Учебное пособие 800455

Известно, что динамические свойства системы опреде-

ляются собственными числами матрицы А. Исходная

нескорректированная линейная стационарная техническая система описывается уравнением состояния:

dх/dt = А*х + В*u.

Желаемое расположение полюсов р передаточной функции на комплексной плоскости может быть обеспечено введением так называемой линейной обратной связи по состоянию, уравнение которой можно записать:

U = V – К*х,

где V – это новое обозначение вектора входных (задающих) воздействий; К – матрица обратной связи.

Если V – скаляры, то К является матрицей-строкой, элементы которой представляют собой коэффициенты обратных связей по всем составляющим вектора х.

Исходная система и линейная обратная связь по состоянию образуют автоматическую систему с так называемым модальным регулятором, что представлено на рис. 39.

Рис. 39. Автоматическая система с модальным регулятором

91

Уравнение замкнутой системы с МР запишется dх/dt = ( А – В*К )*х + В*V.

Динамические свойства полученной замкнутой системы определяются матрицей Ã = А – В*К и ее проектирование состоит в нахождении такой матрицы коэффициентов обратных связей К, чтобы замкнутая с помощью ОС по состоянию система имела заданные параметры качества регулирования: время регулирования и перерегулирование.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Исследование исходной структурной схемы.

1.1.Набрать структурную схему исходной системы автоматического регулирования скорости (рис. 37).

1.2.Получить переходную характеристику с настроенным перерегулированием 5% (5.01%), предварительно подобрав коэффициент передачи Kreg.

1.3.Измерить время регулирования.

2. Исследование структурной схемы с доступом к пере-

менным состояния.

2.1.Исследуются показатели качества по переменной

Х1=Y.

2.2.Для исследований используется в рабочей области MATLAB следующая последовательность команд:

»[a,b,c,d] =linmod(‘имя файла’); »h=ss(a,b,c,d);

»step(h).

В этом случае выводится переходная характеристика си-

стемы без модального регулятора.

При задании команды:

»pole(h).

выводятся значения корней характеристического уравнения второго порядка s1 s2.

При задании команды:

92

»p=[s11 s22].

формируются требуемые корни характеристического уравнения.

Корни s11, s22 подбираются с учётом корней характеристического уравнения исходной системы s1 и s2 то есть для

уменьшения времени регулирования или повышения быстродействия корни увеличиваются в два-три раза.

Задаются матрицы системы в рабочей области

»a1=[ ]; »b1=[ ]; »c1=[ ];

»d1=[0].

При задании команды:

»К=acker(a1,b1,p)

формируются значения коэффициентов К1 и К2 усилителей, входящих в состав модального регулятора.

При подключении модального регулятора с получен-

ными коэффициентами (Рис. 39), выводится переходная характеристика.

2.3. Определяются параметры качества регулирования системы с доступом к переменным состояний и МР: время ре-

гулирования и перерегулирование.

3. Сравниваются время регулирования структурных схем на примере системы автоматического регулирования скорости

без модального регулятора и с модальным регулятором.

4. Делается вывод по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Структурная схема автоматической системы с МР.

2.Уравнение с доступом к переменным состояния автоматической системы.

3.Коэффициенты МР для автоматической системы

4.Векторно-матричное уравнение автоматической си-

стемы.

93

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Цель работы: исследование влияния периода дискретности То (частоты импульсов fо) и амплитуды входного сигнала Uвх широтно-импульсного модулятора на устойчивость и качество управления автоматической системы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Современные системы автоматического управления и регулирования скорости и перемещения являются дискретными системами. К дискретным системам относятся релейные, импульсные и цифровые системы автоматического управления и регулирования. Дискретные автоматические системы (ДАС) - это прежде всего импульсные и цифровые системы, так как релейные автоматические системы относятся к нелинейным системам.

Основными свойствами импульсных и цифровых автоматических систем является квантование по времени и по уровню. Эти системы отличаются от непрерывных систем наличием в структурной схеме импульсного элемента (ИЭ), преобразующего непрерывный сигнал x(t) в последовательность импульсов той или иной формы. В результате квантования по уровню входной сигнал x(t) заменяется ступенчатой функцией, а квантование по времени приводит к замене его решетчатой функцией. Квантование по уровню и по времени определяется видом модуляции:

–амплитудно-импульсная модуляция (АИМ);

–частотно-импульсная модуляция (ЧИМ);

–широтно-импульсная модуляция (ШИМ).

В системах регулирования скорости и перемещения ШИМ осуществляется в силовом преобразователе, подключенном к обмоткам исполнительного двигателя.

94

Упрощенная схема импульсного регулирования напряжения на обмотке якоря двигателя постоянного тока представлена на рис. 40. Графики напряжения и тока в обмотках двигателя постоянного тока представлены на рис. 41.

-

Рис. 40. Упрощенная схема регулирования напряжения на обмотке якоря двигателя постоянного тока

Кл

tи

Тo

Рис. 41. Графики напряжения и тока в обмотках двигателя постоянного тока

При периодическом включении ключа Кл на обмотку ДПТ подается серия прямоугольных импульсов напряжения Uя. Относительная длительность импульсов определяется

γ = tи/То,

где tи – длительность импульсов; То – период следования импульсов.

95

Среднее значение напряжения на обмотке двигателя постоянного тока определяется Uср = γ*Uя.

При широтно-импульсной модуляции напряжение Uср регулируется путем изменения значения скважности γ от 0 до 1, при этом изменяется длительность импульсов tи.

В интервалах tи ток в обмотке двигателя Iя нарастает под действием Uя, а в интервалах (Тк – tи) ток в обмотке Iя через обратный диод VD спадает по мере уменьшения ЭДС самоиндукции.

При частотно-импульсной модуляции напряжение Uср регулируется путем изменения значения периода дискретности To. При амплитудно-импульсной модуляции напряжение Uср регулируется путем изменения напряжения Uя.

ДАС представляется импульсным элементом (ИЭ) и непрерывной частью системы (НЧС), включающей в себя ДПТ и аналоговые датчики параметров двигателя. ИЭ осуществляет модуляцию входного аналогового сигнала. ИЭ представляет соединение идеального импульсного элемента (ИИЭ), то есть ключа, и экстраполятора (фильтра). В ДАС с ДПТ в качестве усилителя мощности используется дискретный элемент – преобразователь энергии с ШИМ, при этом модуляция может быть 1-го и 2-го рода. В ДАС период квантования То и амплитуда входного сигнала ШИМ x(t) = Uвх оказывают влияние на устойчивость и качество регулирования.

Для используемой схемы ШИМ существует соответствие амплитуды входного напряжения Uвх амплитуде выходного напряжения Uвых.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Параметры элементов ДАС представлены в табл.19-20.

2.Вариант реализации схемы широтно-импульсного модулятора представлен на рис. 42.

3.Структурная схема ДАС перемещения с широтноимпульсным модулятором представлена на рис. 43.

96

4.Рассчитать параметры исполнительного двигателя постоянного тока: коэффициент передачи Кд, электромеханическую Тм и электромагнитную Тя постоянные времени (константа С = См = Се).

5.Двигатель постоянного тока представлен математической моделью в tf-форме. Редуктор – интегрирующее звено с коэффициентом передачи Кред = 1/ipед. Предварительный усилитель – пропорциональное звено с коэффициентом передачи Кпу.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Набрать структурную схему ДАС перемещения с дис-

кретным элементом – широтно-импульсным модулятором (рис. 42), изображенную на рис. 43, в подсистеме Simulink

среды Matlab.

2. В подсистеме Simulink для исследования временных характеристик на входе структурной схемы системы установить источник сигналов Step (излучатель) из библиотеки Sources, а на выходе – индикатор Scope (приемник) из Sinks.

3. Индикаторы (приемники) Scope1 и Scope2 дополнительно устанавливаются на выходе широтно-импульсного модулятора и на выходе источника сигналов Step (излучателя).

4. Осуществить запуск расчета временных характери-

стик – окно ►.

5. Исследовать влияние периода дискретности То (частоты импульсов fо) и амплитуды входного сигнала Uвх широтноимпульсного модулятора на устойчивость и качество управления ДАС по переходной характеристике при заданной амплитуде выходного сигнала Uвых.

5.1. Изменяя коэффициент передачи предварительного усилителя Кпу, получить колебательную переходную характеристику непрерывной системы с перерегулированием (1-2) % без использования схемы ШИМ.

97

Таблица 19 Параметры элементов автоматической системы

98

Таблица 20 Параметры исполнительного двигателя

99