Сборник задач по общей физике
..pdf3.Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоянии 20 см от линзы до предмета мнимое изображение получается на расстоянии 10 см от линзы.
4.Если k – целое число, то при какой оптической разности хода наблюдается интерференционный максимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ поясните.
5.Квазимонохроматическая световая волна имеет длину вол-
ны λ [500, 501] нм (зелёная часть спектра). Определите примерное значение длины когерентности такой волны.
6.Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы 3-я темная полоса оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 7-я темная в прежней интерференционной картине?
7.Точка наблюдения находится на расстоянии 5 м от волновой поверхности. Радиус 5-й зоны Френеля равен 1 см. Какой длине волны соответствует это построение?
8.Зеленый свет (λ = 500 нм) падает на щель шириной 8 мкм. Определите, под каким углом наблюдаются 1-й и 2-й максимумы.
9.Естественный луч света падает на полированную поверхность пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч составляет угол φ с падающим лучом. Определите: 1) пока-
затель преломления жидкости, если nпл = 1,5, φ = 97°; 2) показатель преломления пластины, если nпл = 1,6, φ = 113°; 3) угол падения света, если nж = 1,33, nпл = 1,63.
10. Пучок плоскополяризованного света с длиной волны λ = 589 нм падает нормально на пластинку из исландского шпата, вырезанную параллельно его оптической оси. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле no = 1,66 и ne = 1,49 соответственно. Найдите длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей.
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 12
1.Определите возможную дальность действия радиолокатора, есливремяразверткивэлектроннолучевойтрубкесоставляет1000 мкс.
2.Найти показатель преломления света в скипидаре, если при угле падения 45° угол преломления 30°.
391
3.Определите оптическую силу линзы, если при расстоянии 40 см от линзы до предмета действительное изображение получается на расстоянии 120 см от линзы.
4.Лучи белого света под углом i = 45° падают на тонкую прозрачную пластинку, которая при этом окрашена в зеленый цвет. Покажите, что при уменьшении угла i цвет пластинки должен измениться, переходя к красному концу спектра, а при увеличении угла – к фиолетовому.
5.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками заключен очень тонкий воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). Определите угол клина α, если в отраженном свете на протяжении l = 1 см наблюдается N = 20 интерференционных полос.
6.В интерферометре на пути одного из пучков (λ = 480 нм) поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n = 1,46. При этом интерференционная картина сместилась на m = 69 полос. Определите толщину d кварцевой пластинки.
7.На плоскость с круглым отверстием падает плоская волна (λ = 600 нм). Где нужно поставить экран, чтобы в отверстии укладывалось 4 зоны Френеля?
8.На сколько изменится угловое расстояние между первыми дифракционными минимумами, если ширину щели увеличить в 2 раза? Длинаволныпадающегосветаλ= 700 нм.
9.Угол преломления луча в жидкости γ = 35°. Определите показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован.
10.Плоскополяризованный луч падает на двоякопреломляющую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рисунок). Плоскость поляризации падающего луча составляет с опти-
ческой осью угол ψ = 30°. Толщина пластинки такова, что разность фаз колебаний
вектора E в обыкновенном и необыкновенном лучах на выходе из пластинки со-
ставляет π . Каким будет свет после про-
2
хождения пластинки?
392
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 13
1.На рисунке показана ориентация векторов напряжённости электрического и магнитного полей в электромагнитной волне в заданный момент времени. Определите ориентацию вектора скорости.
2.Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла (n = 1,5), чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?
3.На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 30 см надо поставить экран, чтобы получить четкое изображение свечи? Расстояние отсвечидолинзы40 см.
4.Плоская световая волна длиной λ0 в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь максимальную интенсивность?
5.На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2′. Определите длину световой волны λ, если расстояние ∆x между соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,33 мм.
6.Кольца Ньютона наблюдают в отраженном свете. Они формируются в тонком воздушном слое между плоской поверхностью
исферической радиусом 50 см. Определите длину волны света, если радиус 3-го светлого кольца равен 0,09 см, а 23-го – 0,25 см.
7.Радиус 5-й зоны Френеля равен 0,5 мм. Расстояние от точки наблюдения до фронта сферической волны 2 м. На каком расстоянии от точки наблюдения находится источник? λ = 0,5 мкм.
8.На щель шириной 2·10–3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной λ = 5 · 10–5 см. Найдите ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на L = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.
393
9.Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?
10.Естественный свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка. Определите минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать η = 0,3 светового потока, если постоянная вращения кварца [φ0] = 17 град/мм.
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 14
1. Сила тока в вибраторе Герца изменяется в зависимости от времени по закону I = 0,1cos (6 105 πt ) . Найдите длину излучаемой волны.
2.Луч падает на поверхность воды (n = 1,33) под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла (n = 1,5), чтобы угол преломления оказался таким же?
3.С помощью линзы получено действительное увеличенное изображение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, f – расстояние до фокуса линзы. Укажите на оптической оси область расположения предмета. Сделайте чертеж.
4.Найдите минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет c длиной волны 0,4 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.
5.Интервал частот в квазимонохроматической волне составляет 1012 Гц. Чему примерно равно время когерентности такой волны?
6.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально. Найдите толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается 4-е темное кольцо
вотраженном свете.
7.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 6 м от точечного источника монохроматического света (λ = 4,5 · 10–7 м).
394
Где находится диафрагма с круглым отверстием, диаметр которого 0,5 см, если в отверстии укладывается 10 зон Френеля?
8.Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию (λ = 700 нм) в спектре 2-го порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30° к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.
9.Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 42°37 '. Найдите показатель преломления жидкости и определите, под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.
10.Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол α = 40°. Коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15. Найдите, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 15
1.Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне
сдлинной волны 300 м за время, равное периоду колебаний с частотой 2 кГц?
2.Солнечный свет падает на поверхность воды (n = 1,33) в сосуде. Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 30°?
3.Какое должно быть расстояние между объективом фотоаппарата и фотопластинкой при съемке объекта, расположенного на расстоянии, равном 2 м от объектива, с фокусным расстоянием, равным 13,5 см?
4.На тонкую пленку воды под углом α = 52° падает параллельный пучок белого света. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет окрашен в желтый цвет (λ = 0,6 мкм) наиболее сильно?
5.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную парал-
395
лельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определите диаметр d проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.
6.Как изменится расстояние между соседними интерференционными максимумами в опыте с зеркалами Френеля, если вместо красного света (λ = 6500 Ǻ) взять зеленый (λ = 5000 Ǻ)?
7.Вычислите площадь трех зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от точки наблюдения до фронта волны 10 м. Длина волны 600 нм.
8. На щель падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ. Ширина щели равна b. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный максимум света?
9. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8 % падающего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найдите угол α.
10. Плоскополяризованный свет падает на двоякопреломляющую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рисунок). В общем случае за пластинкой образуется луч, поляризованный по эллипсу. Если угол ψ между оптической осью и плоскостью поляризации падающего луча равен
π , то каким будет луч за пластинкой?
2
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 16
1. На каком расстоянии от радиолокатора находится самолет, если отраженный от него сигнал принят через 30 мс после излучения импульса?
396
2.На горизонтальном дне водоема, имеющего глубину 1,2 м, лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух. Расстояние от места вхождения луча в воду до места выхода отраженного луча из воды равно 1,5 м. Найдите угол падения луча. Показатель преломления воды 1,33.
3.Расстояние между свечой и стенкой 1 м. На каком расстоянии от свечи нужно поместить линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы на стене получилось резкое уменьшенное изображение свечи?
4.Если k – целое число, то при какой оптической разности хода наблюдается интерференционный минимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ поясните.
5.На очень тонкий стеклянный клин нормально к поверхности падает пучок белого света. Угол между поверхностями клина 9".
Найдите расстояние между фиолетовыми (λ1 = 0,4 мкм) и красными (λ2 = 0,78 мкм) краями максимума 1-го порядка в отраженном свете, если показатели преломления стекла для фиолетовых и красных лучей равны 1,53 и 1,51 соответственно.
6.РасстояниемеждущелямивопытеЮнгаd = 0,5 мм, λ= 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана L, если расстояние между соседними темными полосами на нем равно 1 мм?
7.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника света (λ = 500 нм). На расстоянии 0,4l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром 0,5 см. Чему равно расстояние l, если преграда занимает только две первые зоны Френеля?
8.Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта
решетка может разрешить в 1-м порядке линии спектра калия λ1 = 404,4 нм и λ2 = 404,7 нм? Ширина решетки 3 см.
9.Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определите угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
10.Кварцевую пластинку поместили между скрещенными
николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластинки поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца [φ0] = 27 град/мм.
397
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 17
1.Наименьшее расстояние от Земли до Сатурна 1,2 Тм. Через какое минимальное время может быть получена ответная информация с космического корабля, находящегося в районе Сатурна, на радиосигнал, посланный с Земли?
2.Вычислите предельный угол полного отражения для орг-
стекла (n = 1,4).
3.На всю поверхность собирающей линзы, имеющей диаметр 10 см и оптическую силу 5 дптр, направлен пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каких расстояниях от линзы надо поставить экран, чтобы на нем получился светлый круг диаметром 5 см?
4.Разность хода лучей от двух когерентных источников света до некоторой точки на экране равна 4,36 мм. Каков будет результат интерференции света в этой точке, если длина волны света 4358 Ǻ?
5.Известно, что свет излучается атомами при переходе из возбуждённого состояния в нормальное. Процесс излучения отдельного атома длится конечное время. За это время атом излучает «оборванную синусоиду» (цуг волн). Определите время излучения отдельного атома, если пространственная протяженность цуга порядка 3 м.
6.От двух точечных когерентных источников, находящихся на одной прямой на расстоянии 0,5 мм друг от друга, наблюдается интерференционная картина на экране, удаленном от источников на расстояние 5 м. Найдите ширину интерференционной полосы, если
λ= 600 нм.
7.Точечный источник света с длиной волны λ = 0,5 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм. Найдите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии равно 3.
8.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Максимум 3-го порядка наблюдается под углом 36°48 ′ к нормали. Найдите постоянную дифракционной решетки, выраженную в длинах волн падающего света.
398
9.Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через анализатор, уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.
10.Плоскополяризованный свет па-
дает на двоякопреломляющую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рисунок). В общем случае за пластинкой образуется луч, поляризованный по эллипсу. Если угол ψ между оптической осью и плоскостью поляризации падающего луча равен нулю, то каким будет луч за пластинкой?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 18
1.На какой частоте передаются сигналы «SOS», если по международному соглашению длина радиоволн равна 600 м?
2.Водолаз, стоя на дне, видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше. Рост водолаза 1,8 м. Показатель преломления воды 1,33. Найдите глубину водоема.
3.Найдите увеличение линзы, если расстояние от линзы до предмета 40 см, а фокусное расстояние линзы 30 см.
4.Оптическая разность хода ∆ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3λ. Определите разность фаз ∆φ.
5.Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол α = 0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Определите ширину b интерференционной полосы.
6. Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 8,6 м. Монохроматический свет падает нормально. Диаметр 4-го темного кольца равен 9 мм. Найдите длину волны света.
399
7.Свет монохроматического источника падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, диаметр которого 3 мм. За диафрагмой на расстоянии 2 м находится экран, в центре которого темное пятно. Определите длину волны падающего света.
8.Сколько полос будет видно на экране за щелью, если на нее падает плоская монохроматическая волна (λ = 600 нм)? Ширина щели а = 0,24·10–5 м.
9.Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?
10.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ = 53°. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 19
1.Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?
2.Чему равен абсолютный показатель преломления среды, скорость света в которой 200 000 км/с?
3.На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой 40 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось в натуральную величину?
4.Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества. Для света длины волны λ = 480 нм, показатель преломления пластинки n = 1,44, показатель преломления пленки n′ = 1,20. При какой минимальной толщине пленки d свет указанной длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение?
5.На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Опреде-
400