Учебное пособие 800455

Для удовлетворения этого равенства должны быть равны коэффициенты при одинаковых степенях s в левой и правой части равенства, т. е. прежде всего степень полинома R2R4

должна быть равна степени полинома Q2Q4 . Между степенями m2 и n2 полиномов R2 и Q2 возможно только соотношение m2 <= n2 . У физически осуществимой компенсирующей цепи степень m4 полинома R4 не может быть выше степени n4 полинома Q4 . Следовательно, точное удовлетворение равенства

(4) возможно только при m2 = n2 и в этом случае необходимо иметь

Если m2 < n2 , то степень полинома R2R4 меньше степени полинома Q2Q4 и равенство (4) не может быть реализова-

но. В нуль могут быть обращены лишь коэффициенты при свободном члене и при нескольких младших степенях S в полиноме k2k4R2R4 Q2Q4 . Следовательно, будет обеспечена частичная инвариантность.

Всегда достижима частичная инвариантность до m4 -й производной включительно. В лучшем случае, когда необхо-

51

димая компенсирующая цепь физически реализуема и оказывается устойчивой, достижима частичная инвариантность до ( m4 + n4 )-й производной включительно.

В компенсирующей цепи всегда должно осуществляться дифференцирование сигнала, создаваемого чувствительным элементом. Широко используются дифференцирующие устройства, создающие первую и вторую производные. Производные более высокого порядка получить сложнее. При этом уменьшается точность преобразования и повышается уровень помех. Эти обстоятельства ограничивают возможности дифференцирования сигнала в компенсирующей цепи, поэтому при m2 = n2 чаще всего ограничиваются обеспечением

лишь частичной инвариантности.

Следует иметь в виду, что из-за неточностей в определении параметров объекта и выполнении компенсирующей цепи, а также вследствие изменения параметров системы при эксплуатации практически обеспечивается полная или частичная инвариантность лишь с точностью до ε.

Компенсирующую цепь целесообразно включать в замкнутый контур системы так, чтобы участок контура с передаточной функцией W2 (см. рис. 22) содержал усилитель и

корректирующее устройство. При этом не возникает необходимости иметь усилитель в компенсирующей цепи и легче выполнить ее дифференцирующий элемент.

При достаточно эффективной компенсирующей цепи появляется возможность иметь меньший передаточный коэффициент разомкнутого контура и, следовательно, легче обеспечить устойчивость системы.

По передаточной функции Wg , определяемой формулой

(3), можно заключить, что компенсирующая цепь не влияет на динамические свойства замкнутого контура. Качество переходного процесса, создаваемого задающим воздействием, и устойчивость замкнутого контура не зависят от компенсирующей цепи. Однако сама эта цепь должна быть устойчивой.

52

Синтез системы комбинированного регулирования может осуществляться по частям. Сначала следует выполнить синтез замкнутого контура регулирования одним из ранее изложенных методов. Затем можно рассчитать компенсирующую цепь: выбрать чувствительный элемент для измерения возмущения; выбрать точку включения этой цепи в замкнутый контур; составить условие инвариантности; выбрать вид и параметры передаточной функции цепи и элементы для физической реализации цепи.

После синтеза системы следует оценить качество регулирования. Кроме определения показателей качества, характеризующих свойства замкнутого контура регулирования относительно задающего воздействия, нужно выяснить, насколько эффективно компенсируется влияние возмущения.

При частичной инвариантности (до l-й производной включительно) обеспечивается астатизм (l + 1)-го порядка относительно возмущения. Следовательно, существенно уменьшается лишь влияние медленно изменяющегося возмущения, представляющего собой полиномиальную функцию времени, и только в установившихся режимах.

Для оценки влияния в установившемся режиме гармонически изменяющегося возмущения целесообразно построить амплитудно-частотную характеристику. По ней можно выяснить, достаточно ли хорошо компенсируется такое возмущение в рабочем диапазоне частот.

Компенсацию возмущения в неустановившихся режимах оценивают по переходной характеристике системы относительно возмущения.

Целесообразно, кроме того, определить составляющую регулируемой величины, создаваемую начальными значениями возмущения и его производных.

53

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи каждого из исследований и методику их выполнения.

2.Уяснить методы компенсации возмущения в структурной схеме автоматической системы и выбора параметров передаточной функции компенсирующей цепи W4.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Набрать структурную схему, представленную на рис. 22, в подсистеме Simulink среды Matlab, используя математические модели в виде Transfer Fcn.

Параметры передаточных функций структурной схемы представлены в табл. 11.

Задать передаточную функцию W4 из условия частичной

иполной компенсации.

1.1.В области Simulink использовать окно Tools и вы-

звать строку Linear analysis.

1.2.Установить на входах структурной схемы по управлению и по возмущению порты In и In1 и на выходе сумматора схемы (выход по ошибке структурной схемы) Sum – порт Out.

1.3.Запустить процесс моделирования для набранной схемы, нажав левой клавишей мышки на значок ►.

1.4.Вывести временную характеристику в LTI View,

вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку

Step (переходная характеристика по ошибке).

2.Исследовать позиционную ошибку по управлению и по возмущению.

Представить временные ε(t) и определить установивше-

еся значение ошибки по управлению εуст.x и возмущению

εуст.f при частичной и полной компенсации.

54

3.Дополнительно установить в структурной схеме на входах по возмущению и управлению (после элементов In и In1) интегрирующее звено.

4.Исследовать ошибку по управлению и по возмущению при линейном входном сигнале.

Повторить пп. 1.1 – 1.3 для условия линейного изменения входного сигнала. Представить временные графики ε(t) ошибок по управлению и возмущению.

5.Сделать выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как находят передаточные функции ошибок по управлению и по возмущению в двухканальной структурной схеме?

2.Как находят передаточные функции по управлению и по возмущению в двухканальной структурной схеме?

3.Как задать передаточные функции для частичной компенсации?

4.Как задать передаточные функции для условия полной компенсации?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель работы: исследование чувствительности временных характеристик системы автоматического регулирования.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При эксплуатации системы, значения элементов, вследствие различных причин, отличаются от расчетных и, статические и динамические свойства отличаются от расчетных.

56

Зависимость свойств системы автоматического регулирования от изменения параметров элементов есть ее чувстви-

тельность.

Для количественной оценки используют различные функции чувствительности, которые позволяют оценивать вариации (достаточно малые изменения) передаточных функций, временных характеристик или показателей качества.

Функции чувствительности передаточных функций.

Функция чувствительности Vi j Vi, j s передаточной функ-

ции Wi к параметру j есть частная производная от Wi поj при номинальных (расчетных) значениях всех параметров:

где Wi Wi s, 1 , 2 ... .

Для определения функции чувствительности передаточной функции Wz системы к параметру j какого-то i-го эле-

мента удобно сначала отыскать функцию чувствительности Vz i

где Wz Wz W0 , W1, W2 ... .

Затем определяется функция чувствительности передаточной функции Wz , к параметру j :

57

Рассмотрим значения функций чувствительности переда-

даточных функций соответственно Wg , Wf и Wx к передаточной функции Wi i 0, 1, 2 и 3 участка CAP. Значения передаточных функций W0 , W1, W2 и W3 должны быть взяты

при номинальных (расчетных) значениях параметров.

Функции чувствительности временных характери-

стик позволяют определить дополнительное движение, т. е. наиболее наглядно выяснить влияние вариаций параметров.

Дополнительным движением называют разность между движением системы, в которой произошли вариации параметров, и ее движением при расчетных значениях параметров элементов.

Функция чувствительности i-й координаты САР к параметру

и к системе приложено только задающее воздействие, тогда

y1 L 1 WgG

где G изображение по Лапласу задающего воздействия. Следовательно:

Теперь можно определить дополнительное движение ре-

58

Аналогично можно выяснить, как влияет вариация параметров на движение регулируемой координаты, создаваемое возмущением. Можно отыскать дополнительное движение рассогласования х. Если предположить, что задающее воздействие есть единичное ступенчатое воздействие, то формула

(5) будет определять вариацию переходной характеристики системы относительно задающего воздействия при вариации параметра j .

Выясним влияние вариаций на переходную характеристику САР, если = 0,002 с., а передаточная функция разомкнутой системы в первом приближении определяется

Wk s 1 ,

s T s 1

где k = 50, Т = 0,1 с и = 0,02 с.

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

Функция чувствительности этой передаточной функции

к постоянной времени будет

Следовательно, вариация переходной характеристики (дополнительное движение)

59

0.025 sin 20t 20cos 20t 10sin 20t t e 10t .

Полученная вариация переходной характеристики с течением времени затухает и представляет собой колебательный переходной процесс.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи исследования и методику его выполнения.

2.Изучить функции чувствительности передаточных функций.

3.Изучить функции чувствительности временных характеристик.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Для приведенной выше передаточной функции автоматической системы, состоящей из ПИ-регулятора – изо-

дромное звено и объекта регулирования – апериодическое звено 1-го порядка, определить параметры дополнительного движения (колебаний скорости двигателя) при возможных 20 %-х отклонениях параметров регулятора и объекта от номинальных значений.

Параметры передаточных функций автоматической системы приведены в табл. 12.

2.Исследование чувствительности с помощью струк-

турных схем.

Использовать три структурных схемы замкнутой системы: с расчетными параметрами, с отклонением заданного параметра -20% и с отклонением заданного параметра +20%.

60