- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •Введение
- •1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды фурье. Интегралы фурье
- •1.1. Исторические замечания
- •1.2. Гильбертово пространство. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
- •1.3. Тригонометрические ряды Фурье
- •Интегральная формула Фурье.
- •Условия представимости функции интегралом Фурье
- •2. Преобразование лапласа
- •2.1. Определение преобразования Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •2.3. Применения преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем
- •4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- •3. Событие и вероятность
- •3.1. Основные понятия. Определение вероятности
- •3.2. Свойства вероятности
- •2. Теорема умножения вероятностей.
- •3. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
- •4. Формула полной вероятности.
- •3.3. Приложения в биологии
- •4. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •4.1. Случайные величины
- •1. Понятие «случайные величины».
- •4.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Решение. Используя полученную там таблицу, имеем
- •2. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
- •4.3. Дисперсия дискретной случайной величины
- •2. Свойства дисперсии дискретной случайной величины.
- •3. Среднее квадратическое отклонение.
- •4. Понятие о моментах распределения.
- •Следовательно, если X имеет распределение
- •4.4. Непрерывные случайные величины
- •3. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •4.5. Некоторые законы распределения случайных величин
- •Справедлива следующая приближенная формула
- •Введем функцию
- •Решение. Используя формулу (11), имеем
- •4.6. Закон больших чисел
- •Элементы математической статистики
- •5.1. Генеральная совокупность и выборка
- •5.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
- •5.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •5.4. Проверка статистических гипотез
- •Задачи к п. 2
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Вопросы к экзамену
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье. Интегралы Фурье …………...………………..….4
- •Преобразование Лапласа…………………………….….20
- •Событие и вероятность……...………………………….73
- •Дискретные и непрерывные случайные величины…94
- •Элементы математической статистики……………...130
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Приложение 2
Таблица значений функции .
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
0,00 0,01 |
0,0000 0,0040 |
0,10 0,11 |
0,0398 0,0438 |
0,20 0,21 |
0,0793 0,0832 |
0,30 0,31 |
0,1179 0,1217 |
Продолжение прил. 2
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 |
0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 |
0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 |
0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 |
0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 |
0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 |
0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 |
0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 |
0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 |
0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 |
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 |
0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 |
0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 |
0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 |
0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 |
0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 |
0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 |
0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 |
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 |
0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 |
1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 |
0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 |
1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 |
0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 |
1,20 1,21 1,22 1,23 |
0,3949 0,3869 0,3888 0,3907 |
1,30 1,31 1,32 1,33 |
0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 |
1,40 1,41 1,42 1,43 |
0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 |
1,50 1,51 1,52 1,53 |
0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 |
Продолжение прил. 2
1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 |
0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 |
1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 |
0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 |
1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 |
0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 |
1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 |
0,43820,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 |
1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 |
0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 |
1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 |
0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 |
1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 |
0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 |
1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 |
0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 |
2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 |
0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 |
2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 |
0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 |
2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 |
0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 |
2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 |
0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967 0,4969 0,4971 0,4973 |
2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 |
0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 |
3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 |
0,4986 0,4993 0,4996 0,4998 0,4999 0,4999 |
|
|
|
|
Окончание прил. 2
2,92 2,94 2,96 2,98 |
0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 |
4,50 5,00 |
0,4999 0,5000 |
|
|
|
|