2. Критические параметры

В этом разделе представлены определения терминов, относящихся к критическому состоянию, здесь рассматриваются результаты измерения критической температуры, электрического тока и магнитного поля.

Вообще разброс критических параметров возникает из-за того, что измерения проводятся не при постоянной, например, нулевой температуре, а значит, рабочая температура практически является основной переменной составляющей. Критическая температура измеряется при нулевом или почти нулевом электрическом поле и почти нулевой напряженности магнитного поля. Критические магнитные поля измеряются при некоторой заданной температуре, также с нулевым, или почти нулевым электрическим током. Наконец, критические токи технических сверхпроводников измеряются при заданной температуре и нескольких значениях величины напряженности магнитного поля. Примем значения критической температуры при нулевом поле и токе, критическое поле при нулевом токе и некоторой за­данной температуре и критическом токе при установленной рабочей температуре и магнитном поле.

Простое использование терминов "критическая температура" и "критическое поле", в принципе, налагает нулевые условия для других переменных параметров. Внешние условия, которые могут измеримо влиять на эти параметры, такие как механическое напряжение или радиационное облучение, всегда считаются нулевыми, если не ого­вариваются особо. Это представлено следующими уравнениями:

Т_с = Т_с (Н = 0, I = 0);

Н_с = Н_с (Т, I = 0);

(8)

I_c = I_c (T, H).

Критическая температура (Т_с)- это температура, ниже которой материал проявляет свойства, характерные для сверхпроводящего состояния, когда электрический ток, напряженность магнитного поля и другие внешние условия (например, напряжение, радиация) являются малыми и не оказывают за­метного влияния на саму температуру перехода. Она может эквивалентно определяться как температура, выше которой параметр корреляции пар в сверхпроводнике обращается в нуль и электронный спектр возбуждения становится спектром нормального состояния. Критическая температура является локальным внутренне присущим свойством; технические (реальные) материалы имеют размытый переход из-за неоднородностей (наличия дефектов) кристаллической решетки.

Экспериментально, величину Т_с можно определить по скачку на кривой изменения сопротивления, восприимчивости и удельной теплоемкости. Свойство, использованное для экспериментального определения кри­тической температуры, всегда должно характеризоваться верхними границами существенных внешних параметров (ток или нап­ряженность магнитного поля) или задаваться.

Значения Т_с, определенные из измерений сопротивления, дают самое большое его значение, а полученные из измерений удельной теплоемкости, дают некоторую среднюю ее величину для любых сверхпроводников.

Резистивный переход для идеального сверхпроводника 1 рода показан на рис. 6. В СП 1 рода ширина Т_с есть очень малая величина в иссле­дованиях при малых токах. Если переход размыт, что наблюдается для грязных cверхпроводни­ков, тогда за Т_с принимается температура, для которой наблюдается некоторая средняя величина экстраполированных значений между сверхпроводящим (мейснеровского, промежуточного или смешанного) и нормальным состояниями. Например, для резистивного перехода, графическое определение (см. рис. 7) можно представить в виде

Т_с = f (R_c), (9)

где R_c =

и критическая температура определяет­ся из значения величины температуры на резистивной кри­вой. Полуширина ΔT_1/2 дается как фактор изменения температуры (см. рис.7)

ΔТ_1/2 ≡ Т(R_3/4)-(R_1/4), (10)

где R_3/4 ≡ 3(R_n+R_sc)/4;

R_1/4 ≡ (R_n+R_sc)/4.

П одобные подходы могут использоваться при измерениях удельной теплоемкости и восприимчивости также с целью определения значения критической температуры.

Фазовый переход – это переходы вещества из одной фазы в другую. Здесь порядок фазового превращения определяется порядком производных термодинамического потенциала фазы испытывающей конечные изменения. Превращения, в которых испытывает скачки первая производная от термодинамического потенциала (например, объем V= , энтропия S = - ) это есть переходы 1 рода. Фазовые переходы, где испытывает скачек вторая производная (например, теплоемкость С_р= -Т и др.) при непрерывной первой производной это переходы II рода. При переходах 1 рода, например, происходит выделение (поглощение) скрытой теплоты, а превращения II рода сопровождаются лишь появлением аномалии теплоемкости.

Сверхпроводящий (N-S) переход является фазовым переходом второго рода, в его области происходят перестройки в подсистеме электронов и наблюдаются особенности пластичности и прочности: постоянство неустановившейся ползучести при понижении температуры, явление скачкообразной деформации, аномальный вид температурной зависимости предела текучести, критического напряжения сдвига и деформирующих напряжений. В поглощении звука также существуют особенности: при исследованиях на ультразвуке в области сверхпроводящего перехода наблюдается резкое изменение поглощения (λ-эффект), а на низких частотах (внутреннее трение) обнаруживается аномальное по характеру поглощение энергии [11] (ширина пика Q^-1 от 0,01 до 1 К) в области перехода.

Критическая температура (перехода) (Т_с) является температурой, эквивалентной в определениях и характеристике кри­тической температуре, при переходе сверхпроводника в нормальное состояние и наличии заметных внешних условий. Так как эти внешние условия могут изменить температуру, при которой сверхпроводник переходит в нормальное состояние, тогда температура пе­рехода может отличаться от (принятой) критической температуры.

Критическое магнитное поле (Н_с) – это напряженность магнитного поля, ниже которой макроскопический идеальный сверхпроводник 1 рода резко переходит из нормального в сверхпроводящее состояние, если электрический ток и другие внешние условия поддерживаются малыми, поэтому они не влияют измеримо на этот переход (образец является длинным цилиндром, т.е. он обладает нулевым параметром размагничивания). При таком переходе магнитная энергия равная энергии конденсации куперовских пар (разница между свободной энергией Гиббса в N и S состояниях) и термин "термодинамическое критичес­кое магнитное поле" используется как для СП 1 так и 2 рода. Переход представляет для идеального сверхпроводника поле, при котором магнитный поток больше не проникает в массивный сверхпроводник, т.е. он выталкивается или исключается.

П ереход может быть определен из результатов измерения сопротивления, восприимчивости или удельной теплоемкости. При этом верхние пре­делы основных внешних параметров должны быть определены. Для сверхпроводника 2 рода N-S переход не является резким. Для этих материалов критические поля обозначаются H_c1, H_c2, H_c3. Типичные кривые плотностей магнитного потока и намагниченнос­ти, даны на рис. 8 для чистого сверхпроводника 1 рода и 2 рода. Критическое магнитное поле H_c для СП 1 рода получается графически путем экстраполяции резкого падения кривой намагничивания, как на рис.8.

Термодинамическое критическое магнитное поле (Н_ст) [12]. Если рассматриваются сверхпроводники 1 рода, то Н_ст = Н_с. Для описания сверхпроводников 2 рода используется термодинамическое критическое поле. Определить Н_ст можно из разности функции Гиббса

G_n – G_s= VВ . (11)

Оно связано с полями В_с1 и В_с2 выражениями

В_с1= (ℓn æ +0,08)В_ст – получено А.А. Абрикосовым для пограничного случая æ >>

В_с2 = ·æ В_ст.

Т ермодинамическое критическое поле является температуро -зависимым, и приближенно описывается параболическим выражением

Н_ст(Т)= Н_ст(0) .

Критическое магнитное поле при нуле градусов Кельвина обозначается символом (H_cт(0)). Температурные изменения критических полей показаны на рис. 9.

Нижнее (первое) критическое поле (H_c1) обозначает напряженность магнитного поля, при котором массивный сверхпроводник 2 рода (длинный тонкий цилиндр) начинает существенно отличаться от совершенного диамагнетика и поток впервые проникает внутрь его. При этом поле мейснеровского и смешанного состояний находятся в термодинамическом равновесии и плотность магнитного потока В является нулевой, как показано на рис. 8, исключая остаточный (захваченный) поток.

Экспериментально, такие переходы можно определить несколькими способами, например, по измерениям намагниченности, так на рис.10 показаны результаты подобных измерений. Величина H_c1 получена из пересечения экстраполированных кривых области идеального диамагнетизма и области смешанного состояния. Температура и другие внешние условия при этом должны быть установлены.

В ерхнее (второе) критическое поле (H_c2) означает самую большую напряженность магнитного поля, при которой в объе­ме массивного СП (длинный тонкий цилиндр) еще существует сверхпроводящая фаза. Выше H_c2 магнитный поток полностью проникает в обра­зец. При этом поле смешанного и нормального состояния для сверхпроводника 2 рода находятся в термодинамическом равновесии и плотность магнитного потока В равна µН, как показано на рис.8. Поле H_c2 связано с полем H_cт через

, (12)

где æ - параметр ГЛ.

Поле H_c2 больше, чем H_cт для СП 2 рода (æ >1/ ) и меньше, чем H_cт для СП 1 рода (æ <1/ ) (высокой чистоты СП 1 рода с покрытием из нормального металла свойственно переохлаждение и сверхпроводящее состояние в них наблюдается до H_cт).

Это видно на кривых полевой зависимости сопротивления чистых материа­лов (см. рис.10). Величина H_c2 получается из пересечения экстраполированных кривых области смешанного состояния и нормальной. При этом температура и электрический ток также должны быть определены.

Поверхностное (третье) критическое поле (H_c3) означает самую большую напряженность магнитного поля, при которой может существовать сверхпроводимость в поверхностном слое толщиной примерно равной длине когерентности ξ(T) для полей больше Н_с2 массивного материала. Поле H_c3 обычно связано с полем H_c2 выражением

H_c3 = αH_c2 , (13)

где коэффициент α составляет величину около 1,7. Поверхностные токи сверхпроводников невелики, и могут определяться экспериментально, особенно в тонких, слоистых пленках.

Преобразование можно провести по ряду параметров, но наиболее ясно видно на кривых сопротивления, измеренных при небольших токах. Величина сопротивления может быть получена из пересечения экстра­полированной линии кривой R(T) и оси абсцисс, в данном случае в области соответствующей поверхностной сверхпроводимости и нормаль­ной области.

Критический ток (I_с) - это электрический ток, меньше кото­рого идеальный сверхпроводник может существовать в сверхпроводящем состоянии при опре­деленной температуре, напряженности магнитного по­ля и других внешних условиях. Теоретические резистивные переходы для СП 1 и 2 рода показаны на рис.11. Теорети­ческие определения для критического тока относятся к истинным значениям, при которых происходит разрыв куперовских пар. Для СП 1 рода это вызвано магнитным полем у поверхности превы­шающим критическое поле H_cт, в СП 2 рода переход в электрическом поле вызывается силой Лоренца превышающей силу пиннинга. Критический ток в этих случаях может определяться как половина величины сопротивления соответствующая нормаль­ному состоянию.

Э кспериментально величину критического тока можно определить по нескольким параметрам (напряжение, мощность или сопротивление), и в частности, по вольт- амперной харак­теристике.

Так как критические токи обычно определяются в условиях увеличения магнитного поля и температуры, значения этих параметров дол­жны определяться с учетом размеров образца и их формы (конфигурации).

Д ля анализа ВАX электрического поля, Е_х ≡ dV/dx используется напряжение величиной 10^-7 В·см^-1 , которое является условием приближения плотности тока к критической его величине. Критерии перехода: падение напряжения до 10^-6В и сопротивления до величины 10^-11 Ом.см. График, показывающий типичные критерии сверхпроводника 2 рода, дан на рис.12. Критический ток, который можно определить при двух значениях чувствительности 10^-11 и 10^-12 Ом-см или 10^-6 и 10^-7 В ·см^-1.

Плотность критического тока (J_c) ,т.е. в принципе это критический ток, деленный на полное поперечное сечение проводника. Плотность тока для сверхпроводников второго рода это величина тока, при которой начинается движение вихрей от центров пиннинга и называется критической плотностью тока. Вообще она зависит от термомеханической обработки материала и является структурно чувствительным свойством. Кроме того, по определению из-за неточнос­тей в истинной площади поперечного сечения одного только сверхпроводника, пол­ная площадь должна использоваться для нормирования критического тока. Тем не менее если используется сечение сверхпроводника, тогда обозначается как площадь сверхпроводника, и полная площадь попереч­ного сечения всего проводника. Вот тогда на эту величину ссы­лаются как на "критическую плотность тока сверхпроводникового материала".

Плотность критического тока можно получить из измерений намагниченности на длинных, тонких цилиндрических сверхпроводниках 2 рода при отсутствии поверхностных дефектов. Непросто связать эту плотность тока с транспортным критическим током в техничес­ком сверхпроводнике при различных полях, но удобно для относительных сравнений различных образцов.

Сверхпроводящий (постоянный) ток (I_s) - это ток, кото­рый наводится и циркулирует без затухания в сверхпроводнике вблизи границы раздела фаз. Если существует измери­мая скорость затухания, тогда может быть опреде­лена постоянная времени и принята математическая формула величины затухания. Если этого нет, тогда должны определяться нижние границы величины постоянной времени затухания.

Явление деградации – ухудшение свойств реального сверхпроводника, из которого изготовлено то или иное устройство, например, катушка, соленоид и др. Деградация связана с рядом факторов, таких как наличие слабых мест в сверхпроводнике (дефектов), движением витков под действием пондеромоторных сил, ухудшения теплообмена между жидким газом и источником тепла (джоулевы потери), а также процессами скачкообразного проникновения магнитного поля в реальный сверхпроводник и др. факторы. В результате явления деградации может происходить разрушение устройства.

Фазовая диаграмма – геометрическое изображение состояния сверхпроводника при воздействии внешних полей: магнитного, электрического и теплового, независимыми параметрами которых являются напряженность магнитного поля Н, электрический ток I и температура Т. В этом случае фазовая диаграмма представляет собой трехмерную пространственную фигуру, построенную в 3 прямоугольных координатных осях, по которым отложены напряженность, ток и температура. (см.рис.13).

Такая диаграмма дает информацию о состоянии вещества при изменении любого из трех параметров или их совокупности. Если по осям установлены их критические значения Н_к, I_к, Т_к и построена поверхность, то можно определить в каком состоянии находится при данных рабочих параметрах, это вещество: нормальном N или сверхпроводящем S и установить возможный запас устойчивости S-состояния. Фазовая диаграмма построенная с учетом значений (границ) смешанного или промежуточного (СП1) состояний, т.е. Н_к1, Н_к2, Н_кт, а также указано эффективное значение Н_эф, то информационные возможности ее расширяются.

Часто пользуются ее проекциями на плоскости, например, Н-Т можно получить кривую Н_к = f (Т_к) при условии I = 0 (см. рис.9), а также при Т ~ 0, т.е. построить диаграмму в плоскости Н-I и наконец, при Н = 0 в плоскости I-Т соответственно (рис.10).

Энергетическая щель (2Δ) – это некоторый разрыв (запрещенная зона) в энергетическом спектре, разделяющий проводящую часть от непроводящей. В нем отсутствуют разрешенные состояния. В полупроводниках и диэлектриках, это запрещенная зона между верхней границей заполненной валентной зоны электронных энергетических уровней и нижней границей незаполненной зоны проводимости, что определяется их кристаллической решеткой. Величина щели в них составляет ~ 1 эв и 5 эв соответственно. В сверхпроводниках также существует щель, но она связана с перестройками в энергетическом спектре подсистемы электронов вблизи энергии Ферми, и ее величина записывается в виде

2Δ = 3,52 К_вТ_с,

ч то составляет ~ 10^-4эв. По теории БКШ ее можно представить как на рис.14. По оси ординат представлена плотность состояний N(Е),а по оси абсцисс -значение энергии частиц. Щель показана как разрыв в плотности состояний и обозначена в виде двух параллельных линий, расположенных на расстоянии 2Δ₀. Щель зависит от температуры

Δ(t) = Δ(0) (1-t⁴)^-1/2,

где t = , Δ(0) – полуширина щели при 0К.