналогичный расчет можно провести для пористости тела, представляющего собой цилиндр с диаметром основания а. Окончательный результат аналоги-
чен (173).
В расчете используется модель пористого тела с ограничением по максимально допустимой величине пористости П. Так как коалесценция пор наступает при выполнении соотношения l = d (l – среднее расстояние между центрами
пор), то из уравнения для суммарного объема vП имеем
Πmax = |
|
0,5v1 |
= |
π |
0,5, |
(174) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
d (d / 2) |
6 |
|||||||||
|
|
|
|
где d 2 vэ – объем элементарной ячейки пористого тела, содержащей одну пору.
301
ELIB.PSTU.RU
Необходимо также отметить, что верхняя граница пористости, при которой образуются сквозные поры, наблюдаемая в опытах по исследованию газовой проницаемости, лежит в пределах 10–20 %, т.е. отличается от значения Пmax ,
вычисленного по формуле (174). Однако линейная зависимость коэффициента A от П в формуле (173) делает ее привлекательной для последующих оценок.
Сучетом полученного соотношения (173) и выражения
(163)найдем время кристаллизации частицы на пористой основе:
τ |
|
= |
(h*p ) |
= |
hp2 |
1 |
. |
(175) |
|
K |
4αa1 |
4αa1 |
|
(1+3Π)2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Как и предполагалось из физических соображений, пористость основы двояким образом влияет на величину τK .
С одной стороны, внутренняя (замкнутая) пористость повышает время кристаллизации (а уменьшается с ростом П),
с другой – тупиковая пористость снижает значение τK . Кон-
куренция этих сторон проявления пористости определяет продолжительность стадии кристаллизации частиц и является одной из особенностей процесса ГТН на порошковые материалы.
В табл. 59 представлены расчетные значения TK и τK как функций относительной плотности v = (1−П) для случа-
ев напыления никеля на железо и железа на железо. При расчете полагали TK = 300 К, hp = 10 мкм. Анализ этих значений
показывает, что увеличение пористости порошковой основы от 0 до 20 % с повышением TK эквивалентно возрастанию
температуры начального подогрева монолитной основы на 184 К в случае напыления никеля и на 303 К в случае напыления железа. Поверхность Ф(TK , τK , П) = 0, характеризующая
302
ELIB.PSTU.RU
Таблица 59
Контактная температура TK и время кристаллизации τK частицы, напыляемой на порошковую основу
Материал |
|
v |
|
|
|
τK ·106, с |
|
TK , К |
||||
частицы |
|
основы |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Fе |
|
1,0 |
|
|
5,22 |
|
1193 |
|
||
Ni |
|
|
0,8 |
|
|
2,32 |
|
1298 |
|
|||
|
|
|
|
0,6 |
|
|
1,53 |
|
1453 |
|
||
|
|
|
|
0,4 |
|
|
1,75 |
|
1633 |
|
||
|
|
|
|
0,2 |
|
|
2,89 |
|
1748 |
|
||
|
|
|
|
0,0 |
|
|
∞ |
|
|
1808 |
|
|
Ni |
|
Fе |
|
1,0 |
|
|
4,28 |
|
1215 |
|
||
|
|
|
|
0,8 |
|
|
1,83 |
|
1281 |
|
||
|
|
|
|
0,6 |
|
|
1,47 |
|
1437 |
|
||
|
|
|
|
0,4 |
|
|
1,70 |
|
1589 |
|
||
|
|
|
|
0,2 |
|
|
5,75 |
|
1693 |
|
||
|
|
|
|
0,0 |
|
|
∞ |
|
|
1723 |
|
|
термический цикл в контакте |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
жидкой частицы с порошко- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
вой основой при |
изменении |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пористости последней, схема- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тично |
представлена |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
рис. 108. Линия сечения ее |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
плоскостью П = 0 |
характери- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
зует термический цикл в кон- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
такте частицы с монолитной |
Рис. 108. |
Вид |
поверхности |
|||||||||
подложкой. Зависимость TK = |
f (TK , τK , П) = 0, |
характери- |
||||||||||
= f (П) |
и τ = ϕ(П) для сис- |
зующей |
термический цикл |
|||||||||
тем Fе–Fе и Ni–Fе |
|
представ- |
в контакте частицы с порошко- |
|||||||||
лена на рис. 109. |
|
|
|
|
|
вой основой |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Необходимо отметить, |
что рассмотренная модель тер- |
мического взаимодействия частицы с порошковой основой соответствует физической стороне явлений лишь в относи-
303
ELIB.PSTU.RU
тельно узкой области П = 0,1…0,2 (компактная порошковая подложка).
Преобладание сквозной пористости над замкнутой должно существенно сказываться на растекании и кристаллизации частицы на пористой основе. Так, в результате действующего напорного давления жидкий материал частицы может проникать в пору на значительную глубину, и процессы, протекающие при этом, аналогичны таковым при пайке под давлением и пропитке пористых материалов расплавами.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
б |
Рис. 109. Зависимость температуры контакта TK (а), времени кристаллизации частицы τK (б) от пористости П, порошковой основы в случае напыления Fe – Fe (1) и Ni – Fe (2)
Однако, в отличие от обычного подхода к исследованию подобных явлений, при рассмотрении кристаллизации частицы на пористой порошковой подложке нельзя использовать макроскопические величины типа коэффициента фильтрации в силу нестационарности физических процессов. Следовательно, необходимо решить задачу кристаллизации и дальнейшего охлаждения расплава, находящегося в отдельной поре при температуре затвердевания.
Под термином «отдельная пора» будем понимать следующее: расстояние от оси исследуемой поры до оси бли-
304
ELIB.PSTU.RU
жайшей поры таково, что распределение температуры в материале каркаса незначительно отличается от соответствующего распределения в монолитной основе:
RП l 1,
где RП – характерный поперечный размер поры; l – характерное расстояние между порами. Заметим, что на величину RП накладываются ограничения по минимуму условиями смачивания жидкостью с поверхностным натяжением σf стенок капилляра радиусом RП:
|
|
PH > PL + Pg |
(176) |
||
или при условии PL |
Pg : |
|
|||
R |
> |
2σf cosθ |
= R , |
||
|
|
||||
ρ V 2 (1−δ)2 |
|||||
n |
|
n |
|||
|
|
ρ ρ |
|
||
где PL – лапласовское давление; Pg |
– давление газа в поре; |
θ – краевой угол смачивания. Для большинства применяемых при ГТН материалов при Vp ≥ 100 м/с величина
RП* 0,1 мкм.
Итак, пусть рассматриваемая пора имеет геометрию параллелепипеда с характерными размерами R, a, b причем a, b R. Тогда кристаллизацию и остывание материала час-
тицы в поре можно рассматривать как аналогичный процесс в полости, ограниченной с двух сторон плоскопараллельными полупространствами. На рис. 110 представлена геометрия рассматриваемой задачи. Для ее решения воспользуемся методом исключения переменных. Точность получаемых этим методом результатов (90–95 %) достаточна для проведения обычных оценок. Задачу решаем в два этапа. Первый этап –
305
ELIB.PSTU.RU
двухсторонняя кристаллизация расплава до момента встречи фронтов затвердевания. Второй этап – дальнейшее охлаждение уже закристаллизовавшегося слоя.
1. В соответствии с указанным методом считаем, что температурное поле твердеющего расплава и прогревающейся основы (соответственно тело I и тело II, рис. 110) имеет полиномиальный вид:
m
T1 = −(Tпл1 −ТK ) Yξ1 +Tпл1; (177)
1
|
|
Y |
K |
|
||
T2 |
= (TK −T02 ) |
2 |
|
+T02. |
(178) |
|
X2 |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
б |
Рис. 110. Температурное поле в твердеющем материале частицы и материале каркаса порошковой основы (а) и выравнивания температур при остывании затвердевшего материала частицы (б)
Из симметрии рассматриваемой задачи следует, что для определения величин TK и τK достаточно рассмотреть область 0 ≤ ξ1 ≤ R, так как сечение ξ1 = R нейтрально. Из ра-
венств тепловых потоков, переданных через контактную поверхность каждым из тел, в соответствии с законом Фурье следует:
306
ELIB.PSTU.RU
λ m |
Tпл1 −ТK |
= λ |
К |
ТK −Т02 |
. |
(179) |
|
|
|||||
1 |
ξ1 |
2 |
|
Х2 |
|
|
|
|
|
|
Отсюда для температуры поверхности контакта получаем:
T = |
χTпл1 +Т02 |
, |
(180) |
|
|
||||
K |
1 |
+χ |
|
|
|
|
|
где χ = λ1mX2 (λ2Kξ1 ).
Уравнение баланса тепла для рассматриваемой системы
двух тел имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Q2 = Q1 +Qm , |
|
|
(181) |
||||||
или в развернутой форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
ρ |
с x |
(T |
|
−Т |
|
) = |
|||
|
|
|
1+ K |
|
02 |
||||||||||
|
|
|
|
2 2 |
2 |
пл1 |
|
|
|
(182) |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
|
ρ c ξ |
(T |
−Т |
|
) + Lρ ξ . |
||||||||
1 |
+ m |
|
|||||||||||||
|
|
1 1 1 |
|
пл1 |
|
|
K |
|
|
1 1 |
Используя соотношение (170) в уравнении (182), получим квадратичное уравнение для нахождения параметра χ:
|
|
Aχ2 + Bχ+(1+ B) = 0, |
|
(183) |
||||
где А= |
λ2с2ρ2 К(m +1) |
L |
|
|
||||
λ1с1ρ1 |
|
, B = − |
|
. |
|
|||
m(K +1) |
c1 (Tm1 −T02 ) |
|
||||||
Положительное решение уравнение (183) имеет вид |
||||||||
|
|
χ = |
−В+ В2 |
+ 4А(1+ В) |
. |
(184) |
||
|
|
|
|
2А |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как температура поверхности контакта TK |
= соnst |
иопределяется только теплофизическими параметрами материалов, то выражение для Q1 можно продифференцировать
исоставить следующее уравнение баланса тепла для тела I:
307
ELIB.PSTU.RU