1.2. Движения газа со скачками уплотнения

П ри движении самолета со сверхзвуковой скоростью перед ним возникает ударная волна. Ударная волна представляет собой волну давления (сжатия), распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью. Такая волна получила название сильной волны давления, её особенностью является очень узкий фронт, согласно теоретическим исследованиям равный порядку длины свободного пробега. В связи с весьма малым размером фронта ударной волны, состояние газа (давление, температура, плотность) изменяются скачком. Скачком изменяется и скорость потока. На рис.2 показана схема изменения давления и скорости потока на скачке.

Внезапное уменьшение скорости потока и возрастание давления приводит к увеличению плотности ввиду сжатия частиц.

Поскольку сжатие происходит достаточно быстро, то выделившееся тепло не успевает рассеяться и поэтому частицы газа нагреваются, происходит рост температуры.

Скачки уплотнения различаются по форме. Форма скачка для данного числа М зависит от формы тела.

Различают скачки прямые и косые.

1.2.1. Прямой скачок уплотнения

Как уже указывалось, при торможении стационарного сверхзвукового потока могут возникать как прямые, так и косые скачки уплотнения. Если плоскость скачка расположена перпендикулярно к вектору скорости набегающего потока, то такой скачок называется прямым. Схема такого скачка показана на рис.3.

П рактически прямой скачок возникает при натекании сверхзвукового потока на препятствие расположенное под прямым углом.

Изменение параметров состояния потока при прохождении его через фронт скачка определяется законами сохранения энергии, сил и вещества до и после скачка. Полагая, что до и после скачка уплотнения теплоёмкость газа остается неизменной, воспользовавшись выражениями для параметров состояния потока, можно получить из этих законов зависимости для статического давления, температуры, плотности и полного давления после скачка.

Имеем:

(12)

(13)

(14)

(15)

Исключив из уравнения (12) , можно получить ударную адиабату Гюгонио, связывающую величину отношение давления с отношением плотностей, имеем:

(16)

Ударная адиабата Гюгонио отличается от адиабаты Пуассона , что показано на рис.4. Адиабата Гюгонио представляет собой гиперболу с асимптотами , параллельными осям X и Y.

Из адиабаты Гюгонио следует, что величина плотности за скачком имеет предельное значение, определяемое выражением

,

Для воздуха предельное значение плотности за скачком .

Плотность и температуру газа за скачком уплотнения можно определить по формулам

(17)

(18)

Из уравнения неразрывности для прямого скачка получим

, (19)

Из уравнения количества движения, пренебрегая силой трения ввиду малости толщины скачка, имеем

. (20)

Из совместного решения (19) и (20) получим

. (21)

Запишем выражение для критической скорости (8) в следующей форме

. (22)

Сопоставляя равенства (22) и (21) получим соотношение между величинами скоростей до, и после скачка

, (23)

или в безразмерном виде

,

Откуда следует, что в прямом скачке уплотнения сверхзвуковая скорость всегда переходит в дозвуковую. Отсюда также следует, что чем больше значение коэффициента скорости перед скачком, тем меньше его значение после скачка, то есть чем выше скорость потока перед скачком, тем более сильным получается скачок уплотнения.

Можно получить зависимость статических давлений после скачка, в функции числа М. Имеем

.

Тогда воспользовавшись уравнением (17) можно найти отношения плотностей, имеем

. (24)

Воспользовавшись выражением (23) из (24) найдем

,

Откуда, учитывая, что величина плотности за прямым скачком ограничена, найдем, что коэффициент скорости за скачком не может быть меньше некоторого определенного значения

.

Потери полного давления в прямом скачке можно определить по выражению

. (25)

Кривая потерь полного давления в зависимости от величины коэффициента скорости λ_о приведена на рис.6.

При скорости полета, равной или меньшей скорости звука (λ_о≤1), волнового сопротивления нет, тогда

σ_п = 1.

Формула (25) справедлива только при λ_о ≥ 1.

Из данных рис.6 следует, что при бесконечно большой скорости, когда

,

Получается, что _п = 0.

Если перейти от неподвижного скачка уплотнения к скачку, распространяющемуся в неподвижном газе со скоростью

,

то можно определить абсолютную скорость, которую приобретает газ в следе за скачком по выражению

,

или с учетом (14)

.

или в безразмерном виде

.