1. Общие сведения о движении газовых потоков
1.1. Движения газа без скачков уплотнения
В задачах газодинамики большинство процессов протекает так быстро, что они осуществляются без теплообмена с окружающей средой – адиабатно. Для таких процессов характерна адиабата Пуассона, связывающая давление в потоке Р с плотностью зависимостью
,
или
,
(1)
где индекс О означает начальное состояние газа; k – показатель адиабаты, для воздуха k = 1,4.
Для адиабатических процессов можно получит соотношения, связывающие параметра газа между собой
;
. (2)
Рассмотрим установившееся одномерное движение газа. Если единственной внешней силой, действующей на газ, является сила тяжести, то для такого движения можно записать уравнение сохранения энергии в форме
.
В этом уравнении можно пренебречь третьим слагаемым, так, как для частицы газа сила веса пренебрежимо мала по сравнению с силами инерции и давления, тогда после интегрирования, с учетом выражения (1) имеем
,
(3)
Или
,
где - удельный вес газа.
Уравнение (3) можно также записать, учитывая уравнение состояния газа, в форме
,
или вводя скорость звука а, получим
.
Поскольку в покоящемся газе скорость звука равна ао, то тогда имеем
.
(4)
Найдем связь между скоростью потока газа V и площадью его сечения S.
Из уравнения постоянства массового расхода
,
можно найти
.
(5)
Из уравнения энергии в дифференциальной форме имеем
.
Подставляя в (5) получим
.
(6)
Из (6) видно, что изменение скорости потока dV при изменении площади сечения dS будет происходить по-разному для дозвукового и сверхзвукового движения.
При дозвуковом потоке (V < a; М< 1) знаки dV и dS противоположны, уменьшение сечения в суживающемся канале (конфузоре) приводит к возрастанию скорости, и, наоборот, в расширяющемся канале (диффузоре) скорость по потоку уменьшается.
При сверхзвуковом течении (V > а; М > 1) знаки производных dV и dS одинаковы, следовательно, в конфузорном канале скорость снижается, а в диффузорном возрастает.
В случае если газ внезапно остановить, то его кинетическая энергия переходит в потенциальную, при этом его давление, плотность и температура возрастают до максимальной величины.
Параметры торможения температуру Т, давление Р, плотность можно определить по зависимостям
(7)
Если исследовать истечение газа из некоторого объема, где он находится под давлением Ро в среду с давлением Р, то можно найти, что при некотором давлении, называемом критическим Ркр, скорость потока будет равной местной скорости звука.
Такая скорость потока получила наименование критической скорости потока, она определяется зависимостью
,
(8)
Этому значению скорости соответствуют значения критической плотности и температуры, определяемые выражениями
. (9)
Величина критической скорости остается постоянной вдоль струйки. Поэтому удобно измерять скорость течения в долях этой скорости.
Величина
,
называется коэффициентом скорости.
Следует иметь в виду, что в знаменателе
λ, величина aкр
является постоянной вдоль струйки, в
отличие от числа М, где скорость звука
в знаменателе переменная. Коэффициент
скорости и число М связаны соотношением
.
(10)
Практически важным примером течения газа, которое можно считать изоэнтропическим, является его расчетное истечение из резервуара через сопло, когда давлением на срезе сопла равно давлению внешней среды и в минимальном сечении сопла скорость потока равна скорости звука.
При подсчете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться функцией, называемой приведенным секундным расходом, определяемой как
,
где Fкр – площадь критического сечения потока; F – площадь сечения потока, в котором достигается скорость v.
Приведенный секундный расход можно определить по зависимостям
,
или
.
Параметры торможения газа можно выразить через коэффициент скорости λ, имеем
(11)
Величины λ, λ, λ называются газодинамическими функциями. Они табулированы в зависимости от числа М и коэффициента скорости λ. Пользование ими значительно облегчает газодинамические расчеты.