I. Термины технических сверхпроводников

1. Основные понятия

Сверхпроводящее состояние характеризуется в основном существованием конденсата в системе электронов, описываемого квантово -механической волновой функцией ψ(r) и фазой θ, которая поддерживает когерентность на макроскопических расстояниях. Частицы, которые составляют конденсат, представляют собой связанные пары электронов проводимости (куперовские пары). Волновая функция представляется выражением:

ψ( [ ׀exp(iθ( )]. (1)

Обычно наблюдаемые макроскопические явления связанные со сверхпроводимостью, такие как идеальные прово­димость и диамагнетизм, не является необходимым условием для обычного общего сверхпроводящего состояния.

Идеальное состояние (фаза Мейснера) - термодинамическое состояние, кото­рое обнаруживает все сверхпроводящие свойства: совершенную про­водимость, совершенный диамагнетизм, обратимое мейснеровское состояние, энергетическую щель между основным и возбужденным состояниями квазичастиц, характеристическую длину когерентности и глу­бину проникновения. Некоторые массивные простые провод­ники высокой чистоты могут близко приближаться к этому идеалу.

Сверхпроводящее состояние (S) возникает в ряде металлических материалов (классические или гелиевые сверхпроводники) при достижении ими определенных значений параметров внешних условий: гелиевой температуры, практическом отсутствии электромагнитного поля и других. В этих условиях фононы выморожены, появляются новые частицы, так называемые пары Купера, которые подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна и им «запрещено» обмениваться импульсом с кристаллической решеткой, ее дефектами. Это объясняет факт отсутствия сопротивления при движении сверхпроводящих электронов. Было установлено, что сопротивление не обнаруживается в охлажденном до температуры жидкого гелия (4,2К) кольце, из сверхпроводника по которому протекал ток в течение года, т.е. за время проведения эксперимента. Расчеты показали, что удельное сопротивление сверхпроводника меньше 10^-22Ом.см²·м^-1. В теории Бардина- Купера- Шриффера (БКШ) [4] принято, что сверхпроводящими частицами являются объединенные в пары свободные электроны, которые удовлетворяют определенным условиям: энергия их близка к энергии Ферми, разность фаз Δθ равна нулю, имеют целочисленный спин и др. Суммарная энергия каждой пары меньше суммы энергий отдельных электронов, т.е. при их образовании энергия излучается и, следовательно, сверхпроводящее состояние в этих условиях энергетически выгоднее, а значит оно имеет энергетический запас устойчивости.

В природе насчитывается всего 29 элементных веществ, обладающих сверхпроводимостью в обычных условиях, критическая температура которых лежит в области от 0 до 9,25 К. Среди них ниобий имеет Т_к = 9,25 К, свинец – 7,196 К и, наконец, вольфрам чистотой γ = 57000 Т_к = 0,0154 К [5]. Их сплавы и соединения, которых практически бесконечное множество, имеют устойчивые критические температуры до 22 К, т.е. ими водородный рубеж (25 К) не был перейден, как и предсказывала теория БКШ.

Нормальное состояние (N) - это термодинамическое состояние, при котором сверхпроводник не обнаруживает больше каких-либо характерных особенностей сверхпроводящего состояния, т.к. по меньшей мере, один из внешних параметров (ток I, температура Т или магнитное поле Н) больше, критического значения. Эти значения нахо­дятся над поверхностью в трехмерном (Т, I,Н) пространстве (см. рис. 13) отделяющем сверхпроводящее состояние от нормального. Вблизи поверхности фазовой диаграммы некоторые свойства нормального состояния не эквивалентны свойствам, наблюдаемым в несверхпроводниках, например, удельная теплоемкость, как показано на рис. 1. Из-за флуктуаций волновых функций электронов, если переход достига­ется сверху (по температуре), такие свойства как проводимость и восприимчивость отклоняются от своих значений в нормальном состоянии и приближаются к значениям, характерным для сверхпроводящего состояния.

Ф луктуационные эффекты обычно несущественны при температурах примерно в 2 раза выше температуры перехода и обычно наблюдаются толь­ко в сверхпроводниках небольших размеров, например, тонких пленках.

Гиперпроводник – это химически и физически чистый металлический материал, который при низких и очень низких температурах имеет ничтожно малое сопротивление (см. рис.2). Так, например, у меди при Т ~ 0К удельное сопротивление достигает значений 10^-15Ом·см² ·м^-1. В этих материалах не изменяется механизм электро- и теплопроводности. Носителями транспортных свойств являются свободные электроны, которые под действием внешних полей в своем движении хотя и могли обмениваться импульсом с решеткой, ее фононами и другими дефектами (особо чистые вещества), однако этого не происходит, т.к. фононов практически нет, дефектов тоже нет, поэтому на графике рис.2 отсутствуют резкие изменения на к ривой ρ(Т) (например, перегибов, как у сверхпроводника), а кривая плавно приближается к оси абсцисс.

Глубина проникновения (λ) – фундаментальный параметр сверхпроводника, характеризует расстояние, на котором магнитное поле приблизительно по экспоненте исчезает внутри его объема. Термин этот впервые появился в теории Г.и Ф. Лондонов. Позже Пиппард модифицировал теорию Лондонов на основе идеи о длине когерентности. Согласно его теории глубина проникновения определяется через лондоновскую λ_L, длину когерентности чистого сверхпроводника ξ₀ и длину когерентности технического («грязного») сверхпроводника ξ (ℓ)

. (1)

С увеличением числа дефектов кристаллической решетки длина свободного пробега электронов уменьшается, как и длина когерентности ξ (ℓ), а глубина проникновения λ возрастает.

Лондоновская глубина проникновения (λ_L) определяется фундаментальными константами: длиной свободного пробега электронов ℓ и массой электрона m, а также плотностью носителей сверхтока (пар Купера) n и при нулевой температуре выражается как

( единицы СГС) (2)

(единицы СИ ),

где m и n – масса и плотность электронов.

Т ипичное значе­ние λ_L для обычного металла составляет 50нм. Глубина проникновения зависит от температуры, плотности элек­тронов проводимости, типа поверхностного рассеяния и кристал­лографической ориентации. Значения глубины проникновения кроме λ_L(0), должны уточняться, как и остальные параметры. Приближенное уравне­ние температурной зависимости λ (в рамках "двухжидкостной" модели), записывается в виде

λ(Т) = λ(0) . (3)

С хема процесса экранирования магнитного потока и результирующая картинка проникновения, показаны на рис.3. Изменение глубины проникновения с температурой при разных предельных приближениях по­казано на рис, 4, а глубина проникновения вблизи границы внутри сверхпроводника показана на рис. 5

Длина когерентности (ξ) - параметр, который характеризует рассто­яние взаимодействия электронов в сверхпроводнике и микроскопически может считаться типичной величиной размера куперовских пар. Определения и математические выражения для длины когерентности меняются в различных теориях и, поэтому при использовании этого термина необходимо их определить принятой основной теорией. При анализе, основанном на теории ГЛ, тер­мин "длина когерентнос ти" представляет минимальное расстояние, на котором волновая функция электронов может изменяться без сравнительно небольшого увеличения энергии.

Длина когерентности ГЛ обратно пропорциональна эффективной массе электронов и определяется разницей температур между текущим и критическим значениями, поэтому она изменяется с приближением к температуре N состояния.

Близко связанными, но отличными от этой длины, являются дли­на когерентности Пиппарда, ξ₀ , параметр, выражающий экспоненциальную зависимость плотности тока от расстояния в нелокальной электродинамической формулировке Пиппарда для сверхпроводников. Математически ξ₀ может определяться отношением

, (4)

где a - постоянная порядка, v_F - фермиевская скорость элек­тронов, T_c - температура перехода при нулевом поле.

Эта длина когерентности аналогична параметру среднего свободного пробега, использованному в нелокальной электродинамике нормаль­ных металлов. Микроскопически длина когерентности представ­ляет наименьшую величину электронноволновых пакетов, которые могут образовываться сверхпроводящими носителями зарядов. Длина когерентнос­ти в грязных материалах ξ связана с длиной когерентнос­ти ξ₀ чистых материалов приближением

, (5)

где ℓ - средняя длина свободного пробега в расчетах механизмов рассе­яния нормальных электронов.

Длина когерентности Пиппарда (ξ₀) по существу не зависит от температуры в отличие от длины когерентности ГЛ. Длина коге­рентности ГЛ и длина когерентности Пиппарда приблизительно равны для чистых сверхпроводников при температурах существен­но ниже температуры перехода. Для сверхпроводника высокой чистоты, длина когерентности Пиппарда обычно равна 300нм. Изменение длины когерентности вблизи границы раздела фаз показано на рис. 5.

Параметр Гинзбурга – Ландау (ГЛ), (æ) - является безразмерной величиной, приблизительно температурно – независимой и есть отношение двух характеристических длин ГЛ для электронных взаимодействий: глубины проникновения λ и длины ко­герентности ξ.

æ = λ/ξ . (6)

Величины эти можно использовать для деления двух ос­новных групп сверхпроводников. Если для сверхпроводника, æ < 1/ , то считается что это сверхпроводник 1 рода, а если æ > 1/ , то это сверхпроводники 2 рода.

Локальный или лондоновский пре­дел. Он используется в приближе­ниях или электродинамических тео­риях сверхпроводимости, при условии длины когерентности Пиппарда ξ₀ гораздо меньшей лондоновской глубины проникновения λ_L , то действительная глубина проникновения λ (T) приближенно выражает лондоновскую величину λ_L(T) , т.е. ξ₀< λ_L(0). В противном случае говорят о нелокальном пре­деле или пределе Пиппарда.

Если в приближениях или феноменологических теориях сверхпроводимости используются малые размеры гораздо меньшие граничной глубины проникновения λ(0) или длины когерентности ξ₀, то говорят о микроскопическом пределе, в противном же случае о макроскопическом пределе.

Мейснеровское состояние является термодинамическим состоянием, в котором массивному сверхпроводнику свойственен идеальный диамаг­нетизм. Внешнее магнитное поле экранируется от внутренней области образца, и магнитный поток полностью выталкивается из нее. В идеале только сверхпроводники 1 рода (СП1) очень высокой чистоты проявляют идеальный мейснеровский эффект.

Смешанное состояние (фаза Шубникова)- термодинамическое состояние сверхпро­водника, при котором магнитный поток проникает в сверхпровод­ник в виде вихрей потока, из которых каждый несет квант потока Ф₀ где Ф₀ = . Обычно этот эффект присущ сверхпроводникам 2 рода. Он возникает при магнитных полях больше, чем Н_с1, где поток впервые прони­кает в идеальный массивный сверхпроводник (длинный тонкий цилиндр в продольном поле) и существует до полей меньше Н_с2 ,когда образец переходит в нормальное состояние. Оба поля Н_с1 и Н_с2 изменяют­ся с температурой.

Промежуточное состояние является термодинамическим, в ко­тором сверхпроводящие и нормальные домены могут макроскопически сосуществовать внутри сверхпроводника. Присут­ствие и сосуществование домен зависит от геометрического коэ­ффициента размагничивания, параметра ГЛ, магнитной индукции, электрических токов и температуры сверхпроводящего материала. Это состояние в таких условиях может возникнуть в сверхпроводнике.

Сверхпроводник 1 рода имеет параметр ГЛ æ меньше чем , имеет положительную поверхностную энергию между N и S облас­тями, допускает сосуществование мейснеровской фазы и нормальных областей в промежуточном состоянии, обнаруживает идеальные диамагнетизм и проводимость. Большинство чистых элементных металлических сверхпроводников явля­ется сверхпроводниками 1 рода.

Сверхпроводник 2 рода имеет параметр ГЛ æ больше чем , обладает от­рицательной поверхностной энергией между N и S областями мате­риала, имеет область смешанного состояния, где не проявляется идеальный диамагнетизм. Однако СП 2 рода обнаруживают видимую идеальную проводимость в области малых полей и токов. Практически все сверхпроводящие сплавы и соединения, как правило, являются сверхпроводниками 2 рода.

"Грязный" (или жесткий) сверхпроводник - сверхпроводник, в котором средняя длина свободного пробега нормальных электронов ℓ гораздо меньше, чем длина когерентности чистого материала ξ₀ . Это связано с большой плотностью дефектов кристаллической решетки. Многие выра­жения для токов и других параметров для грязных СП отличаются от идеальных из-за относительно разных значений ℓ и ξ₀ ; в них существенно увеличивается глубина проникновения магнитного поля.

Бесщелевой сверхпроводник является сверхпроводником, где в электронном спектре нет энергетической щели, но он оста­ется сверхпроводящим. Это возникает при разрушении куперовских пар, т.к. они имеют сравнительно короткое время жизни и большое электронное рас­сеивание. Эти эффекты могут вызываться высокими магнитными полями или токами, магнитными примесями, пространственными неоднородностями, границами нормального металла и другими факторами. Для бесщелевых сверхпроводников переход в нормальное состояние является переходом 2 рода.