Сборник задач по общей физике

7.Скорость самолета равна 960 км/ч. Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 25 А/м

иразмах крыльев – 12,5 м.

8.Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см2, содержит N = 1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 2 А равна 0,01 Тл. Определите индуктивность L соленоида.

9.По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки провода диаметром d = 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найдите энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см.

10.Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвижении пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n = 2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 9

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.

3.Шарик массой m = 20 г и зарядом q = 10–6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен в од-

351

нородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны силе тяжести (рисунок). Шарик отклонили от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной вектору В, до высоты h = 10 см и отпустили. Найдите натяжение нити при прохождении шариком положения равновесия.

4. Круглая рамка с током (S = 15 см2) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН · м. Определите силу тока, текущего по рамке.

5.По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток плотности j. Определите и изобразите графически магнитную индукцию поля внутри и вне проводника.

6.В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В = f (H) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида равно 400, площадь поперечного сечения соленоида 10 см2. Найдите магнитную проницаемость сердечника при силе тока через обмотку 5 А, если известно, что при этих условиях магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, равен 1,6 · 10–3 Вб.

7.Круговой проволочный виток площадью 100 см2 находится

воднородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему равно значение ЭДС индукции, возникшей в витке при выключении поля

втечение 0,01 с?

8.Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 500 витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1 = 0,1 А до I2 = 1 А?

9.Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч-

ником возросла от В1 = 0,5 Тл до B2 = 1 Тл. Найдите, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на длину волны 240 м?

352

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 10

1.По двум одинаковым круговым виткам радиусом 5 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи I = 2 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в центре витков.

2.Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут в форме квадрата и поме-

щен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая результирующая сила будет действовать на проводник, если на две соседние вершины образованной фигуры подать напряжение 5,4 В?

3. Небольшое тело массой т – 50 г и зарядом q = 10–7 Кл начинает соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом R = 50 см (рисунок). На какой высоте над центром полусферы тело оторвется от ее поверхно-

сти, если в пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл? Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела.

4.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового вит-

ка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А · м2. Вычислите силу тока I в витке и радиус R витка.

5.Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках: I1 = 2 А, I2 = 4 А,

I3 = 6 А.

6.Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток силой 2 А. Найдите: 1) индуктивность катушки;

2)поток магнитной индукции, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

7.В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков

353

проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найдите максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

8.Трансформатор, имеющий во вторичной обмотке в 24 раза меньше витков, чем в первичной, включен в сеть с напряжением 120 В. Вторичная обмотка подключена к амперметру, показывающему ток 0,5 А. Найдите сопротивление амперметра, если сопротивление вторичной обмотки 2 Ом, а КПД трансформатора 95 %.

9.При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

10.К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока, протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре равна 8 · 107 рад/с.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 11

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом

поля, создаваемогоэтимтоком.

2. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной 0,25 м и массой 15 г. Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определите угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток 0,2 А.

3. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам (рисунок). Ширина поля b = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А

354

флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии l = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитнoгo поля пятно смещается в точку В. Найдите смещение х = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля

В= 14,6 мкТл.

4.По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его

плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определите магнитный момент рт кольца с током. Считать R намного меньшим d.

5.По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R = 5 см течет ток плотностью j = 2 МА/м2. Определите магнитнуюиндукциювточке, удаленнойотоси проводниканаr = 3 см.

6.Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найдите индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток

I = 0,1 А.

7. Алюминиевое кольцо (ρ = 0,26 · 10–7 Ом · м) расположено в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2 мм. Определите скорость изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 12 А.

8.Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле

синдукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

9.Определите объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл.

10. Заряженный конденсатор емкостью 2 мкФ подключен к катушке с индуктивностью 80 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля?

355

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 12

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной а = 0,5 м, расположен

водной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока

вконтуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см.

3.Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

4.Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по ок-

ружности радиусом r = 53 пм. Вычислите магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,1 Тл.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока

впроводниках: I1 = 3 А, I2 = 4 А, I3 = 5 А.

6.Площадь поперечного сечения со-

леноида с железным сердечником 10 см2. Найдите: 1) магнитную проницаемость материала сердечника при условии, когда магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соле-

356

ноида, равен 1,4 10–3 Вб; 2) какой силе тока, текущего через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида равна 0,44 Гн? Длина соленоида 1 м.

7. Катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью ∆ В/∆ t = 0,01 Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки (ρ = 1,75 · 10–8 Ом · м) сечением 0,2 мм2. Концы катушки замкнуты накоротко. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке.

8.Индуктивность соленоида длиной l = 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см2. Определите число n витков на каждом сантиметре длинысоленоида.

9.На катушке с сопротивлением 10 Ом поддерживается напряжение 50 В. Чему равна энергия магнитного поля, запасенная

вкатушке, если ее индуктивность 20 мГн?

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны 3 м. В момент, когда мгновенное значение силы тока в контуре 10 мА, мгновенное значение заряда на конденсаторе 2 · 10–11 Кл. Определите максимальное значение тока в цепи.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 13

1.По двум длинным параллельным проводам текут токи 20 А

и30 А. Расстояние между ними 10 см. Вычислите магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводников на 10 см. Задачу решите для двух случаев: 1) токи текут в одном направлении; 2) токи текут в разных направлениях.

2.Металлический стержень

массой m = 0,5 кг и длиной l = 1 м соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°

сгоризонтом. В пространстве создано однородное магнитное поле

синдукцией В = 0,1 Тл, силовые

357

линии которого направлены вертикально вверх. Определите ускорение стержня, если по нему пропустить ток силой I = 5 А в направлении, показанном на рисунке. Коэффициент трения между стержнем и поверхностью наклонной плоскостью µ = 0,2.

3. Электрон влетает в плоский слой однородного магнитного поля. Минимальная величина начальной скорости, при которой электрон преодолевает слой, равна 107 м/с. Определите индукцию магнитного поля, если толщина слоя h = 2 см. Начальная скорость электрона перпендикулярна линиям индукции

ислою (рисунок).

4.По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распределен заряд Q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определите магнитный момент рт, обусловленныйвращениемзаряженного стержня.

5.Определите циркуляцию

вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.

7.В проволочной рамке площадью 100 см2 возбуждается ЭДС индукции с амплитудой 1,4 В. Число витков в рамке 200. Рамка вращается с постоянной частотой в однородном магнитномполе, индукция которого В = 0,15 Тл. В начальный момент времени плоскость

рамки перпендикулярна вектору В. Определите ЭДС индукции

врамке спустя 0,1 с.

8.Определите число витков соленоида, если при скорости изменения силы тока 0,02 А/с между его концами возникает разность потенциалов 2 В. Площадь поперечного сечения соленоида 5 см2, его длина 40 см.

9.Обмотка тороида содержит п = 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока в обмотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м3?

358

10. В колебательном контуре зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени представлена уравнением U = = 10соs(2000π t). Емкость конденсатора 26 мкФ. Найдите зависимость силы тока от времени.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 14

1.Найдите индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре

ксередине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

2.На горизонтальной поверхности стола лежит проводящая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной а (рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции В которого перпендикулярен сторонам АЕ и CD и равен по модулю В. По рамке против ча-

совой стрелки протекает ток I. При каком значении массы рамки она начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

3.Протон влетел перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле. В результате взаимодействия с веществом протон, находясь в поле, потерял половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начала и конца пути?

4.Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q = 0,2 мкКл. Диск вращается с частотой п = 20 с–1 относительно оси, проходящей через его центр. Определите отношение магнитного момента к моменту импульса (рm/L), если масса диска равна 100 г.

359

5. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, ес-

ли сила тока во всех проводниках I = 2 А.

6.Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения 20 см2 и число витков 500. Индуктивность катушки

ссердечником 0,28 Гн при силе тока через обмотку 5 А. Найдите магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

7.Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены перпендикулярно к плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина проволоки 1 м, ее сопротивление 100 Ом.

8.На «воздушный» соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 5 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет 100 витков и по нему течет ток I = 1 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде выключается за время t = 1 мс?

9.При увеличении силы тока, проходящего через катушку индуктивностью 0,5 Гн, в 2 раза энергия магнитного поля возросла на 3 Дж. Найдите конечное значение силы тока.

10.В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется по закону I = 0,01соs1000t. Емкость конденсатора в контуре 10 мкФ. Найдите индуктивность контура.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 15

1. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найдите индукцию магнитного поля в точках M1, M2 и М3. Расстояния M1А = 2 см,

АМ2 = 4 см и ВМ3 = 3 см.

360