6.3 Исследование уравнений регрессии, полученных с помощью

полного факторного эксперимента и дробных реплик

Для проведения регрессионного анализа используются следующие формулы [1].:

- коэффициенты регрессии вычисляются по формуле (2);

- дисперсия погрешностей коэффициентов регрессии равна

где - дисперсия ошибки опытов, оцениваемая по параллельным опытам,

- остаточная сумма квадратов вычисляется по формуле:

(3)

где - остаточная сумма квадратов,

- число степеней свободы.

- разделив на получим остаточную дисперсию модели:

. (4)

Если априори есть достаточно оснований для выбора степени полинома, то остаточную дисперсию можно рассматривать как оценку дисперсии, характеризующую ошибку эксперимента [1]:

(5)

- адекватность модели проверяется по критерию Фишера:

(6)

Если расчетное значение F меньше табличного значения критерия Фишера, выбранного для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы , то полученная модель считается адекватной.

В зависимости от постановки задачи различным способом можно использовать информацию, полученную при определении :

1) При насыщенном планировании (все эффекты взаимодействия заменены новыми факторами), то = 0, следовательно должно равняться нулю. В этом случае вычисляют для проверки правильности вычисления коэффициентов регрессии (2).

2) При ненасыщенном планировании и линейной модели используют для проверки адекватности линейной модели (6).

3) При ненасыщенном планировании и линейной модели используют для оценки ошибки эксперимента (5).

- оценка значимости коэффициентов регрессии проверяется по критерию Стьюдента:

(7)

Расчетное значение сопоставляется с критическим значением критерия Стьюдента, выбранным для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы, с которым была определена ошибка эксперимента . Если расчетное значение критерия больше критического, коэффициент регрессии считается значимым. Незначимые коэффициенты отбрасываются без повторного пересчета значимых коэффициентов регрессии, так как матрица планирования ортогональная.

- если хотя бы один коэффициент регрессии при парном взаимодействии будет значимым, то в этом случае отвергается гипотеза линейности регрессионной модели.

Контрольные вопросы

1) Что называется полным факторным экспериментом?

2) Какова процедура поиска коэффициентов линейной модели?

3) Как находится свободный коэффициент в линейной модели?

4) Как численно оцениваются эффекты взаимодействия?

5) В чем состоит исследование уравнений регрессии, полученных с помощью полного факторного эксперимента и дробных реплик?

6) Как оценивается дисперсия погрешностей коэффициентов регрессии?

7) Как оценивается адекватность модели и значимость коэффициентов регрессии?

8) Как проверяется гипотеза линейности регрессионной модели?

Лекция 7 Дробный факторный эксперимент типа 2^k-p .

Выбор полуреплик