4.4.3. Переходные процессы при экспоненциальном

изменении напряжения на обмотке якоря

Такие переходные процессы характерны для системы питания двигателя постоянного тока с независимым воз-буждением от генератора постоянного тока с независимым возбуждением (система Г-Д). На переходные процессы в таких системах существенное влияние оказывает элетромагнитная инерционность обмотки возбуждения генератора (см. § 4.3). Изменение тока возбуждения во времени описывается выражением (4.31), т.е.

ί_в = (I_в.нач – I_в.уст ) + I_в.уст.

Вводится допущение, что индуктивность обмотки возбуждения, а, следовательно, и значение постоянной времени Т_в неизменны, что соответствует по существу линеаризации кривой намагничивания генератора. Тогда его ток возбуждения при ω_г = const пропорционален ЭДС генератора, на основании чего можно записать

е_г = (Е_г.нач – Е_г.уст) +Е_г.уст.

Изменение частоты вращения двигателя описывается дифференциальным уравнением (4.6). Подставив в него вместо ω₀ = U/кФ значение ω₀ = е_г/кФ, получаем дифференциальное уравнение переходного процесса в системе Г-Д:

Т_М + ω = (ω_0нач – ω_0уст) - ω_уст,

где ω_уст = ω_0уст – ∆ω_с – установившаяся скорость ДПТ после окончания переходного процесса.

Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид

156

ω = ω_уст + С₁ + С₂ . (4.45)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ находятся из на­чальных условий для скорости и ускорения

При t = 0 ω =ω_нач; dω/dt= 0.

Производная скорости в соответствии с (4.45) выража­ется как

. (4.46)

Подставляя в выражения (4.45) и (4.46) начальные условия, получаем следующие выражения для определения С₁ и С₂:

ω_нач = ω_уст + С₁+ С₂,

0 = – С₁/Т_в – С₂/Т_м.

Определив из этих соотношений С₁ и С₂ и подставив их в выражение (4.45), получим

ω = ω_уст + . (4.47)

Формулу для изменения момента ДПТ во времени получим из уравнения движения после подстановки в него дифференциала от выражения (4.47):

М = М_с + . (4.48)

Учитывая, что переходные процессы проходят при неиз­менном потоке ДПТ, из (4.48) делением обеих частей на кФ получаем следующую зависимость тока якоря ДПТ от времени:

ί = I_c + . (4.49)

С помощью полученных выражений (4.47) — (4.49) расчитываются зависимости от времени скорости, момента и тока в переходных процессах при экспоненциальном характере переходных процессов в обмотке возбуждения ге­нератора и постоянном моменте нагрузки М_с.

Рассмотрим процесс пуска на холостом ходу, т.е. М_с

=0 (рис.4.28). При анализе переходных процессов целесооб-

157

разно строить статические электромеханические или механические характеристики, которые позволят наглядно и безошибочно найти начальные и конечные значения параметров угловых скоростей и токов для подстановки в вышеприведенные формулы с учетом их величины и знака.

Пуск двигателя осуществляется подачей напряжения питания на обмотку возбуждения генератора, после чего начинается нарас­тание тока возбуждения и ЭДС генератора по экспоненци­альному закону.

Рис. 4.28. Электромеханическая характеристика (а)

и переходные процессы (б) при пуске под нагрузкой

при экспоненциальном нарастании напряжения пи

тания на обмотке якоря ДПТ НВ.

С учетом того, что Е _г. _нач = 0, на рис. 4.28,б построена зависимость е_г(t), соответствующая формуле (4.31) и характеризующаяся постоянной времени Т_в.

До момента времени t₀ при реактивном М_с в обмотке якоря идет нарастания тока по экспоненциальному зако-

158

ну, при этом якорь находится в неподвижном состоянии. После t₀ момент двигателя становится М>М_с и происходит пуск двигателя по характеристике (по фазовой траектории), показанной на рис.4.28, а пунктирной линией.

В промежутке между t₀ и конечным значением ток в якоре достигает своего максимального значения 1_тах. Ток I_max и момент времени t_max, когда этот максимум имеет место, определяются путем дифференци­рования по времени выражения для тока (4.49) и приравниванием нулю найденной производной. Не приводя промежуточных вычислений, запишем конечный результат с учётом того, что ω_нач = 0, ω_уст = ω_с , I_нач = 0 и ток нагрузки равен I_c:

t_маx = ,

I_max = .

В момент времени кривая скорости имеет перегиб, т.е. до

t_max определяющей явлвется Т_в, а после t_max определяющей являяется Т_м.

Торможение двигателя осуществляется отключением питния от обмотки возбуждения и замыканим ее на разрядный резстор R_р. В этом случае меняется постоянная обмотки возбуждения (4.29), т.е.

Т_в = L_в / R_в + R_я .

На рис. 4.29 приведены переходные процессы частоты вращения и тока при экспоненциальном снижении напряжения на обмотке якоря под нагрузкой. Начальными значениями частоты вращения и тока являются ω_нач = ω_с, I_нач = I_c; конечными – (режим динамического торможения) ω_кон = - ∆ω_с, I_кон = I_c. На первом участке 1^|2^| (рис. 4.29, б) наблюдается режим самоторможения, что хорошо видно на электромеханической динамической (ЭМХ) характеристике– участок 1,2(рис.4.29, а).

На интервале процесса 2^| 3^| ДПТ работает в режиме реку-

159

Рис. 4.29. Электромеханическая (а) и переходные процес-

сы (б) при торможении под нагрузкой при экспонен-

циальном снижении напряжения питания на обмотке

якоря ДПТ НВ.

перативного торможения, его ЭМХ находится во втором квадранте – участок 23 рис. 4.29, а; при этом ток двигателя становится отрицательным (2^||3^|| рис. 4.29, б). Далее идет (на обоих рисунках) режим самоторможения – 34, 3^|4^|, 3^||4^|. В точке 4 (рис.4.29, а) и 4^| (рис.4.29, б) переходный процесс двигателя с реактивным моментом сопротивления заканчивается – якорь останавливается, а его ток по экспоненте уменьшается до нуля. При активном моменте сопротивления между точками 45 рис. 4.29, а и 4^|5^| рис.4.29, б переходного процесса наблюдается режим торможения противовключением. И в точках 5 и 5^| в режиме динамического торможения переходный процесс заканчивается. Таким образом, за время снижения напряжения от максимального значения до нуля ДПТ проходит все известные режимы торможения.

160