8.2 Выбор 1/4-реплик в дфэ-2 k. Обобщающий определяющий контраст [5]

Ранее уже отмечалось, что с увеличением дробности реплики уменьшается число опытов. А вместе с этим осложняется и система смешивания. При исследовании влияния, например, пяти факторов можно поставить не 16 опытов, а только 8, т.е. воспользоваться репликой 2^5-2 . Подобный подход возможен в том случае, если переименовывать не один из столбцов взаимодействий, а два. При этом взаимодействия должны быть разного порядка. Учитывая данные требования, возможно 12 решений для создания четверть реплики:

x ₄ = x ₁ x ₂ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = x ₁ x ₂ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₁ x ₂ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₁ x ₂ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = x ₁ x ₃ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = x ₁ x ₃ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₁ x ₃ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₁ x ₃ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = x ₂ x ₃ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = x ₂ x ₃ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₂ x ₃ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃

x ₄ = – x ₂ x ₃ , x ₅ = – x ₁ x ₂ x ₃

Допустим, для создания дробной реплики был выбран вариант:

x ₄ = x ₁ x ₃ , x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃ .

Тогда определяющими контрастами являются

+1 = x ₁ x ₃ x ₄ , +1 = x ₁ x ₂ x ₃ x ₅ .

Если перемножить эти определяющие контрасты, получится третье соотношение, задающее элементы столбца +1 = x ₂ x ₄ x ₅ .

Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность реплики, необходимо записать обобщающий определяющий контраст

+1 = x ₁ x ₃ x ₄ =x ₂ x ₄ x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃ x ₅ .

В этом случае система смешивания определяется умножением обобщающего определяющего контраста последовательно на главные эффекты. В результате система смешивания получается довольно сложной:

х ₁ = х ₃ х ₄ = х ₂ х ₃ х ₅ = х ₁ х ₂ х ₄ х ₅

b ₁ → β ₁ + β ₃₄ + β ₂₃₅ + β ₁₂₄₅;

х ₂ = х ₁ х ₂ х ₃ х ₄ = х ₄ х ₅ = х ₁ х ₃ х ₅

b ₂ → β ₂ + β ₄₅ + β ₁₃₅ + β ₁₂₃₄;

х ₃ = х ₁ х ₄ = х ₂ х ₃ х ₄ х ₅ = х ₁ х ₂ х ₅

b ₃ → β ₃ + β ₁₄ + β ₁₂₅ + β ₂₃₄₅;

х ₄ = х ₁ х ₃ = х ₂ х ₅ = x ₁ x ₂ x ₃ х ₄ x ₅

b ₄ → β ₄ + β ₁₃ + β ₂₅ + β ₁₂₃₄₅;

х ₅ = х ₁ х ₃ х ₄ х ₅ = х ₂ х ₄ = х ₁ х ₂ х ₃

b ₅ → β ₅ + β ₂₄ + β ₁₂₃ + β ₁₃₄₅;

х ₁ х ₂ = х ₂ х ₃ х ₄ = х ₁ х ₄ х ₅ = х ₃ х ₅

b ₁₂ → β ₁₂ + β ₃₅ + β ₁₄₅ + β ₂₃₄;

х ₁ х ₅ = х ₃ х ₄ х ₅ = х ₁ х ₂ х ₄ = х ₂ х ₃

b ₁₃ → β ₁₅ + β ₂₃ + β ₁₂₄ + β ₃₄₅;

x ₁ x ₃ x ₄ =x ₂ x ₄ x ₅ = x ₁ x ₂ x ₃ x ₅

b ₁₃₄ → β ₁₃₄ + β ₂₄₅ + β ₁₂₃₅.

Как можно заметить из системы смешивания, практически все эффекты перемешиваются между собой, за исключением свободного члена. Таким образом, модель теряет чувствительность к тому, какой именно эффект и какой степени дает вклад в изменчивость параметра оптимизации. Однако, если все эффекты, кроме главных, особого значения не имеют, можно и воспользоваться данной моделью. В противном случае необходимо достроить четверть-реплику до полуреплики или полного факторного эксперимента, чтобы освободить необходимые эффекты взаимодействия и повысить чувствительность построенной модели.

Дополнительно отметим тот факт, что построение реплик большей дробности ведется подобно описанному здесь принципу четверть-реплик, т.е. строится обобщающий определяющий контраст, определяется система смешивания, затем – строится матрица планирования и т.д. Единственное, что будет отличаться – при увеличении степени дробности система смешивания будет все сложнее, а полученная модель – все менее чувствительна.

На этой оптимистичной ноте остановимся Ваше знакомство с факторными планами. Конечно, это лишь самые азы. Однако, «перекормив» Вас информацией, можно получим обратный рефлекс: вместо усвоения материала и готовности продолжать, лишь внушить ужас. Поэтому, дав лишь понятия о факторных планах и основных приемах работы с ними, мы адресуем Вас к [1].