Сборник задач по общей физике

тивностью L = 100 мГн. Каково максимальное значение силы тока в катушке? В какой момент времени после начала разряда достигается максимальное значение тока?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 2

1. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см (рисунок). Определите магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.

2. Металлический стержень длиной l = 15 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток I1 = 2 А (рисунок). Найдите силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток I2 = 0,5 А, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня r = 5 см.

3. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам ВG и ЕG влетает электрон

со скоростью v = 0,8 Мм/c. Определите ускорение электрона.

4. Магнитный момент витка равен 0,2 Дж/Тл. Определите силу тока в витке, если его диаметр d = 10 см.

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.Чугунное кольцо имеет воздуш-

ный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина l средней линии кольца равна 1 м. Сколько витков содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 А индукция магнитного поля в зазоре равна 0,5 Тл?

341

7.Квадратную рамку со стороной а = 3 м поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Затем, не вынимая проволоку из поля и не изменяя

ееориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом по ее контуру? Сопротивление рамки R = 1 Ом.

8.Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 см имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

9.Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см2. Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считайте однородным.

10.Определите длину волны, на которую настроен колебатель-

ный контур Томсона, если максимальный ток в контуре Imax = 1 А, а максимальный заряд конденсатора qmax = 2 · l0–8 Кл. Какова емкость конденсатора, если индуктивность контура L = 20 мкГн?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 3

1.Бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 20 А (рисунок). Какова магнитная индукция в точке А, если r = 5 см?

2.Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так, что одна из сторон угла равна 60 см, и поместили в однородное маг-

нитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

342

3.Протон с кинетической энергией Т = 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

4.Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см. Найдите магнитный момент катушки при силе тока I = 1 А.

5.Определите циркуляцию вектора

магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках: I1 = 2 А, I2 = 5 А.

6.Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S = 5 см2. При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 250 мкВб. Определите число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.

7.В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл расположен проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка на некоторый угол заряд, прошедший через гальванометр, равен 0,08 Кл. На какой угол повернули виток, если его площадь 4 · 103 см2, а сопротивление витка вместе с гальванометром равно 1,5 Ом?

8.Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найдите магнитную проницаемость µ железного сердечника.

9.Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см2 имеет индуктивность 0,2 мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w =

=1 мДж/м3?

10.Входной контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 10 см2 и расстоянием между ними d = 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью ε = 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник?

343

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 4

1.По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию точке О, если r = 10 см.

2.По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 в каждом. Найдите силу взаимодействия этих колец, если плос-

кости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.

3.Электрон в однородном магнитном поле с индукцией

В= 0,1 Тл движется по окружности. Найдите силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

4.Плоская рамка, состоящая из п = 50 витков тонкой проволоки, подвешена на ленточке между полюсами электромагнита. При

силе тока в рамке I = 1 А рамка повернулась на угол α1 = 15°. Определите модуль вектора индукции магнитного поля в том месте, где находится рамка, если известно, что при закручивании ленточки на

угол φ0 = 1° возникает момент сил упругости М0 = 9,8 · 10–6 Н · м. При отсутствии тока плоскость рамки составляла с направлением поля угол α0 = 30°, площадь рамки S = 10 см2.

5.По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника.

6.Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет п = 10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I = 2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S = 4 см2.

7.В однородном магнитном поле с индукцией В = 6 · 10–2 Тл находится соленоид диаметром d = 8 см, имеющий n = 80 витков проволоки. Соленоид поворачивают на угол α = 180° за время ∆t = 0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль линий индукции поля. Определите среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде.

344

8.Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см2, длина соленоида l = 1 м. Найдите магнитную проницаемость µ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I соответствует этот магнитный поток, если индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

9.Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определите энергию магнитного поля в соленоиде.

10.Колебательный контур состоит из двух соединенных последовательно одинаковых конденсаторов емкостями С1 = С2 = 4 мкФ

икатушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определите период свободных колебаний в контуре и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный токвцепиImax = 0,1 А.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 5

1. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 100 A. Вычислите магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 10 см.

2. Контур в виде квадрата сдиагональю, изготовленный из медной проволоки (ρ = 17 нОм · м) сечением S = 1 мм2, подключен к ис-

линиям индукции магнитного поля; В = 1,7 · 10–2 Тл. Определите модуль и направление силы, действующей на контур со стороны поля.

3. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели

в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион массы m1 = 12 а.е.м. описал дугу окружности радиуса

345

R1 = 4 см. Определите массу т2 другого иона, описавшего дугу окружности радиуса R2 = 6 см.

4. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры и помещены в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. Найдите вращающие моменты, действующие на каждый контур, если по ним течёт ток силойG2 А. Плоскости конту-

ров составляет угол α = 45° с направлением В.

5.Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 В.

6.На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определите магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость железа, если сила тока в обмотке 2,5 А.

7.По П-образной рамке, наклоненной под углом α = 30° к горизонту и помещенной

воднородное вертикальное магнитное поле,

начинает соскальзывать без трения перемычка массой 30 г. Длина перемычки 10 см, ее сопротивление 1 мОм, индукция поля 0,1 Тл. Найдите установив-

шуюся скорость движения перемычки. Сопротивлением рамки пренебречь.

8.Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида L = 25 см, сопротивление его R = 0,2 Ом. Найдите индуктивность соленоида.

9.Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.

10.Колебательный контур содержит конденсатор емкостью

С= 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково макси-

мальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax = 40 мА?

346

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 6

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнит-

ную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Провод в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле (В = 50 мТл). По нему течет ток I = 10 А. Найдите силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции,

аподводящие провода находятся вне поля.

3.Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое напряженностью Е = 100 В/м. Вычислите промежуток времени ∆t, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

4.Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите магнитный момент круговоготока, создаваемогокольцом.

5.Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию

инапряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см.

6.Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напря-

женностью Н = 1 кА/м. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), индукцию магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость железа.

347

7.Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону

В= В0sinω t, где В0 = 0,01 Тл, ω = 2π /Т и Т = 0,02 с. Площадь рамки 25 см2. Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного поля. Найдите зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку; 2) ЭДС индукции, возникшей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

8.Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 0,5 Гн.

9.По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток I = 2 А. Определите объемную плотность энергии магнитного поля в сердечнике, если число витков на единицу длины соленоида n = 7 см–1 .

10.Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определите период Т колебаний.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 7

1.Бесконечно длинный прямой провод

стоком I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.По прямому горизонтально располо-

женному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится

параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода (ρ = 2,7 г/см3), чтобы он удерживался незакрепленным.

3.Шарик массой т = 10 г и зарядом q = 10–6 Кл вращается

вгоризонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити

348

длиной l = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз (рисунок). При движении нить образует с вертикалью угол

α= 30°. Найдите период обращения шарика.

4.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20

и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определите работу удаления контура за пределы поля.

5.По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j = 2 МА/м2. Найдите циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R = 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол α = 30° с вектором плотности тока.

6.Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найдите индуктивность этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток I = 0,2 А.

7.В магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найдите ЭДС индукции, возникшую на концах стержня.

8.Трансформатор, понижающий напряжение с 220 В до 12 В,

содержит в первичной обмотке N1 = 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,15 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определите число витков во вторичной обмотке, если во внешнюю цепь (в сети пониженного напряжения) передают мощность Р = 20 Вт.

9.При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определите магнитную проницаемость µ железа в этих условиях.

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд кон-

денсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение изменения силы тока в зависимости от времени.

349

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 8

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном

направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока

впроводниках.

3.Электрон со скоростью v влетает в однородное магнитное поле с индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиусом R, перпендикулярно оси соленоида (рисунок). Какой угол с первоначальным направлением будет составлять скорость электрона после прохождения соленоида? Масса

электрона т, его заряд е .

4.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией

В= 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

5.Вычислите циркуляцию вектора магнитной индукции

вдоль контура, охватывающего токи I1 = 10 A, I2 = 15 А, текущие в одном направлении, и ток I3 = 20 А, текущий в противоположном направлении.

6.Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока в 42 · 10–5 Вб в соленоиде с железным сердечником длиной 120 см и площадью поперечного сечения 3 см2?

350