Сборник задач по общей физике
..pdf8.Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм. На нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под каким углом виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает эта решетка?
9.Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°05'. Определите скорость света
вкристалле каменной соли.
10.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ = 53°. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 4
1.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Поверхность площадью 50 см2 перпендикулярна скорости волны. За 2 с через поверхность переносится энергия 10 мкДж. Найдите интенсивность волны.
2.Определите показатель преломления вещества, если скорость распространения света в веществе составляет 2 · 108 м/с.
3.Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоянии 40 см от линзы до предмета действительное изображение получается на расстоянии 120 см от линзы.
4.В некоторую точку пространства приходят волны видимого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке для длин волн 760 нм (красный свет).
5.Квазимонохроматическая световая волна имеет длину вол-
ны λ [750, 751] нм (красная часть спектра). Рассчитайте время когерентности такой волны.
6. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)?
381
7.В открытой части волнового фронта, выделенного круглым отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения Р (рисунок) уложилось пять зон Френеля (амплитуды волн от всех зон считать одинаковыми). Если перекрыть вторую зону, то какой будет интенсивность света в точке Р?
8.Период дифракционной решетки 0,01 мм, общее число штрихов равно 990. Увидим ли мы раздельно в спектре 1-го порядка обе компоненты дублета желтой линии натрия с длинами волн 5890 Å и 5896 Å? Каково угловое расстояние между этими максимумами в спектре 2-го порядка?
9.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определите угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями света в анализаторе можно пренебречь.
10.Пластинку определённой толщины d вырезали из двояко-
преломляющего вещества параллельно оптической оси, no, ne – показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Напишите условие, которому должна удовлетворять толщина пластинки, что бы она могла называться «пластинкой в полволны».
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 5
1. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, у которой амплитуда электрической составляющей Em = 50 мВ/м. Чему равно среднее за период колебания значение плотности потока энергии?
2.Угол преломления светового луча, падающего из воздуха на поверхность вещества с показателем преломления 1,732, в 2 раза меньше угла падения α. Найдите угол α.
3.С помощью линзы получено мнимое увеличенное изображение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, b – расстояние
382
до изображения, f – расстояние до фокуса линзы. Запишите формулу тонкой линзы для данного случая. Сделайте чертеж.
4.На рисунке изображены две световые волны от
источников S1 и S2, приходящие в точку А экрана. Каков результат интерференции этих волн в точке A? Дайте письменноепояснениеответу.
5.Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нор-
мально на поверхность стеклянного клина. В проходящем свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых ∆х = 0,21 мм. Найдите угол между гранями клина.
6.В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Определите ширину b полос интерференции на экране.
7.В открытой части волнового фронта, выделенного круглым отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения Р (рисунок) уложилось пять зон Френеля (амплитуды волн от всех зон считать одинаковыми). Если перекрыть пятую зону, то какой станет интенсивность света в точке Р?
8.При нормальном падении света на дифракционную решет-
ку максимум 2-го порядка для λ1 = 0,65 мкм наблюдается под углом 45°. Найдите угол дифракции для λ2 = 0,5 мкм в 3-ем порядке.
9.Свет падает из стекла в жидкость, частично отражается, частично преломляется. Найдите показатель преломления жидкости, если отраженный луч полностью поляризован, когда угол преломления равен 42°30'. Какова скорость света в жидкости?
n = 1,5.
383
10. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол φ = 136,6°. Плотность никотина ρ = 1,01 г/см3. Определите удельное вращение [φо] никотина.
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 6
1.В вакууме распространяется плоская электромагнитная вол-
на, у которой амплитуда магнитной составляющей Hm = 0,1 мА/м. Определите среднее за период колебания значение плотности потока энергии.
2.Луч света падает на стекло (показатель преломления 1,5). Преломлённый луч перпендикулярен отражённому лучу. Чему равен угол падения?
3.Световой луч прошёл расстояние 1,2 км в однородной среде с показателем преломления n = 1,5. Определить разницу между оптической и геометрической длинами пути этого луча.
4.ЕслиG k – целое число, то при какой разности фаз колебаний
вектора E наблюдается интерференционный минимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ поясните.
5.Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблюдают
впроходящем свете через красное стекло (λ = 6,31 · 10–7 м). Расстояние между соседними темными полосами получилось равным 3 мм. Затем эту же пленку наблюдают через синее стекло (λ = 4 · 10–7 м). Найдите новое расстояние между соседними темными полосами.
6.Найдите длину волны монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние 1-го интерференционного максимума от центральной полосы
у= 0,05 см. Данные установки:
L = 5 м; d = 0,5 см.
7.Пучок монохроматического света падает нормально на
384
диафрагму с круглым отверстием. На экране, расположенном за диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде тёмных и светлых колец со светлым пятном в центре. Свет в центре обусловлен тем, что в открытой диафрагмой части волнового фронта уложилось пять зон Френеля (амплитуды колебаний от всех зон считать одинаковыми). С помощью зонной пластинки перекрыли вторую и четвёртую зоны Френеля. Как изменилась интенсивность света в центре?
8.Период дифракционной решетки 0,01 мм, общее число штрихов равно 990. Увидим ли мы раздельно в спектре 1-го порядка обе компоненты дублета желтой линии натрия с длинами волн 5890 Å и 5896 Å? Каково угловое расстояние между этими максимумами в спектре 2-го порядка?
9.Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?
10.Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30°, если
вкаждом из николей теряется 10 % падающего на него светового потока?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 7
1.В вакууме распространяется плоская электромагнитная вол-
на, у которой амплитуда магнитной составляющей Hm = 0,5 мА/м. Найдите интенсивность волны.
2.Какой из абсолютных показателей преломления сред, изображенных на рисунке, больше и как относительный показатель преломления n связан с n1 и n2?
3.Оптическая разность хода двух свето-
вых волн в среде с показателем преломления 1,5 равна 1,2 мкм. Чему равна оптическая разность хода этих волн в вакууме?
4. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой
385
d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (400–700 нм), усиливаются в отраженном пучке?
5.Квазимонохроматическая световая волна имеет длину волны λ [750, 751] нм (красная часть спектра). Рассчитайте длину когерентности такой волны.
6.Интерферометр Майкельсона был применен для определения длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое необходимо передвинуть одно из зеркал, чтобы сместить интерференционную картину на 100 полос. Это расстояние оказалось равным 2,94 · 10–2 мм. Определите длину световой волны.
7.На пути сферической световой волны поставлен круглый экран малого диаметра (рисунок), при этом интенсивность света
вточке О равна I.
Если перекрыть весь оставшийся фронт волны, кроме одной зоны Френеля, то какой будет интенсивность света в точке О?
8.При нормальном падении света на дифракционную решет-
ку максимум 2-го порядка для λ1 = 0,65 мкм наблюдается под углом 45°. Найдите угол дифракции для λ2 = 0,5 мкм в 3-м порядке.
9.Угол максимальной поляризации при отражении света от поверхности алмаза равен 67 °30'. Определите скорость света
валмазе.
10.Раствор глюкозы с концентрацией с1 = 0,28 г/см3, налитый
встеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света,
проходящего через этот раствор, на угол φ1 = 32°. Определите концентрацию с раствора в другой трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2 = 24°.
386
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 8
1.Определите период колебаний в колебательном контуре, излучающем электромагнитные волны длиной 450 м.
2.Человек, рост которого 1,7 м, идет со скоростью 1 м/с по направлению к уличному фонарю. В некоторый момент времени длина тени человека была 1,8 м, а спустя время 2 с длина тени стала 1,3 м. На какой высоте висит фонарь?
3.С помощью линзы получено мнимое уменьшенное изображение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, b – расстояние до изображения, f – расстояние до фокуса линзы. Запишите формулу тонкой линзы для данного случая. Сделайте чертеж.
4.Оптическая разность хода двух лучей монохроматического света равна 0,4λ. Определите разность фаз ∆φ.
5.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (λ = 400 нм). Найдите расстояние между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает на пленку нормально.
6.Установка получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину волны падающего света.
7.На экран с отверстием диаметром d = 1 мм, расположенный посредине между источником света и точкой наблюдения, падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Какое количество зон Френеля укладывается в отверстие при расстоянии от источника света до точки наблюдения, равном 2 м?
8.На экране за щелью наблюдается 13 полос. Длина волны падающего света λ = 500 нм. Чему равна ширина щели?
9.Определите показатель преломления вещества, если известно, что отраженный луч максимально поляризован, угол преломления β = 22,5°, а естественный свет падает на вещество из воздуха.
387
10. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара φ = 40°. Длина трубки l = 15 см. Удельное вращение сахара [φ0] = = 66,5 град/(дм·г/см3). ОпределитеконцентрациюСсахарав растворе.
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 9
1.Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсаторсемкостью750 пФикатушку синдуктивностью 1,34 мГн?
2.Плоское зеркало поворачивают на угол равный 27°. На какой угол повернется отраженный от зеркала луч?
3.Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменяется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определите, на сколько оптическая длина пути светового луча превышает его геометрическую длину пути.
4.На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33
падает по нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина
пленки dmin?
5. Квазимонохроматическая световая волна имеет длину λ [500, 501] нм (зелёная часть спектра). Чему примерно равно время когерентности такой волны?
6.В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определите показатель преломления жидкости, если радиус 3-го светлого кольца равен 3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы 10 м. Длина волны света 589 нм.
7.На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 6 · 10–7 м). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной
388
картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.
8.Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре 2-го порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн 589,0 и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если расстояние между штрихами d = 5 мкм?
9.Определите угол Брюстера при отражении света от диэлектрика, для которого предельный угол полного отражения равен 34°. Сделайте чертеж.
10.Пластинку кварца толщиной d = 3 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ = 79,5°. Какой
наименьшей толщины dmin следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 10
1.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости 14 нФ?
2.Солнечные лучи составляют с горизонтом угол 40°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы направить лучи горизонтально? Угол отсчитывается от отражающей поверхности.
3.С помощью собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Пусть a – расстояние до предмета, f – расстояние до фокуса линзы. Укажите интервал на оптической оси линзы, где может располагаться предмет. Сделайте чертеж.
4.Найдите все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующихволн, равной1,8 мкм.
5.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин
389
с углом α = 30°. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии l от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете 2-я светлая полоса?
6.Зеркала Френеля расположены так, что ребро между ними находится на расстоянии r = 20 см от параллельной ему щели
ина расстоянии L = 180 см от экрана. Каким будет расстояние между соседними светлыми полосами, если экран освещать све-
том с λ = 600 нм? φ = 1.
7.На плоскость с круглым отверстием падает плоская световая волна (λ = 600 нм). Диаметр отверстия 0,2 см. Что будет наблюдаться в центре дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии 5 м от преграды?
8.Монохроматический свет с λ = 589 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 104 штрихов. Определите угловую ширину дифракционного максимума 2-го порядка.
9.В начальном положении плоскости пропускания поляризатора и анализатора совпадают. На какой угол следует повернуть анализатор, чтобы в три раза уменьшить интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора? Потерями света в анализаторе пренебречь.
10.На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10 %?
Модуль 8. Электромагнитные волны.
Геометрическая и волновая оптика
Вариант 11
1.Радиосигнал, посланный на Луну, отразился и был принят на Земле через 2,5 с после посылки. Определите расстояния от Земли до Луны.
2.Танцовщица в репетиционном классе движется со скоростью 1,5 м/с под углом 30° к зеркальной стене. С какой скоростью она приближается к своему изображению?
390