Учебное пособие 800455

техническими параметрами, то есть с показателями качества регулирования: временем регулирования tр, временем нарастания tн (или для колебательной переходной характеристики временем согласования tс) и перерегулированием (относительной колебательностью) σ, максимальным значением скорости переходной характеристики dh(t)/dt и временем спада скорости переходной характеристики tсп.

При моделировании в качестве регулятора используется PID-контроллер, в котором реализовано параллельное соединение пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего типовых звеньев.

Переходная характеристика PID-контроллера определяется

h(t) = K1*1(t) + K2*t + K3*d1(t)/dt,

где К1, К2, К3 – коэффициенты передачи пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего типовых звеньев.

В этом случае в качестве регулятора можно использовать все комбинации параллельного соединения типовых звеньев:

ПИ, ПД, ИД и ПИД.

На рис. 27 представлена переходная характеристика для ПИД – регулятора.

h(t)

К2*t

∞

К1

t

Рис. 27. Переходная характеристика для ПИД-регулятора

71

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Используется две структурные схемы, заданных в

двух окнах.

На рис. 28 представлена структурная схема с портами

In и Out.

На рис. 29 представлена структурная схема с блоком

оптимизации.

Рис. 28. Структурная схема с портами In и Out

Рис. 29. Структурная схема с блоком оптимизации

В табл. 14 представлены параметры статической автоматической системы.

Таблица 14 Параметры статической автоматической системы

72

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Исследование структурной схемы №1. Ручная настройка ПИД-регулятора.

1.1. Задать для коэффициенты PID регулятора.

Для П-регулятора коэффициент k1 = Крег.

Для ПИ-регулятора коэффициент k1 = Крег*Трег, k2 = Крег. Постоянная времени Трег = Т.

1.2.Подобрать заданные параметры П-регулятора k1, ПИ-регулятора k1,k2 для перерегулирования 5% (подбирается 5,01%).

1.3.Измерить для исследований №1-№2 время регулирования tр.

2. Исследование структурной схемы № 2 с помощью

блока оптимизации Block Parameters Signal Gonstant.

Автоматическая настройка ПИД-регулятора.

2.1.Задать коэффициенты PID регулятора.

73

2.2.Задать в рабочей области k1, k1-k2.

2.3.Для всех исследований вызываются окна:

2.3.1. Вызвать блок оптимизации Block Parameters Sig-

2.3.2.В меню Tuned parameters осуществляется задание границ изменения коэффициентов.

Например:

Исследование № 1. k1 (0.1 2).

Исследование № 2. k1 (0.1 2) k2 (0.1 1).

2.3.3.При вызове Меню Goals Desired Response.

Задать требуемые параметры качества регулирования

вокне Desired Response:

Время регулирования. Перерегулирование.

2.4. Запуск процесса оптимизации коэффициентов кнопка ПУСК.

Появляется ОКНО Optimization Progress.

Выдаются значения коэффициентов:

3.Сравниваются коэффициенты П- и ПИ-регуляторов при ручной настройке и при автоматическом поиске с помощью блока оптимизации.

4.Вывод о работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дифференциальное уравнение и передаточная функция П-регулятора

2.Дифференциальное уравнение и передаточная функция И-регулятора.

74

3.Дифференциальное уравнение и передаточная функция ПИ-регулятора.

4.Дифференциальное уравнение и передаточная функция ПИД-регудятора.

5.Дифференциальное уравнение и передаточная функция ПД-регулятора

6.Дифференциальное уравнение и передаточная функция ИД-регулятора

7.Временные характеристики П-, И-, ПИ-, ПИДрегуляторов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВЕ ЖЛАЧХ

Цель работы: выбор последовательного корректирующего устройства с применением ЖЛАЧХ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При последовательной коррекции ЛАЧХ корректирующего устройства Lку(ω) определяется выбранной ЖЛАЧХ Lж(ω) и ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы

Lнс(ω):

Lку(ω) = Lж(ω) – Lнс(ω).

Для выбора последовательного корректирующего устройства (КУ) применяется построенная и выбранная асимптотическая желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЖЛАЧХ).

ЖЛАЧХ для статической и астатической систем состоит:

1– низкочастотный;

2– среднечастотный;

3– высокочастотный;

4– сопряжения.

Для статической системы низкочастотный участок 1 имеет наклон совпадающий с наклоном нескорректированной системы (0 дб./дек.) или наклон -20 дб/дек.

75

Для астатической 1-го порядка системы низкочастотный участок 1 – наклон -20 дб./дек.

Среднечастотный участок 2 для статической или астатической систем имеет наклон -20дб./дек.

Высокочастотный участок 3 имеет наклон, совпадаю-

щий с наклоном ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы (для нескорректированной статической системы на рис. 28 наклон -60 дб./дек).

Для сопряжения в ЖЛАЧХ среднечастотного участка 2 и слева низкочастотного участка 1, а справа высокочастотного участка 3 используются участки 4 сопряжения с наклоном - 40 дб./дек. или -60 дб./дек.

Частота среза ЖЛАЧХ ωср определяется требуемым временем регулирования tp в скорректированной системе:

ωср = b*π / tp,

где b – коэффициент, определяющий требуемое перерегулирование по переходной характеристике.

Асимптотическая и точная ЖЛАЧХ для статической системы представлена на рис. 30.

Рис. 30. Асимптотическая и точная ЖЛАЧХ для статической системы

76

Структурная схема, реализующая ЖЛАЧХ, изображена на рис. 31.

Структурная схема содержит типовые динамические звенья 1-го порядка.

Кж 1/(T1p+1) 1/(T1p+1) (T2p+1) 1/(T3p+1) 1/(T4p+1)

Рис. 31. Структурная схема, реализующая ЖЛАЧХ

Длина среднечастотного участка lсч определяет перерегулирование σ переходной характеристики замкнутой структурной схемы. При изменении длины среднечастотного участка 2, например от 2-х декад до 1-ой декады, перерегу-

лирование σ изменяется в пределах (5-20) %. В этом случае изменяются постоянные Т2 и Т3. При определении длины среднечастотного участка lсч для получения заданного време-

постоянных Т1,Т2,Т3,Т4 или при их увеличении.

При этом перерегулирование σ переходной характеристики структурной схемы для реализации ЖЛАЧХ не изменяется и должна соблюдаться симметрия среднечастотного участка 2 относительно частоты среза ωср.

На рис. 32 представлены графические построения для получения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства на основе ЖЛАЧХ и ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.

Последовательность действий при построении ЛАЧХ.

1.На одном графике строится подобранная заранее ЖЛАЧХ и заданная ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

2.Определяются все частоты сопряжения lg(1/T).

77

3. Наклон ЛАЧХ КУ на каждом участке сопряжения определяется

Lку(ω) = Lж(ω) – Lраз(ω).

4. ЛАЧХ КУ строится внизу, не учитывая Кку.

L(ω)

Рис. 32. Графические построения для получения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

3. Передаточная функция последовательного КУ в составе типовых звеньев 1-го порядка запишется

Wку(p)=Кку*1/(T1*p+1)*1/(T1*p+1)*(T*p+1)*(T*p+1)*

(T2*p+1)* (Tу*p+1)*1/(T3*p+1)* 1/(T4*p+1),

где Т1, Т2, Т3 и Т4 – постоянные времени структурной схемы реализации ЖЛАЧХ; Ту, Т – постоянные времени апериодического 1-го порядка и колебательного типовых звеньев структурной схемы исходной системы; Кку – коэффициент передачи корректирующего устройства.

Коэффициент передачи КУ определяется

78

Кку = Кж/Краз,

где Кж – коэффициент передачи разомкнутой структурной схемы ЖЛАЧХ; Краз – коэффициент передачи разомкнутой структурной схемы исходной системы.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. ЖЛАЧХ статической автоматической системы содержит наклоны

Lж(ω) - (0 -40 -20 -40 -60) дБ/дек.

Параметры структурной схемы, реализующей ЖЛАЧХ, приведены в табл. 15.

2. Параметры исходной системы приведены табл. 16.

2.1.Исходная система – САР скорости. Регулятор – П-звено с коэффициентом передачи Крег , система управления – А- звено с коэффициентом передачи Ку и постоянной времени Ту, двигатель – колебательное звено с коэффициентом передачи К и постоянной времени Т.

2.2.Коэффициент демпфирования колебательного звена

равен 0.9.

Таблица 15

Параметры структурной схемы, реализующей ЖЛАЧХ

79

Окончание табл. 15

2.Получить графическим способом ЛАЧХ КУ.

3.Ввести КУ в виде А-звеньев и Ф-звеньев 1-го порядка

висходную нескорректированную систему.

4.Измерить параметры качества регулирования исходной системы с КУ по переходной характеристике.

5.Сравнить параметры качества переходной характеристики схемы, реализующей ЖЛАЧХ и схемы с КУ.

6.Сделать вывод по работе.

Таблица 16

Параметры исходной системы

80