12. Физика разрушения

Для инженерной практики подразделение процесса разрушения на до- и закритическую подстадии имело до недавнего времени принципиальное значение. В настоящее время трещины докритического этапа считаются неопасными. Схема нагружения обладает определенным уровнем мягкости, поэтому, выбирая мягкую схему, можно всегда добиться проявления пластичности даже у хрупких материалов.

Зарождение трещины возможно, когда в случае отрыва напряжения достаточны для разведения двух атомных плоскостей на расстояние хотя бы одного межатомного, при этом образуются две новые поверхности с поверхностной энергией γ.

(12.1)

где S_от – напряжение необходимое для разрыва связей между атомами на единице площади, а – межатомное расстояние.

Так как , то величина намного превышает экспериментальное значение сопротивления скола. Теория дислокаций позволяет объяснить это противоречие. Часто трещины возникают у вершин скоплений дислокаций вблизи каких-либо барьеров: включений, избыточных фаз, границ зерен, двойников, сидячих дислокаций и т.п. Краевые дислокации под действием напряжения прижимаются друг к другу так сильно, что их экстраплоскости сливаются, а под ними образуется зародышевая трещина. Поэтому реально S_от на несколько порядков ниже. Анализ распространения трещины в механике разрушения базируется на таких понятиях как длина трещины, острота трещины в вершине и свойства материала. В основу механики разрушения положена теория Гриффитса, согласно которой в материале всегда имеется зародышевая трещина, которая при определенном уровне напряжения может стать не стабильной. В этой теории рассматривается растягиваемая изотропная бесконечная пластина конечной толщины, в которой имеется эллиптическая трещина с радиусом закругления в вершине r, стремящемся к нулю. Длина трещины 2c значительно меньше ее ширины а, как показано на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Расположение трещины в растянутой пластине

Эта трещина действует как концентратор напряжений, и максимальное напряжение S_m, согласно Инглису, равно:

(12.2)

где S – приложенное из вне напряжение, r – радиус кривизны в вершине трещины.

Из выражения (12.2) следует, что чем длиннее и острее трещина, тем выше напряжение у ее вершины. При определенных значениях S, c, r напряжение S_m превысит теоретическое сопротивление отрыва S_от и трещина раскроется. Это предположение позволило Гриффитсу получить критерий:

(12.3)

где Е – модуль Юнга, γ_s – удельная поверхностная энергия стенок трещины.

Если пластина имеет достаточно большую толщину, у вершины трещины возникает объемное напряженное состояние трехосного растяжения, критерий для которого записывается в виде:

(12.4)

где ν – коэффициент Пуассона.

Таким образом, при развитии трещины напряжение снижается по мере увеличения ее длины. Следовательно, процесс развития хрупкой трещины должен быть самоускоряющимся. На рис. 12.2, показана схема изменения энергий при росте трещин по Гриффитсу.

Рис. 12.2. Схема изменения энергии при росте длины трещины: 1 – энергия образования новых поверхностей трещины; 2 – общая энергия трещины; 3 – высвобождение упругой энергии при росте трещины

При выводе критерия Гриффитса использовались допущения, главное из которых – отсутствие пластической деформации до начала и во время развития трещины, что делает критерий, полученный Гриффитсом, непригодным для металлов. Пластическая деформация всегда предшествует зарождению трещины и сопровождает ее развитие, то есть в реальных материалах невозможно идеально хрупкое разрушение. Критерий Гриффитса требует доработки. Простейшей доработкой является замена γ_s на γ.

(12.5)

где γ_пл – работа пластической деформации.

Поскольку γ_пл ≈ 10³γ_s, критическая длина трещин в хрупких металлах составляет величину порядка миллиметра, в то время как в истинно хрупких металлах – микрометры. На базе этого Ирвин предложил энергетический критерий G.

(12.6)

Он характеризует работу, необходимую для образования новой поверхности трещины единичной длины или для того, чтобы переместить фронт трещины единичной длины на единичное расстояние.

Для металлов критерий Ирвина записывается в виде:

(12.7)

Для технических расчетов более удобно оперировать не энергетическими, а силовыми характеристиками, такими как:

(12.8)

Связь между силовым и энергетическим параметрами записывается в виде:

(12.8)

Силовой параметр K называется коэффициентом интенсивности напряжения и характеризует локальное повышение уровня растягивающих напряжений у вершины трещины. То есть, если известно K в какой-то момент развития трещины, то разделив его значение на , получим значение напряжения в точке удаленной на 1 мм от вершины трещины в направлении ее роста.

Существует три типа смещения поверхности трещины относительно друг друга, растяжением I, сдвигом II, смещением III, как показано на рис. 12.3.

Рис. 12.3. Варианты смещения поверхностей трещины в зависимости от направления действия напряжений (показаны стрелками)

Каждому типу раскрытия трещины можно сопоставить соответствующий коэффициент интенсивности напряжений K_I, K_II, K_III. Из этих трех вариантов наиболее опасным является раскрытие трещины под действием растягивающих напряжений K_I и, как правило, рассматривают только его. Наибольший интерес представляет значение коэффициента K_I в момент начала закритического развития трещины, который обозначается K_IС и называется критическим коэффициентом интенсивности напряжений. Этот коэффициент определяется в условиях объемного напряженного состояния. Если же невозможно изготовить образцы, позволяющие реализовать объемное напряженное состояние и может быть реализовано только плоское напряженное состояние (для не слишком толстых образцов), то определяют параметр K_С, который в отличие от K_IС не является критерием материала, так как зависит от размеров образца, и уменьшается с увеличением толщины образца, как показано на рис. 12.4.

Для учета геометрии трещины и образца вводят коэффициент Y.

(12.9)

Где Y = 1,026-1,302 при

Рис. 12.4. Зависимость параметра K_С от толщины образца b

Для оценки трещиностойкости удобно пользоваться R-диаграммами (рис. 12.5).

Все тела можно разбить на хрупкие, пластичные и полухрупкие. На практике критические напряжения отрыва в два раза выше критических напряжений сдвига.

Если развитие трещины происходит в хрупком теле, то остановить этот процесс практически невозможно. В пластичных телах остановить продвижение трещины можно путем снижения нагрузки. Полухрупкие тела, в зависимости от условий нагружения, могут вести себя и как хрупкие, и как пластичные.

К внешним признакам типа разрушения можно отнести:

- характер разрушения (скол – срез);

- вид излома (кристаллический – волокнистый);

- скорость распространения трещины: высокая (неустойчивая трещина) – низкая (устойчивая трещина).

Рис. 12.5. Примеры R-диаграмм для сплава Д16Т

Рис. 12.6. Распределение напряжений в цилиндрическом образце (а) и в цилиндрическом образце с надрезом (б)

Исследуя несоответствие между теоретическим и экспериментальными значениями разрушающих напряжений, Гриффитс пытался логически объяснить, это несоответствие наличием в хрупком теле трещин, которые вызывают концентрацию напряжений, достаточную для локального превышения теоретической прочности (рис. 12.6).

В основу теории Гриффитс положил предположение о том, что трещина, распространяясь, приводит к разделению металла на части в том случае, когда уменьшение упругой энергии из-за увеличения поверхности раздела становится больше, чем прирост поверхностной энергии при раскрытии трещины с образованием двух поверхностей, что дало ему возможность установить зависимость между критической длиной эллиптической трещины l_к и критическим напряжением σ_к, при достижении которого трещина получает развитие.

(12.10)

где Е – модуль Юнга, γ – поверхностное натяжение материала.

Для ряда металлов наличие трещин обусловлено структурными особенностями, критические размеры трещин колеблются от 8·10^-4 мм у железа, до 6 мм у поликристаллов цинка.

Теория Гриффитса не может объяснить ряд закономерностей разрушения металлических кристаллов, у которых отсутствуют исходные трещины с критическими размерами.

Этот недостаток устраняется в теории дислокаций, которая предлагает целый ряд возможных механизмов зарождения трещин в процессе пластической деформации. Например:

- образование трещины при спрессовывании группы дислокаций, как показано на рис. 12.7 а;

- образование и смещение берегов трещины за счет полостной дислокации (рис. 12.7. б), представляющей собой ряд краевых дислокаций, расстояние между которыми уменьшается при приближении к вершине трещины. Максимальная ширина трещины h в этом случае определяется следующим выражением

(12.11)

где n – число дислокаций, b – вектор Бюргерса дислокации;

Рис. 12.7. Возможные механизмы образования трещин при спресовывании дислокаций (а) и при образовании полостной дислокации (б)

- образование трещины в голове скопления дислокаций, прижатых к барьеру, где достигается высокая концентрация напряжений в соответствии с механизмом Зинера-Мотта-Стро (рис. 12.8). Скопление дислокаций образуется в плоскости скольжения под действием касательных напряжений, а трещины образуются в плоскостях с максимальными нормальными напряжениями. Как показал Стро, угол определяющий направление действия максимальных нормальных напряжений σ_max для скопления краевых дислокаций в изотропной упругой среде составляет 70°30ʹ;

- образование трещин при пересечении плоскостей скольжения по механизму Котрелла, не требует образования большого скопления дислокаций, а, соответственно, не требует наличия серьезных препятствий. Так для ОЦК кристаллов при встрече единичных дислокаций, скользящих в плоскостях {110}, происходит реакция

(12.12)

с образованием сидячей краевой дислокации с вектором Бюргерса а[001] (рис. 12.9 а), лежащая вдоль линии пересечения плоскостей (112) и . Экстраплоскость этих дислокаций является клином вставленным в кристалл (рис.12.9 б). Когда число встретившихся дислокаций n удовлетворит условию

(12.13)

в плоскости (001) (рис. 12.9.в) образуется трещина.

Рис. 12.8. Механизм образования трещины Мотто-Стро

Где σ – напряжение, одновременного разрушения межатомных связей на единице площади, а – межатомное расстояние, на которое разводятся плоскости при разрушении межатомных связей, γ – поверхностная энергия.

Механизм Мотто-Стро, имеет серьезное математическое обоснование и не вызывает возражений не только для поликристаллов, но и для монокристаллов, где нет мощных стопоров (если нет включений и оксидных пленок), способных остановить большую группу дислокаций.

Рис. 12.9. Механизм Котрелла образования трещины

В гексагональных кристаллах, у которых плоскости спаянности совпадают с плоскостями скольжения, Стро предложил механизм трещинообразования за счет разрыва дислокационной стенки (рис. 12.10).

Пусть в кристалле имеется дислокационная стенка (рис. 12.10 а), движущаяся под действием напряжений. Верхняя часть стенки тормозится у препятствия. Как показал Стро, для этого не требуется мощных препятствий, достаточно, например, малоугловой границы. Нижняя часть стенки, продолжая двигаться, осуществляет разрыв в плоскости скольжения (рис. 12.10 б). Этот механизм подтверждается на монокристаллах цинка. Условие разрушения в предположении, что сила Пайерлса равна нулю и прочие тормозящие факторы отсутствуют, запишется в виде:

(12.14)

Где σ_s и σ_n – касательные и нормальные составляющие напряжения, L – протяженность дислокационной стенки, γ – поверхностная энергия, А и В – константы, связанные с упругостью материала, Q – угол раскрытия трещины.

Рис. 12.10. Механизм Стро образования трещины в ГПУ кристаллах

В поликристаллах трещина может образоваться при встрече линий сдвига с границей зерна, а также по схемам Ченга, Гранта, Джифкинса (рис. 14.4).

Если на поверхности трещины присутствует поверхностноактивное вещество и величина γ уменьшается, то трещина «подрастает» до критических размеров при меньших напряжениях. Так случается при насыщении железа водородом, (водородное охрупчивание) если скорость деформации меньше скорости диффузии водорода. С цинком покрытым ртутью, когда она проникает в трещину. Однако если охладить цинк покрытый ртутью до температуры ее кристаллизации, то ртутная пленка замерзнет, а кристалл вновь обретет пластичность.

Острота трещины сильно влияет на ее активность, как следует из рис. 12.11. На рисунке показаны эпюры напряжений в вершинах трещин разной формы. Цифра 1 соответствует эллиптической трещине Гриффитса.

В поликристаллах примерами заранее существующих трещин могут служить графитовые включения в чугунах, хрупкие границы зерен. Например, у титана охрупчивание границ зерен происходит при образовании соединений с кислородом, азотом, водородом при нагреве из-за стока вакансий, при ползучести, усталости (особенно ультразвуковой). Трещина, зародившаяся на границе зерна, чаще всего дает транскристаллитное разрушение. Вероятностный характер распределения трещин критических размеров, как в отношении места, так и их размера делает для хрупких материалов весьма важным масштабный фактор. Так прочность стеклянных волокон диаметром 5·10^-3 мм в 5 раз выше, чем массивного стекла, поэтому для хрупких материалов целесообразно говорить не о прочности, а о вероятности их разрушения при данной нагрузке.

Рис.12.11. Эпюры напряжений в вершинах трещин разной формы

Для хрупких кристаллических тел с трещиной, работающей на отрыв, локальное напряжение пропорционально коэффициенту интенсивности напряжений K, определяемому из выражения:

(12.15)

где σ – условные нормальные напряжения для тел, не имеющих трещин или других концентраторов напряжений, l – длина трещины.

В случае, когда трещина становится активной, коэффициент K принимает критическое значение K_C.

Для плоской деформации, которая реализуется в случае самого сложного из видов хрупкого разрушения отрыва, критерий K_C обозначают K_IC. Знание коэффициента K_IC дает возможность установить величину разрушающего напряжения σ в зависимости от формы и размера дефекта или рассчитать критическую длину трещины. Критерий K_IC важный параметр сопротивления материала хрупкому разрушению. Он широко используется для оценки вязкости материалов, из которых изготавливаются детали, имеющие конструктивные концентраторы напряжений. Концентрация напряжений будет тем выше, чем острее дефект и больше его длина (рис. 12.6).

Отношение σ_max к его номинальному значению σ_ср называется коэффициентом концентрации напряжений

(12.16)

(12.17)

Где r – радиус кривизны в вершине надреза.

Разделить роль надреза и трещины достаточно трудно, необходимо учитывать оба фактора. Роль надреза нельзя определить однозначно. В случае хрупких материалов надрезы снижают прочность, а в случае пластичных материалов повышают (при одинаковых сечениях в месте надреза).

Задача повышения прочности может быть решена как путем устранения предпосылок для зарождения трещин критических размеров, так и путем создания препятствий для ее распространения, для чего необходимо ясно представлять факторы, влияющие на чувствительность материала к трещине и надрезу:

- способ и скорость нагружения;

- состояние поверхности, а при наличии надрезов степень их тяжести;

- химический состав и структура материала;

- температура перехода в хрупкое состояние;

- масштабный фактор.

Влияние способа нагружения. Растягивающие напряжения при неравномерности и асимметрии поля напряжений приводят к повышенной чувствительности к надрезу. Поэтому растяжение и изгиб наиболее чувствительны к надрезу.

Влияние скорости нагружения на чувствительность к надрезу и трещинам неоднозначно. Большинство пластичных материалов упрочняются с ростом скорости деформации, даже если они имеют надрез или трещину (на пример 30ХГСА после закалки с 880 °С и отпуск 200 °С), но сталь 00Х5М в случае надреза, в состоянии отпуска 200 °С ведет себя также, а в случае трещин наоборот, особенно при хрупком отпуске 510 °С. С ростом скорости нагружения растет и неравномерность деформации, как показано на рис. 12.12.

Изменение остроты надреза может изменить порядок материалов по их склонности к хрупкому разрушению. На рис. 12.13 представлена зависимость критической температуры перехода стали в хрупкое состояние от остроты надреза.

Размеры тела (образца) в наибольшей степени сказываются при испытании на изгиб. Увеличение размеров приводит к смене волокнистого излома на кристаллический.

Снижение температуры, как правило, повышает прочность (рис. 12.14).

Испытание изгибом образцов с надрезом снижает работу распространения трещины, причем тем эффективнее, чем острее надрез, особенно если уже есть трещина.

На температурный порог хладноломкости стали сильно влияет содержание углерода, как показано на рис. 12.15. С ростом концентрации углерода порог хладноломкости повышается от криогенных температур до температуры мало отличающейся от 0 °С.

Рис. 12.12. Неоднородность пластической деформации в зоне излома. Испытание на растяжение. Разрушение путем среза. База сетки 2 мм

Рис. 12.13. Влияние остроты надреза на порог хладноломкости

Рис. 2.14. Роль температуры деформации

Рис. 2.15. Влияние концентрации углерода на температурный порог хладноломкости стали

Состояние поверхности (риски, царапины трещины) важно для материалов в высокопрочном состоянии. Но следует иметь в виду, что если для тонколистовых материалов состояние поверхности влияет как на зарождение, так и на распространение трещины (развитие трещин идет вблизи поверхностных слоев), то для массивных образцов оно влияет только на зарождение трещин.

Состав и структура металла не однозначно влияют на чувствительность к надрезу и трещине. Так введение в сталь 30ХГСА 1% никеля (30ХГСНА) приводит к повышению пластичности при растяжении гладких образцов на 5%, ударной вязкости (с надрезом r = 1мм) на 30%, а КСТ на 60%. По этой причине, если сталь 30ХГСА не используют в высокопрочном состоянии, то, например, сталь 30КГСН2А широко применяют именно как высокопрочную. Добавка водорода в высокопрочную сталь повышает прочность, также, как и измельчение зерна (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Влияние размера зерна на прочность стали. 1 – на воздухе, 2 – в присутствии водорода

Сталь с мартенситной структурой (после отпуска 200 °С) имеет большую чувствительность к надрезу, чем сталь с сорбитной структурой (после отпуска 510 °С). Неоднородность структуры после закалки значительно повышает чувствительность к трещине.

Определение несущей способности детали обычно проводят по значениям напряжений, полученным путем анализа деталей простой формы. Однако локальные напряжения от трещин или конструктивных надрезов можно учесть, используя понятие коэффициента концентрации напряжений.

Экспериментальное подтверждение теории Гриффитса (для хрупких тел) было получено на стеклянных колбах, на которые наносились трещины разной длины L, после чего колбы разрушались внутренним давлением. Напряжения разрушения оказались пропорциональны .

Аналогичные результаты дали исследования зависимости разрушающих напряжений от масштабного фактора. С уменьшением размера образца уменьшается вероятность наличия «опасных» трещин.

Воздействуя на поверхность стеклянной пластины, солью щелочных металлов, Гриффитс получал на поверхности толстый слой стекла с несколько большим коэффициентом расширения, что позволяло при охлаждении создавать систему трещин. Причины возникновения ослабляющих трещин до конца не ясны, но их роль очевидна. Это, например, подтверждается ослаблением прочности стекла при старении, при контакте с твердыми телами, которые могут дать царапины, при попадании пыли на поверхность затвердевающего стекла, при неравновесном затвердевании стекла, что приводит к образованию ячеистой структуры.