4. Прочность отожженных кристаллов

Сопротивление кристаллов деформации определяется, прежде всего, силами межатомных связей. Если в кристалле имеется дислокация, то под критическим скалывающим напряжением понимают напряжение, необходимое для перемещения дислокации из одного положения равновесия в другое. Сопротивление решетки при этом связано с периодичностью расположения атомов и носит название напряжения Пайерлса-Набарро. Напряжение Пайерлса-Набарро определяется соотношением сила – расстояние между атомами.

Если дислокация находится в ненагруженном кристалле, она находится в положении равновесия, так как упругие напряжения, внесенные ей, скомпенсированы реакцией решетки.

Если на кристалл действуют сдвиговые напряжения τ, то дислокация под их действием может переместиться на расстояние δ, что увеличит искажение справа от дислокации, то есть впереди фронта ее движения, но уменьшит искажения слева (позади фронта движения). И в первом приближении можно сказать, что сопротивления своему движению она не будет испытывать. Однако, учитывая неодинаковую зависимость силы взаимодействия между атомами при их сближении и удалении (рис. 4.1), такого равновесия в действительности не наблюдается.

Расчеты, произведенные Пайерлсом и Набарро, позволили определить напряжения, необходимые для перемещения дислокации на межатомное расстояние.

(4.1)

где b – межатомное расстояние, W – ширина дислокации.

Дислокации могут быть узкими (рис. 4.2 а) и широкими (рис. 4.2 б).

Рис. 4.1. Сила межатомного взаимодействия F, в зависимости от расстояния между атомами r

Рис. 4.2. Виды дислокаций. а – узкая, б – широкая

Первый случай соответствует так называемым «мягким» атомам, легко подстраивающимся под дислокацию неплотноупакованные металлы). Второй случай соответствует «жестким» атомам, (плотноупакованные металлы). Из сопоставления этих случаев видно, что напряжение Пайерлса-Набарро для плотноупакованных металлов незначительно.

На легкость движения дислокации путем скольжения оказывает влияние анизотропия кристалла. Известно, что наиболее легко дислокация скользит в плоскости с максимальной упаковкой атомов в направлении максимальной упаковки. Совокупность этих двух параметров называется системой легкого скольжения. Для ГЦК кристаллов это плоскость {111} и направление <110>, для ОЦК кристаллов – плоскость {110} и направление <111>, для ГПУ кристаллов – плоскость (0001) и направление .

Если подвергнуть кристалл растяжению с нормальным напряжением S (Рис. 4.3.), то плоскость скольжения, случайно ориентированная в пространстве, будет участвовать в скольжении, если в ней будет действовать достаточное сдвиговое напряжение τ.

Рис. 4.3. Геометрия скольжения

Касательное напряжение определяется по формуле

(4.2)

λ – угол между направлением скольжения и направлением нормали, φ – угол между нормальным напряжением и нормалью к плоскости скольжения.

Произведение косинусов – это ориентационный фактор или фактор Шмида, который принимает максимальное значение при φ = λ = 45°. В этом случае фактор Шмида равен 0,5.

Из приведенных рассуждений следует, что степень легкости скольжения дислокации определяется только ориентацией плоскости скольжения. В процессе деформации ориентационный фактор Шмида может меняться, обеспечивая либо мягчение, либо упрочнение.

В действительности в реальном кристалле движению дислокации препятствуют точечные дефекты, линейные дефекты, примесные атомы и выделения. Это равносильно трению при движении дислокации. Суммарно эти напряжения можно назвать фрикционными напряжениями.

Истинные напряжения, действующие на дислокацию, равны сумме внешних и фрикционных напряжений:

(4.3)

Наличие атомов внедрения приводит к искажению кристаллической решетки. Атомы внедрения, создавая сжимающие и растягивающие напряжения под дислокацией, стимулируют движение точечных дефектов к дислокации и их закрепление с определенной энергией – энергией взаимодействия.

(4.4)

Где θ, r – полярные координаты, А – константа, определяемая из выражения:

(4.5)

где b – вектор Бюргерса, G – модуль сдвига, a – межатомное расстояние, ε – коэффициент не равный нулю.

В начальный момент времени в случае статистически распределенных атомов примеси степень искажения кристаллической решетки в области дислокации максимальна. По мере присоединения атомов примеси к дислокациям степень искажения решетки уменьшается, что, в конце концов, приводит к насыщению дислокации примесными атомами.

Предположим, что дислокация насытилась одним атомным рядом на расстоянии r₀ от нее (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Схема насыщения дислокации примесью

При смещении дислокации на расстояние x энергия взаимодействия запишется в виде:

(4.6)

Сила, приходящаяся на одну атомную плоскость, пересекаемую дислокацией при смещении на расстояние x равна:

(4.7)

Продифференцировав последнее и приравняв производную к нулю, найдем расстояние, при котором сила достигает максимального значения:

(4.8)

Найдем выражение для максимального значения силы:

(4.9)

Тогда максимальное напряжение отрыва запишется:

(4.10)

Если деформация происходит при повышенных температурах, то, как правило, процесс отрыва дислокаций от примесей облегчается.

Температурная зависимость напряжения смещения дислокации имеет вид:

(4.11)

Из (4.11) следует, что при низких температурах напряжение течения заметно возрастает.

Наличие атомов второй компоненты в кристаллической решетке меняет силу межатомной связи. Атомы замещения могут реагировать с дислокациями как индивидуально, так и в виде комплексов, представляющих собой соединения с матричными атомами. Для образования выделений исходное состояние должно быть неравновесным. Например, при медленном охлаждении α-твердого раствора системы Al-Cu состава 1 с содержанием Сu равным 4% (рис. 4.5) структура сплава будет состоять из α-твердого раствора и грубых выделений CuAl₂.

Если же сплав состава 1 закалить резким охлаждением, то структура α-твердого раствора будет зафиксирована при комнатной температуре. После старения такого сплава получим структуру α-твердого раствора с мелкодисперсными выделениями фазы CuAl₂.

Морфология, размеры и расстояния между фазами влияют на прочностные характеристики. Различают три варианта влияния примеси замещения на свойства сплавов:

Рис. 4.5. Участок диаграммы состояния Al-Cu

1) за счет образования твердых растворов, как например при закалке;

2) за счет когерентных выделений (КВ);

3) за счет некогерентных выделений (НКВ).

На рисунке 4.6 показана возможная геометрия искажений кристаллической решетки в результате образования полностью когерентных, частично когерентных и некогерентных выделений.

Обычно схема распада пересыщенного твердого раствора в процессе старения выглядит, как показано на рисунке 4.7. По мере роста температуры процесса старения при фиксированном времени старения увеличивается количество выделений фазы CuAl₂ и их размер. Увеличение размера выделений, в конечном итоге, приводит к потере когерентности и к дальнейшему росту их размеров, что приводит к разупрочнению в соответствии с рис. 4.7.

Рис. 4.6. Виды выделений: а) полностью когерентные, б) частично когерентные, в) некогерентные

Рис. 4.7. Схема распада твердого раствора в процессе старения при различных температурах с фиксированным временем старения

Если учитывать размер атомов замещения и схему взаимодействия с матричными атомами, то можно выделить две схемы деформирования кристаллической решетки в зависимости от размера атомов, как показано на рисунке 4.8. На рис. 4.8 а – диаметр атомов замещения меньше чем диаметр атомов основного вещества. На рис. 4.8 б – диаметр атомов замещения больше чем диаметр атомов основного вещества.

Если дислокация находится в системе статистически распределенных вторичных атомов, то она находится в равновесии и не чувствует их, как показано на рис. 4.9.

Рис. 4.8. Влияние выделений атомов замещения на схему деформирования кристаллической решетки

Рис. 4.9. Дислокация в системе статистически распределенных атомов

Но на самом деле дислокация изогнута и огибает места максимальных искажений с радиусом, равным

(4.12)

где τ₀ – действующее напряжение. То есть фактически дислокация изогнута в поле напряжения.

Таким образом, реальная форма дислокации приводит к тому, что возникает зависимость между расстояниями между выделившимися частицами и радиусом кривизны.

При наличии выделений на процесс торможения дислокаций оказывают влияние морфология, место выделения фаз, расстояния между ними, способ преодоления фазы дислокацией. Представляет интерес соотношение между кривизной дислокации и размером выделения. Здесь может быть несколько вариантов.

Расстояние между фазами λ гораздо меньше радиуса кривизны дислокации R (λ << R). В этом случае дислокация не чувствует поля напряжений от отдельных выделений и при достижении определенных напряжений обходит сразу несколько выделений, как показано на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Дислокация в поле выделений с малыми расстояниями между фазами

В этом случае сдвиговые напряжения определяются по Набарро и Мотто

(4.13)

где ε – изменение радиуса кривизны линии дислокации, С – концентрация выделений.

Во втором случае расстояние между фазами равно радиусу кривизны дислокации (λ ≈ R). Дислокация чувствует поле напряжений от каждого выделения и проходит его перерезая, как показано на рис. 4.11. Это случай соответствует наиболее эффективному упрочнению.

Рис. 4.11. Преодоление выделений дислокацией путем перерезания

В третьем случае расстояние между фазами гораздо больше радиуса кривизны дислокации (λ >> R) и дислокация реагирует с выделениями отдельно, обходит их, оставляя кольцевую дислокационную петлю вокруг каждого выделения, как показано на рис. 4.12

Напряжение в этом случае определяется по формуле:

(4.14)

где G – модуль сдвига, b – межатомное расстояние, λ – расстояние между выделениями.

Последний случай соответствует перестаренному сплаву, когда материал достаточно пластичный, но с течением времени каждая последующая дислокация увеличивает эффективный радиус включения, уменьшая расстояние между ними, что в конечном итоге приводит к реализации второго случая.

Рис. 4.12. Прохождение дислокацией препятствия с образованием петли вокруг него

Третий случай полезен для повышения жаропрочности.

Если дислокация находится в системе с ближним порядком, то она находится в равновесии. Однако, если под действием напряжения дислокация приходит в движение, то нарушается ближний порядок и возникает граница раздела порядок-беспорядок. И то, и другое требует затраты энергии, а, значит, тормозит движение дислокации. Напряжения в этом случае определяются по формуле:

(4.15)

где γ – энергия границы порядок-беспорядок.

Существуют определенные сплавы типа Cu₃Au, в которых спонтанно зародившиеся упорядоченные области соединены высокоэнергетическими антифазными границами, имеющими много связей типа А – А, В – В, как показано на рис. 4.13.

При движении дислокации в такой системе длина высокоэнергетической границы увеличивается.

Напряжения, необходимые для движения дислокации в структуре, имеющей границы антифазных доменов, равны:

(4.16)

Где γ – энергия границы доменов, l – размер домена, t – ширина границы.

Рис. 4.13. Схема спонтанного зарождения антифазных границ

Из (4.16) видно, что такое упрочнение тем более существенно, чем меньше размер доменов.

Возможны случаи упрочнения в структурах с дальним порядком в отсутствии антифазных доменов. Движущаяся в такой структуре дислокация будет создавать антифазную границу. Данная дислокация связана со второй дислокацией, параллельной первой (сверхструктурной дислокации), которая, двигаясь, будет уничтожать антифазную границу.

Если дислокации, находясь в положении А-В, перешли в положение А´-В´, то сдвиговые напряжения будут равны:

(4.17)

где γ_В-В´ – энергия искажения перед первой дислокацией при ее движении, γ_А-А´ – энергия позади второй движущейся дислокации.

Создается впечатление, что при движении этой пары дислокаций дополнительной энергии не требуется. Однако это не так. Дело в том, что энергия искажения кристаллической решетки меняется неодинаково при сближении и удалении атомов.

Торможение в результате динамического упорядочения наблюдается у ОЦК-кристаллов с примесями внедрения (атомы кислорода, азота, водорода). Эти примеси могут занимать любую из трех вариантов октаэдрических пустот. При движении дислокации создаются напряжения, изменяющие геометрию куба. Создаются зоны растяжения и сжатия. В результате примесь, находящаяся в зоне сжатия, начинает перемещаться в зону растяжения на расстояние, не превышающее межатомное. Энергию атом примеси получает от движущейся дислокации. Динамика таких перемещений примесных атомов обеспечивает высокую эффективность процесса торможения дислокаций.