2.10. Оценка рисков и защищенности систем сотовой связи с позиции доступности информации

Метод оценки риска получения ущерба в результате реализации одной угрозы приводящей к отказам и сбоям базовой станции (БС) предусматривает выполнение следующих процедур (рис. 2.16):

- анализ статистических данных функционирования системы сотовой связи и выявление функции распределения случайной величины значения ущерба;

- проверка гипотезы о соответствии тому или иному закону распределения;

- расчет на соответствующих интервалах интегральных и усредненных значений рисков и защищенности системы;

- расчет элементарного значения риска.

Рис. 2.16. Схема выполнения метода оценки риска получения ущерба в результате реализации одной угрозы приводящей к отказам и сбоям базовой станции (БС)

2.10.1. Анализ статистических данных функционирования системы сотовой связи и выявление функции распределения случайной величины значения ущерба

Выявление закона распределения на основе анализа статистических данных осуществляется посредством сведения полученных результатов в группированный статистический ряд. Группированным статистическим рядом называется таблица, в которой в верхней строке указаны разряды случайной величины Х, то есть , а в нижней – соответствующие им частоты.

		…		…
		…		…

Причем , интервалы задаются произвольно в зависимости от ситуации. Частота события вычисляется как отношение числа опытов, в которых случайная величина Х попала в i-й разряд , к общему числу n произведенных опытов.

На основе анализа статистических данных полученного ущерба в результате реализации угрозы связанной с нарушением работоспособности оборудования БС в одной из существующих систем сотовой связи, за 2 календарных года получено эмпирическое распределение случайной величины ущерба u, сведенное в группированный статистический ряд и представленное в табл. 2.8, при .

Где - количество попаданий значения случайной величины u в соответствующие интервалы, а значение интервалов величины ущерба.

Расчет значений ущерба при анализе статистических данных производился следующим образом:

Таблица 2.10

Значения ущерба сведенные в группированный статистический ряд

	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
	12	4	2	1	1
Частота	0,6	0,2	0,1	0,05	0,05

, (2.179)

где - время простоя БС за один день; - среднее значение объема трафика проходящего через базовую станцию в единицу времени; C – стоимость одного мегабайта информации проходящего через БС.

Для получения кривой распределения ущерба необходимо получить значения частот и плотностей частот (табл. 2.12).

Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площадью , получим гистограмму – статистический аналог кривой распределения (рис. 2.17).

Таблица 2.11

Значения частот и плотностей частот

	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
	12	4	2	1	1
Частота	0,6	0,2	0,1	0,05	0,05
Плотность частоты	0.03	0.01	0.005	0.0025	0.0025

Рис. 2.17. Гистограмма плотности частоты

Располагая группированным статистическим рядом, можно приближенно построить статистическую функцию распределения . В качестве значений u, для которых вычисляется , возьмем границы разрядов. При построении графика функции распределения , воспользуемся группированным статистическим рядом представленным в табл. 2.10. График статистической функции распределения показан на рис. 2.18.

Рис.2.18. График статистической функции распределения

Получив кривую функции распределения случайной величины значения ущерба можно высказать предположение (выдвинуть гипотезу), что случайная величина распределена по показательному закону, функция распределения которого выглядит следующим образом:

(2.180)

Можно сравнить кривые двух графиков, кривую реального графика показанного на рис. 2.18 и кривую показательного закона, построенную с учетом параметров полученных в результате анализа статистических данных. Для получения графика показательного распределения необходимо получить параметр , для чего необходимо рассчитать математическое ожидание (среднее значение) случайной величины значения ущерба . При расчете математического ожидания возьмем среднее значение каждого интервала . Расчет математического ожидания осуществляется следующим образом:

, (2.181)

. (2.182)

Кривая реального графика, показанного на рис. 2.18 относительно кривой показательного закона и полученной с учетом параметра , будет выглядеть следующим образом (рис. 2.19):

Рис. 2.19. Кривая реального графика относительно кривой показательного закона

Для доказательства гипотезы о том, что случайная величина u распределена по экспоненциальному закону, воспользуемся критерием согласия .

Функция предполагаемого показательного распределения для полученных статистических данных будет выглядеть следующим образом:

(2.183)

График функции P(u) представлен на рис. 2.19.

Вероятности попадания случайной величины u в каждый из интервалов рассчитывается следующим образом:

(2.184)

Далее необходимо рассчитать теоретические частоты. Расчет осуществляется следующим образом:

(2.185)

Рассчитав теоретические частоты необходимо произвести сравнение получившихся значений со значениями эмпирических частот с помощью критерия Пирсона (табл. 2.12).

Таблица 2.12

Значения теоретических частот

i
1	12	11.013	0.088
2	4	4.949	0.182
3	2	2.224	0.022
4	1	0.999
5	1	0.449	0.676
	20		0,968

Для проверки гипотезы о показательном законе распределении случайной величины u необходимо, получив значение , произвести их сравнение с . При получении значения необходимо задать уровень значимости и получить значение числа степеней свободы .

Для доказательства гипотезы в данном случае зададим уровень значимости = 0,8. При использовании критерия Пирсона число степеней свободы определяется по формуле , где r – число параметров, оцениваемых при выборке. Показательное распределение определяется одним параметром . Так как этот параметр оценивается по выборке, то и, следовательно, число степеней свободы определяется следующим образом [35]:

. (2.186)

В рассматриваемом случае s = 5, следовательно, значение . Определив значение и по уровню значимости = 0.8 из табличных значений критических точек можно определить что . Так как то, следовательно, нет оснований опровергнуть гипотезу о том, что случайная величина u распределена по показательному закону.