1.2.2. Косой скачок уплотнения

Е сли при пересечении фронта скачка вектор скорости потока изменяет направление, то такой скачок называется косым. Такой скачок получается, например, при обтекании сверхзвуковым потоком клина или конуса.

В этом случае волна уплотнения располагается по линии АВ, под углом наклона β.

При переходе такого скачка также уменьшается скорость, увеличивается давление и растет плотность, как и в прямом скачке.

Угол наклона β меньше угла слабой волны возмущения Маха.

Схема косого скачка представлена на рис.7. Как уже указывалось, в случае косого скачка скорость изменяет свою величину и направление. Вектор скорости можно спроектировать на направление фронта скачка и перпендикуляр к фронту (рис.7). На рисунке обозначено: V_n – нормальная составляющая скорости; V_ - касательная составляющая скорости.

Рис. 8. Направление векторов скоростей до и после косого скачка

Уравнение неразрывности имеет вид

, (26)

Уравнение изменения количества движения в проекции на нормаль

, (27)

и в проекции в направлении касательной

, (28)

Уравнение энергии имеет вид

. (29)

Сопоставляя уравнение (26) и уравнения количества движения (27) и (28) получим

,

то есть, касательная составляющая скорости не претерпевает разрыва при переходе через скачок.

Уравнение энергии принимает вид

. (30)

В этом случае исходная система уравнений имеет такой же вид, что и для прямого скачка. Разница лишь в том, что вместо полной скорости в уравнения входит нормальная составляющая.

Поэтому получим для изменения параметров на косом скачке следующие выражения

(31)

В случае косого скачка получим соотношение между коэффициентами скоростей в виде

. (32)

Тогда соотношения на косом скачке можно записать в форме

(33)

(34)

(35)

(36)

Здесь коэффициент скорости подсчитывается по нормальной составляющей скорости и условной критической скорости

.

Можно определить изменение статического давления в косом скачке не через нормальную составляющую скорости, а непосредственно через абсолютную скорость набегающего потока, имеем

Как следует из (31) косой скачок при одной и той же скорости слабее прямого.

В случае если

,

то косой скачок вырождается в бесконечно слабую волну.

Диапазон изменения угла наклона косого скачка уплотнения изменяется в пределах

.

Угол отклонения вектора скорости после косого скачка определяется выражением

, (37)

где ν – угол между фронтом косого скачка и вектором скорости потока после скачка уплотнения.

Величина угла ν связана с величиной угла наклона скачка β следующим соотношением

. (38)

Зависимость угла отклонения вектора скорости за косым скачком от угла наклона скачка для различны чисел М набегающего потока представлена на рис.9.

Из данных рисунка следует, что каждому значению числа М соответствует предельное отклонение вектора скорости потока. При бесконечно большой скорости набегающего потока максимальное отклонение составит 46⁰.

И з кривых рис.9 также следует, что одному и тому же отклонению потока соответствуют два положения плоского фронта качка. Косой скачок с большим углом наклона, располагающийся выше максимума, называют сильным скачком, косой скачок с меньшим углом наклона – слабым. Экспериментально установлено, что более устойчивым является скачок при котором угол между направлением потока и фронтом скачка меньше, то есть располагающийся на нижних ветвях кривых под точками максимума.

Нижнее пересечение кривых с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну, т.е. определяет угол β_о.

При сверхзвуковом обтекании клина, у которого угол при вершине больше угла θ, чем допускается из рис.9, косого скачка не образуется. Скачок при этом будет отсоединенный, как показано на рис.10. Эксперименты показали, что при этом образуется скачок с криволинейным фронтом. В центральной части скачок получается прямым, а при удалении от оси симметрии переходит в косой, который затем на больших расстояниях вырождается в слабую волну.