Учебное пособие 800455

Таблица 12 Параметры передаточных функций автоматической

системы

Matlab.

Рассмотрим последовательность команд.

Сначала вводят символьные переменные оператора Лапласа s и одного переменного параметра системы, например, g = τ:

>> syms s g

Вводим выражения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии:

>> W=50*(g*s+1)/(0.1*s+1)/s.

Определяем выражение передаточной функции системы в замкнутом состоянии:

>> Wg=W/(1+W).

61

Определяем функцию чувствительности полученной передаточной функции к варьируемому параметру:

>> Vg=diff(Wg,'g').

Выполним подстановку в полученное выражение номинального значения варьируемого параметра:

>> Vp=subs(Vg,g,0.02).

Получим окончательное изображение функции дополнительного движения:

>> factor(Vp).

Получим в дробном виде:

>>pretty(factor(Vp)).

4. Составить по полученному выражению структурную схему из типовых звеньев и получить переходную характери-

стику для полученной математической модели.

5. Сделать выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как находят функции чувствительности передаточных функций?

2.Как находят функции чувствительности частотных характеристик?

3.Как находят функции чувствительности временных характеристик?

4.Какими способами исследуется функции чувствитель-

ности?

62

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Цель работы: исследование системы автоматического регулирования с П-регулятором и ПИ-регулятором по временным характеристикам.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основу метода последовательной коррекции с подчинённым регулированием координат составляют два принципа.

Первый принцип – принцип подчинённого каскадного включения регуляторов отдельных координат состояния заключается в выборе замкнутых внутренних контуров регулирования, подчинённых общей задаче регулирования управляемой координаты. При этом выбор замкнутых внутренних контуров производится из условия формирования такой передаточной функции объекта управления в каждом контуре, при которой синтез последовательно включенных регуляторов контуров возможен в классе типовых линейных законов управления ограниченной сложности.

Второй принцип – принцип последовательной компенсации средних и больших постоянных времени контуров регулирования основан на последовательной замене исходного разомкнутого контура регулирования последовательностью результирующих контуров с желаемыми передаточными функциями. Выбор разомкнутых контуров в виде последовательного соединения интегрирующего и апериодического звена с малой некомпенсируемой постоянной времени обеспечивает высокую точность и высокое быстродействие системы.

В качестве внутренней регулируемой координаты состояния системы автоматического регулирования скорости (САР) с двигателем постоянного тока (ДПТ) выбирают ток.

63

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Рассчитать параметры передаточных функций на основании данных, приведенных для двигателя в табл. 13.

2.Передаточная функция якорной цепи двигателя постоянного тока – апериодическое 1-го порядка типовое динамическое звено c коэффициентом передачи Кя = 1/Rя и постоянной времени Тя = Lя/Rя.

Механическая часть ДПТ – интегрирующее типовое динамическое звено с коэффициентом передачи К1 = 1/Jn.

Константа См = Мн/Iя = K – пропорциональное звено.

3.Коэффициент передачи и постоянная времени усилителя мощности Ку = 10, Ту = 0.001.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Исследуется САР подчиненного регулирования с внешним контуром регулированием скорости и внутренним контуром тока.

В структурной схеме ДПТ (см. л.р. № 2) не учитывается обратная связь по Э.Д.С. – рис. 23.

Рис. 23. Структурная схема ДПТ без обратной связи по Э.Д.С.

САР подчиненного регулирования с внешним контуром регулированием скорости с П-регулятором и внутренним контуром тока с П-регулятором и ПИ-регулятором представлена на рис. 24 – 25.

2. Исследование САР тока с П-регулятором.

2.1. Задать структурную схему САР тока (внутренний контур регулирования) с П-регулятором – Крег = 1.

64

2.2.Получить при изменении Крег по переходной характеристике перерегулирование 4.23 %. Определить время регулирования tp.

3. Исследование САР скорости с П-регулятором.

3.1.Задать структурную схему САР скорости (настроенная САР тока с П-регулятором) с П-регулятором.

При использовании ПИД-контроллера в среде Matlab задаются параметры: k1= Крег, k2 = 0, k3 = 0.

3.2.Получить при изменении Крег по переходной характеристике перерегулирование 10 %. Определить время регулирования tp.

4. Исследование САР тока с ПИ-регулятором.

4.1.Задать структурную схему САР тока (внутренний контур регулирования) с ПИ-регулятором – Крег=1, Трег=Ту. Для ПИД–контроллера задаются параметры: k1=Крег*Трег, k2=Крег, k3=0.

4.2.Получить при изменении Крег при задании Трег = Ту по переходной характеристике перерегулирование 4.23 %.

Определить время регулирования tp.

4.3.Получить при изменении Крег и задании параметра Трег=Тя =Ta по переходной характеристике перерегулирова-

ние 4.23 %.

Определить время регулирования tp.

5. Исследование САР скорости с П-регулятором и САР тока с ПИ-регулятором.

5.1.Задать структурную схему САР скорости (настроенный внутренний контур регулирования тока с ПИ-регулятором

инаименьшим временем регулирования для двух вариантов задания Трег) с П-регулятором.

5.2.Получить при изменении Крег по переходной характеристике перерегулирование 10 %.

Определить время регулирования tp. 6. Сделать выводы по работе.

65

Рис. 24. САР подчиненного регулирования с внешним контуром регулированием скорости и внутренним контуром

регулирования тока с П-регулятором

Рис. 25. САР подчиненного регулирования с внешним контуром регулированием скорости и внутренним контуром

регулирования тока с ПИ-регулятором

66

Окончание табл. 13

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Определение САР подчиненного регулирования.

2.Структурная схема САР тока с П-регулятором.

3.Структурная схема САР тока с ПИ-регулятором.

4.Структурная схема САР скорости с П-регулятором.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

СТАТИЧЕСКАЯ АВТОМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

Цель работы: определение параметров ПИД-регулятора для заданных параметров качества регулирования.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для настройки качества регулирования автоматической системы по переходной характеристике наибольшее применение имеют типовые линейные законы регулировании:

67

–пропорциональный (П);

–интегральный (И);

–пропорционально-интегральный (ПИ);

–пропорционально-интегрально-дифференциальный

(ПИД).

Регуляторы, работающие в автоматической системе по этим законам, называют:

П – пропорциональный или статический; И – интегральный или астатический;

ПИ – пропорционально-интегральный или изодромный; ПИД-регулятор с предварением – (пропорционально-

интегрально-дифференциальный) .

П-регулятор по динамическим характеристикам является усилительным звеном, коэффициент передачи которого численно равен перемещению при единичном отклонении регулируемой величины от заданного значения, а передаточная функция определяется:

W(p) = K1,

где K1 – коэффициент передачи регулятора.

П-регулятор наиболее быстро приводит в исходное положение устойчивую автоматическую систему.

Это положение для статических систем определяется

позиционной ошибкой.

И-регулятор по динамическим свойствам соответствует интегрирующему типовому динамическому звену. Выходной сигнал регулятора в автоматической системе пропорционален интегралу от отклонения.

Статическая устойчивая автоматическая система с И-регулятором не имеет статической ошибки и является астатической 1-го порядка.

Астатическая 1-го порядка устойчивая автоматическая система с И-регулятором не имеет скоростной ошибки и является астатической 2-го порядка.

Передаточная функция И-регулятора:

68

W(s) = K2 / s ,

где K2 – коэффициент передачи регулятора.

ПИ-регулятор (изодромный) обладает свойствами

П- и И-регуляторов. Этот регулятор обеспечивает в устойчивой статической автоматической системе отсутствие позиционной ошибки, а в устойчивой астатической 1-го порядка автоматической системе отсутствие скоростной ошибки.

Математическое выражение закона ПИ-

регулирования:

у(t) = К1*х(t) + К2 ∫ х(t)dt .

В ПИ-регуляторе выходной сигнал мгновенно переходит в значение К1*х(t), а затем определяется произведением К2*t.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

W(s) = K (T*s+1) /s.

Параметры настойки ПИ-регулятора: коэффициент передачи К или постоянная времени Т.

ПИД-регуляторы воздействуют на объект пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу от этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины.

Математическое выражение ПИД закона регулирования:

у(t) = К1*х(t) + К2* ∫ х(t)dt + К3*dх(t)dt .

где K1, К2 и К3 – коэффициент передачи регулятора. Передаточная функция ПИД-регулятора:

W(s) =К1 + K2/s + К3*s.

69

Однако широкое использование ПИД-регулятора в технических системах ограничено, так как требуется после-

довательная настройка трех параметров (К1, К2, К3), чем при использовании более простых П-, И-, ПИ- регуляторов.

Переходная характеристика П–регулятора определяется h(t) = Крс*1(t).

Переходная характеристика И–регулятора определяется h(t) = Крс*∫1(t)dt.

Переходная характеристика ПИ–регулятора определяется h(t) = Крс*Трс*1(t) + Крс*∫1(t)dt.

На рис. 26. представлены выходные сигналы регулятора. Как видно из переходных характеристик в системе возможно изменение алгоритма ступенчатого задания входного

сигнала при использовании И- и ПИ – регулятора.

ПИ И

h(t)

П

t

Рис. 26. Переходные характеристики

При использовании регулятора в виде типовых динамических звеньев можно получить в замкнутой системе регулирования любую переходную характеристику h(t) (апериодическую второго порядка или колебательную) с заданными

70