Сборник задач по общей физике

10. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20 нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 22

1.По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

2.По трем прямым параллельным проводам, находящимся на оди-

наковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

3.Протон влетает со скоростью v = 103 м/с в однородное магнитное поле под углом α = 60° к линиям индукции. Определите радиус и шаг спирали, по которой будет двигаться электрон, если модуль вектора магнитной индукции равен В = 1 мТл.

4.На расстоянии а = 20 см от прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой

рm = 0,01 А · м2. Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Постоянная кручения нити С = 332 пН· м/рад. Система экранирована от магнитного поля Земли.

5.Напряженность магнитного поля

на оси тороида без сердечника, по которому идет ток 5 А, Н = 1,37 кА/м. Внешний диаметр тороида D1 = 30 см, внутренний D2 = 20 см. Сколько витков содержит обмотка тороида?

371

6.В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама µ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

7.На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 3 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определите количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток

впроводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.

8.Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через t = 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?

9.Сила тока в катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0 ° С, можно превратить вводу

инагретьдо100 ° Сзасчет энергии магнитного поля этойкатушки? 10. Колебательный контур состоит из катуш-

ки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура Т1 = 20 мкс. Чему будет равен период колебаний Т2, если конденсаторы включить последовательно?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 23

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

2. В магнитном поле с индукцией В= 0,01 Тл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны к проводнику. Какой ток дол-

жен протекать через проводник, чтобы он завис? Масса единицы длиныпроводника0,01 кг/м.

372

3.Электронно-лучевую трубку помещают

воднородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов. При этом след пучка электронов на экране, удаленном на l = 14 см от места вылета электронов, смещается на h = 2 см. Какова скорость электронов, если индукция поля 25 мкТл, аудельныйзаряд электрона1,8 · 1011 Кл/кг?

4.Катушка гальванометра, состоящая из N =

600 витков проволоки, подвешена на нити длиной l = 10 см и диаметром d = 0,1 мм в магнитном поле напряженностью Н = 160 кА/м так, что ее плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток I течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол φ = 0,5°? Постоянная кручения нити С = 332 пН · м/рад.

5. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса R = 5 см течет ток. Магнитную индукция в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см, равна В = 65 мТл. Определите плотность тока в проводнике.

6. Через центр железного кольца перпендикулярно к его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 25 А. Кольцо имеет четырехугольное сечение, размеры которого l1 = 18 мм,

l2 = 22 мм и h = 5 мм. Считая приближенно, что в любой точке сечения кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии кольца, Найдите магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца.

7.Лежащее на столе металлическое кольцо перевернули. Радиус кольца r = 10 см, его сопротивление R = 2 Ом. Какой величины заряд протек при этом через кольцо, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна B = 5 · 10–5 Тл? Поле в пределах кольца считать однородным.

8.Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

9.Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,6 Вб.

373

10. Определите длину волны, излучаемую электрическим контуром, содержащим катушку с индуктивностью 30 мГн и два конденсатора, соединенных параллельно, с емкостями 850 и 50 пФ.

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 24

1. Найдите величину индукции магнитного поля в точке О, если бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 20 А изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изгиба закругленной части

R = 50 см.

2. Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила будет действовать на проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

3.Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.

4.Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н = 150кА/м. По контуру течет ток I = 2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол φ = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

5.По безграничной проводящей плоскости течет

ток одного направления. На рисунке показан след такой плоскости с током, текущим за плоскость рисунка. Используя понятие линейной плотности тока i (ток, приходящийся на единицу длины), определите магнитную индукция поля, создаваемого такой плоскостью.

6. Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет обмотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток

374

I1 = 1 А. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

7. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а1 = 10 см, а2 = 20 см. Найдите силу тока в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q = 693 мкКл.

8.Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн

исопротивлением R1 = 15 Ом и резистор сопротивлением R2 = 150 Ом соединены параллельно

иподключены к источнику, электродвижущая сила которого ε = 60 В, через ключ К. Определите напряжение назажимах катушки через 0,01 с после размыкания цепи.

9.При изменении силы тока в соленоиде, имеющем 800 витков, от 2,5 А до 14,5 А его

магнитный поток увеличился на ∆Ф = 2,4 мВб. Определите изменение энергии магнитного поля в соленоиде.

10.Колебательный контур состоит из конденсатора с С = 10 мкф

и катушки с L = 0,2 Гн. Конденсатор зарядили до напряжения 2 В, после чего он начал разряжаться. Чему будет равно мгновенное значение силы тока в контуре в момент, когда энергия магнитного поля в катушке и энергия электрического поля в конденсаторе сравняются?

Модуль 7. Магнитное поле

Вариант 25

1. Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях (рисунок). Индукция магнитного поля в точке О равна В0 = 0,2 мТл. Индукция магнитного поля первого проводника с током I1 = 8 А в этой же точке В1 = 0,16 мТл.

375

Найдите индукцию В2 магнитного поля второго проводника и силу тока I2 в нем.

2. Проводник длиной 10 см располагается горизонтально и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. При напряжении на проводнике 100 В магнитная сила уравновешивает силу тяжести. Чему равно плотность проводника, если его удельное сопротивление 10–5 Ом · м, а индукция магнитного поля

В = 1 мТл?

3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?

4. Квадратная рамка подвешена на нити так, что направление магнитного поля составляет угол α = 90° с её нормалью. Сторона рамки а = 1 см. Магнитная индукция поля В = 13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток I = 1 А, то она поворачивается на угол φ = 1° .

магнитного поля на расстоянии r = 55 см от центра тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 100 витков, протекает ток 5 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний − 40 см.

6.Найдите магнитную индукцию В в замкнутом железном сердечнике тороида длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида IN = 1500 А · в. Какова магнитная проницаемость

µматериала сердечника при этих условиях?

7.Однородный медный диск А радиусом R = 5 см помещен в магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна направлению магнитного поля. По цепи aba может идти ток (а и b – скользящие контакты). Диск вращается с частотой

п= 3 с–1 . НайдитеЭДСтакогогенератора.

8.Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1 = 750 витков и индуктивность L1 = 25 мГн. Чтобы

376

увеличить индуктивность катушки до L2 = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определите число N2 витков катушки после перемотки.

9.При силе тока в катушке 0,1 А энергия магнитного поля

вней равна 100 мДж. Чему равен магнитный поток, идущий через катушку?

10.Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U = 50cos(104π · t). Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найдите индуктивность контура, а также длину волны, соответствующую этому контуру.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 1

1.Радиостанция настроена на частоту 102,7 МГц. Определите длину волны, на которой работает радиостанция.

2.С повышением температуры показатель преломления воды уменьшается. Что при этом происходит с предельным углом полного отражения света для пары «вода – воздух»?

3.Световой луч падает нормально на поверхность пластинки толщиной 50 мкм, имеющей показатель преломления 1,2. Чему равно время распространения луча в пластинке?

4.На рисунке изображе-

ны две световые волны от источников S1 и S2, приходящие в точку А экрана. Каков результат интерференции этих волн в точке A? Дайте письменное пояснение ответу.

5. Мыльная пленка толщиной 0,3 мкм освещается

белым светом, падающим нормально, и рассматривается в проходящем свете. В какой цвет будет окрашена пленка, если показатель преломления 1,33?

377

6.В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной 15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления воздуха

n1 = 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетоном, интерференционная картина сместилась на m = 80 полос. Определи-

те показатель преломления ацетона n2, если в интерферометре использовался источник света с длиной волны λ = 0,590 мкм.

7.На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I0.

Зонная пластинка открывает первые три нечётные зоны Френеля. Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины отличается от I0?

8.Чему равна угловая дисперсия для решетки с d = 5 мкм

втретьем порядке спектра, если на нее падает нормально свет с λ = 500 нм?

9.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8 % падащего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найдите угол α.

10. Пучок плоскополяризованного света с длиной волны λ = 450 нм падает нормально на пластинку из исландского шпата, вырезанную параллельно его оптической оси. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле no = 1,66 и ne = 1,49 соответственно. Определите длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей.

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 2

1.Электромагнитная волна частотой ν = 3 МГц переходит из вакуума в диэлектрик проницаемостью ε = 4. Насколько изменится длина волны?

2.Предельный угол полного отражения для пары веществ

«стекло – воздух» равен 45°. Чему равен показатель преломления этого сорта стекла?

378

3.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определите оптическую длину пути светового луча.

4.ЕслиG k – целое число, то при какой разности фаз колебаний

вектора E наблюдается интерференционный максимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ пояснить.

5.На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,51) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2 («просветляющая пленка»). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

6.Расстояние между первым и вторым тёмными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определите расстояние между 9-м и 10-м кольцами.

7.На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I0. Зонная пластинка открывает первые четыре чётные зоны Френеля. Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины отличается от I0?

8.Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм. На нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под каким углом виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает эта решетка?

9.Анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями света

ванализаторе пренебречь.

10.Кварцевую пластинку поместили между скрещенными

николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластинки поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца [φо] = 27 град/мм.

379

Модуль 8. Электромагнитные волны.

Геометрическая и волновая оптика

Вариант 3

1.На рисунке показана ориентация векторов напряжённости электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Как направлен вектор плотности потока энергии электромагнитного поля?

2.Предельный угол полного отражения для пары веществ «стекло –

воздух» равен 45°. Определите скорость света в этом сорте стекла.

3. Закончите фразы:

А. Луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, идет за линзой…

Б. Луч, проходящий через оптический центр линзы, идет за линзой…

В. Луч, идущий к собирающей линзе через ее фокус, идет за линзой…

4.Разность хода лучей от двух когерентных источников света до некоторой точки на экране равна 4,36 мкм. Каков результат интерференции светавэтой точкеэкрана, еслидлинаволнысвета 6709 Ǻ?

5.Между краями двух хорошо отшлифованных плоских пластин помещена тонкая проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. Свет падает по нормали к поверхности. На пластинке длиной 10 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны света.

6.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найдите радиус 4-го синего кольца (λ = 400 нм). Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м.

7.Свет с интенсивностью I0 падает на непрозрачный диск, перекрывающий одну зону Френеля. Найдите отношение интенсивности I в центре дифракционной картины и I0.

380