Учебное пособие 800455

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение устойчивости по Критерию Гурвица.

2. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения и распределению корней на комплексной плоскости.

3. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.

4. Определение устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы.

5.Определение устойчивости по временным характери-

стикам.

6.Запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ ОДНОКОНТУРНОЙ САУ

Цель работы: определение параметров качества регулирования системы по временным и частотным характеристикам.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЯ СВЕДЕНИЯ

Параметры качества регулирования определяются прямыми (по временным характеристикам) или косвенными (по частотным характеристикам) методами. По переходной характеристике h(t) определяются: время регулирования tp, время первого согласования tc или время нарастания tн и перерегулирование σ. По импульсной переходной характеристике w(t)= dh(t)/dt определяются: время спада tcп (время регулирования) и максимальное значение wмак = dhмак(t)/dt.

На рис. 18 представлена переходная характеристика h(t). Время регулирования определяется из условия

| h(t) – hуст | ≤ ,

где – допустимое отклонение переходной характеристики h(t) от ее установившегося значения hуст. Обычно принимается значение отклонения = ±0.05*hуст.

Перерегулирование определяется по выражению

σ = ( hмак1 – hуст) / hуст * 100%,

где hмак1, hуст – максимальное и установившееся значения переходной характеристики.

Время согласования tс – это время первого достижения значения переходной характеристики h(t) значения hуст.

Может определяться время нарастания tн, как достижения значения hуст/2.

32

Рис. 18. Переходная характеристика

[20lg(0.707 *Азам(ω)].

Для разомкнутой системы по ЛАЧХ определяется частота среза ωср, для которой Lраз(ωср) = 0.

Время регулирования замкнутой системы может определено из ЛАЧХ разомкнутой системы по формуле

tр = 2π b / ωср,

где b – коэффициент, зависящий от перерегулирования.

33

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Рассчитать параметры передаточных функций элементов электромеханической системы (табл. 7 – 8), приведенной на рис. 19.

Выходной сигнал ДОС Uос = 15 В при угле поворота его вала 180 градусов.

2.Представить структурную схему электромеханической системы, используя функциональную схему и типовые динамические звенья 1-го и 2-го порядков.

3.Представить структурную схему электромеханической системы с единичной отрицательной обратной связью.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Задать структурную схему электромеханической системы с единичной отрицательной обратной связью в подси-

стеме Simulink среды Matlab.

1.1.В области Simulink использовать окно Tools и вы-

звать строку Linear analysis.

1.2.Вывести переходную и импульсно-переходную характеристики замкнутой структурной схемы в LTI View, вы-

звав правой клавишей мышки поочередно Step и Impulse.

2.Исследовать влияние изменения Кпу на параметры качества регулирования по временным характеристикам.

Задать не менее 5-7 значений Кпу и для переходной характеристики h(t) определить время регулирования tp, время согласования tc или время нарастания tн, перерегулирование σ. Для импульсной переходной характеристики w(t)= dh(t)/dt определить максимальное значение dhмак(t)/dt и время спада tсп (время регулирования).

Результаты оформить в таблицу.

Определить граничное значение коэффициента передачи разомкнутой системы Кгр (Кпу гр.).

34

Рис. 19. Электромеханическая следящая система

ЗУ – задающее устройство; ПУ – предварительный усилитель; УМ – усилитель мощности;

Д – двигатель постоянного тока; Р – редуктор; ДОС – датчик обратной связи;

αз – заданный угол поворота вала редуктора [рад.];

Uз – напряжение на выходе задающего устройства [В]; Uп – напряжение на выходе предварительного усили-

теля [В];

Uя – напряжение в якорной цепи [В];

αр – угол поворота выходного вала редуктора [рад.]; Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.

35

Таблица 7 Параметры элементов системы управления

3. Построить графики зависимости tp, tc или tн, σ, dhмак(t)/dt и tсп от коэффициента передачи Кпу (Краз).

4. Вывести частотные характеристики, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку bode.

Выводится ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САУ с ООС и, при отключении ООС и повторе соответствующих операций,

выводится ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. По ЛАЧХ

замкнутой системы определить полосу пропускания Δω,, а по ЛАЧХ разомкнутой системы – частоту среза ωср.

5. Определить время регулирования tp, используя ωср. 6. Сделать выводы по работе.

36

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Определение параметров качества регулирования по переходной характеристике.

2.Определение параметров качества регулирования по импульсной переходной характеристике.

3.Определение параметров качества регулирования по частотным характеристикам замкнутой системы.

4.Определение параметров качества регулирования по частотным характеристикам разомкнутой системы.

37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ САУ

Цель работы: исследование зависимости установившейся ошибки замкнутой САУ от ее структуры и вида задающего (входного) воздействия.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При проектировании системы автоматического управления (САУ) к ней предъявляются, наряду с такими требованиями к качеству регулирования как время регулирования и перерегулирование, требования к точности воспроизведения задающего (входного) воздействия (сигнала).

Точность в теории управления для технических систем оценивается величиной обратной ошибкой. Выражение ошибки воспроизведения задающего (входного) воздействия (сигнала) получают из передаточной функции ошибки замкнутой САУ по задающему воздействию.

Для ее нахождения преобразуют структурную схему САУ, полученную из функциональной схемы таким образом, чтобы ее входной величиной было задающее воздействие, а выходной – ошибка, и затем находят по преобразованной структурной схеме передаточную функцию ошибки –Wεg (s).

Выражение установившейся ошибки САУ в операционной форме определяется

ε(s) = (Со + C1 s + C2 / 2 s² + ….) x(s),

где ε(s) – изображение установившейся ошибки системы; x(s) – изображение входного воздействия; Со – коэффициент позиционной или статической ошибки; С1 – коэффициент скоростной ошибки; С2 – коэффициент ошибки по ускорению.

38

Коэффициенты Ci определяют по формулам разложения передаточной функции ошибки Wεg (s) в ряд Тейлора

Если передаточная функция Wεg(s) является дробно– рациональной функцией, то ее разложение в ряд можно получить делением числителя на знаменатель, располагая члены полиномов в порядке возрастания степеней.

Wεg (s) = (bo s + b1 s + …+ bm) / (ao s + a1 s + …+am).

При этом коэффициенты ошибок для любой САУ определяются соотношением коэффициентов числителя bi и знаменателя ai. Переходя от изображений к оригиналам, получим выражение для ошибки

ε (t) = Со (t)*x(t) + C1*d x(t) / dt + C2 / 2*d² x(t) / dt².

В зависимости от закона изменения входного сигнала x(t), можно исследовать только позиционную, позиционную и скоростную или все три составляющие ошибки.

При обозначении амплитуды входного сигнала ступенчатой функции Xo=K1, скорости изменения входного сигнала K2 и ускорения входного сигнала K3, получим следующие выражения.

Постоянный входной сигнал с амплитудой

x(t) = Xo = К1*1(t).

Входной сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью

g(t) = К2* t.

39

Входной сигнал, изменяющийся с постоянным ускоре-

нием

g(t) = К3*t ²/ 2.

Получим выражения для ошибок при типовых входных сигналах.

Для постоянного входного сигнала

ε (t) = K1*Со = Xo*Co .

Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью

ε (t) = Со*K2* t + C1*K2.

Для входного сигнала, изменяющегося с постоянным ускорением

ε (t) = Со*К3*t ²/ 2 + C1*К3*t + C2*К3.

Системы, в зависимости от наличия составляющих ошибки ε(t), подразделяются на статические или астатические (системы с астатизмом первого, второго порядков).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи каждого из исследований и методику их выполнения.

2.САР скорости вращения вала редуктора представлена на рис. 20, а электромеханическая СС – на рис. 21.

3.Составить структурные схемы САР и следящей си-

стемы с единичной обратной связью, предварительно опре-

делив значения параметров передаточных функций математических моделей для заданных значений элементов, приведенных в табл. 9. и табл. 10.

40