7.2. Результаты физического моделирования и их обсуждение

Прежде чем проводить исследования процесса теплопередачи в теплоизоляции макета колонны разделения воздуха, определим характер теплового режима. В процессе работы колонны вообще различают переходной и стационарный режимы. В первом из них происходит «накопление» холода, в нем более интенсивно изменяется температура, и она распределяется в толщине теплоизолятора: изменяется во времени, и при этом во времени изменяется в некоторых пределах и влажность, которая существенным образом влияет на коэффициент теплопроводности. В стационарном, т.е. установившемся режиме изменения этих параметров не столь заметны и поэтому исследования их представляют для нас меньший интерес. В этой связи экспериментальные исследования будем проводить в переходном режиме. Для этого все измерения изменений температуры во времени (с периодом сутки) проводятся в условиях постоянной влажности. Необходимо учесть, что в начальный период, т.е. до попадания интенсивной влаги выбранный изолятор (вспученный перлит) не гигроскопичен. Полученные результаты показаны на рис.7.3. Видно, что характер изменения температуры в выбранных точках (а, б, в, г, д, е) в зависимости от времени практически одинаков: температура уменьшается по всей толщине слоя изолятора по кривой Т(N) близкой к экспоненте, где N – точки измерения.

Рис.7.3. Распределение температуры в теплоизоляторе по рабочим точкам: 1 – одни сутки; 2 – двое суток; 3 – трое суток; 4 – четверо суток; 5 – пять суток; 6 – шесть суток

Через установленные промежутки времени (в нашем случае сутки) проводились измерения температуры, которые показали, что чем больше промежуток времени между измерениями, тем ниже температура во всех этих точках. Естественно эти изменения температуры происходят под действием общего теплового потока Q показанным на рис.7.4. Последний направлен от теплой стенки с температурой Т₂ ~ 300 К в сторону емкости с жидким азотом (Т₁ = 77,36 К). В данном случае пренебрежем потоками Q поступающими с боковых поверхностей, которые в реальных условиях ректификационной колонны они существуют, но в этих расчетах мы ими пренебрегаем. В макете установки потоки Q₂ вернее удельные их значения составляют около 3 % от потока Q₁ [4], поэтому ими также пренебрегаем, и в расчетах будем учитывать только поток Q₁.

Рис.7.4. Схема тепловых потоков: 1 – сосуд с жидким азотом; 2 – ёмкость с теплоизолятором; 3 – рабочая поверхность, через которую происходит интенсивный теплообмен; 4 – перлитовый песок

Во второй серии исследований в качестве независимой переменной было выбрано время, в течение которого наблюдали, изменения температуры в перлитовом песке в выбранных фиксированных точках. Результаты испытаний показаны на рис.7.5. На кривой 1 видно как понижается температура, измеренная термопарой в точке (а) за 24 часа, прошедших от залива жидкого азота, а затем по прошествии 144 часов. За это время температура понизилась от 170 К до 107 К и эти изменения происходят по экспоненте. Скорость изменения температуры составляла в среднем 0,5 град/час. Изменения температуры, измеренные термопарой в точке (б), показаны кривой 2. Видим, что зависимости Т(t) также носят экспоненциальный характер; средняя скорость понижения температуры составляет 0,66 град/час и, как оказалось, она выше, чем в предыдущем случае. В третьем точке (в) (кривая 3), при том же характере изменения температуры, средняя ее скорость составила уже 0,42 град/час. Для четвертой термопары (кривая 4) она составила 0,17 град/час, и для пятой практически те же ~ 0,17 град/час. Учитывая малую гигроскопичность перлита можно считать, что в этих условиях его влажность не изменяется, а поэтому теплопроводность также практически остается неизменной, т.е. λ – соnst. При этом надо учитывать то, что коэффициент теплопроводности, как следует из [5], зависит от температуры (рис.7.5.): с увеличением последней он уменьшается. Все это оказывает влияние на результаты измерений температуры и на ее распределение в пространстве.

Построим по расчетным данным зависимость усредненной скорости изменения температуры в пространстве, т.е. зависимости от местоположения рабочей точки нахождения термопары после 96 часов выдержки (в переходном режиме). График зависимости скорости U = f(Т) представлен на вставке рис.7.5. Сравнивая полученные данные с литературными, видим, что существует расхождение наших результатов с литературными [8], где наблюдается их линейная зависимость. В наших же результатах эта линейная зависимость существует только на начальном участке этой кривой зависимости скорости изменения температуры от абсолютной влажности.

Это, по-видимому, связано с методикой измерения температуры, т.к. первая термопара имела лучший контакт с пластинкой, по сравнению с остальными, потому что на рабочей поверхности происходила конденсация кислорода и паров воды, что и обеспечивало лучший электрический контакт, а значит и измеренная величина коэффициента теплопроводности была выше.

Рис.7.5. Распределение тепла в перлитовом песке во времени: 1 – в близи азотного сосуда в песке (а); 2 – правее точки б; 3, 4, 5 – точки в, г, д

Проведена и третья серия экспериментов, в которой измерялась величина электропроводности теплоизолятора в зависимости от температуры. Как описывалось ранее, здесь проводилось измерение изначально равной величины сопротивления слоя, заключенного между электродами, что составляло 10 см. Сами же контакты имели одинаковое поперечное сечение размером (1 см²) во всех рабочих точках.

Предстояло провести измерение сопротивления этого столба перлитового песка в зависимости от влажности с помощью той же схемы измерения электросопротивления рис.7.2 (метод амперметра-вольтметра). Однако у нас вначале возникли экспериментальные трудности. Вначале в закрытое пространство под верхней крышкой были размещены кюветы с водой. Но при длительном воздействии паров влаги продолжительностью шесть суток каких-либо заметных изменений влажности обнаружили: вес одного дм³ изолятора изменялся очень незначительно. Понятно, что гигроскопичность перлитового песка мала, но влажность его надо было увеличивать. Для этого надо было воду как-то вводить и вначале решили просто доливать ее в сухой песок, но этого делать было нельзя из-за его коагуляции, поэтому влажность решено было увеличивать, подавая воду с помощью пульверизатора. Выбрав изолированный рабочий объем в камере величиной 10 дм³ перлитового песка, были выбраны значения влажности, при которой его проводимость заметно возрастает, это: 50 кг/м³, 200 кг/м³ и 250 кг/м³, а значит для объема песка 10 дм³ вычислили количество воды 0,5 кг, 2,0 кг и 2,5 кг воды, которые должны были разбрызгивать, и тщательно перешивать. Итак, создавая влажность заданной величины при одновременном его перемешивании, получили материал, который подлежал измерению. В табл.7.1 представлены результаты величины сопротивления перлитового песка до, и после релаксации при разных значениях его влажности.

Таблица 7.1

Проводимость перлитового песка в зависимости от влажности

Изолятор	Влажность, W, кг/м3	Сопротивление, 106,Ом/дм	Время релаксации, ч
			0	1	72	73	96
1	2	3	4	5	6	7	8
Вспученный перлит	50	R1	7,1	6,8	5,5
	190	R2	4,0	3,6	2,5	2,5	3,1
	240	R3	3,8	3,3	2,3

Измерение проводились сразу после получения рабочего материала, т.е. до процесса релаксации, а далее по прошествии нескольких суток, когда процесс релаксации произошел. Время промежутка между измерениями определялось его небольшим объемом и высокой тепловой изоляцией сухой массы окружающей его.

Как видно из табл. 7.1 сопротивление изолятора до релаксации (графа 4) заметно зависит от влажности: при влажности 0,5 кг/м³ оно составило 7,1·10⁶ Ом/дм, а если влажность была 2,5 кг/м³, то сопротивление равнялось 3,7·10⁶ Ом/дм, по прошествии некоторого времени, начало переходного периода, сопротивление непрерывно (по точкам, с интервалом 1 час, 72 часа и до 96 часов), уменьшалось, как видно из граф 5, 6, 7 и 8 таблицы. Однако по прошествии 3 (72 часа) и 4 (96 часов) суток оно возросло, что, по-видимому, связано с начавшимся окислением контактов. Предстояло получить зависимость коэффициента теплопроводности перлитового песка от влажности.

Для вычисления коэффициента теплопроводности используем закон Видемана-Франца-Лоренца:

, (7.1)

где – число Лоренца, Вт·Ом·К^-2;

k – универсальная постоянная;

Т – абсолютная температура, К.

Откуда получим выражение для коэффициента теплопроводности

, (7.2)

а с учетом макроструктуры теплоизолятора запишем

, (7.3)

где k_п = 10¹¹ – коэффициент учитывающий макроструктуру теплоизолятора.

Значит, необходимо вычислить электропроводность, которая обратно пропорциональна сопротивлению или ее можно выразить в виде:

, (7.4)

где S – сечение столба материала;

l – длина столба;

ρ – удельное сопротивление.

Было установлено, что с изменением влажности изменяется сопротивление теплоизолятора, а значит и удельное его сопротивление, т.к. остальные параметры (l и S) неизменны, поэтому вычисленная проводимость по величине сопротивления, приходящейся на единицу длины, что показано в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Электрофизические параметры перлитового песка

R∙106, Ом		σ∙10-6, См		λ, Вт/м∙К
до релаксации	после 72ч.	до релаксации	после 72ч.	до релаксации	после 72ч.
7,1	5,5	0,14	0,18	0,09	0,12
4,0	2,5	0,25	0,4	0,165	0,264
3,8	2,3	0,26	0,43	0,17	0,284

Графические зависимости результатов исследований коэффициента теплопроводности были рассчитаны для разных температур.

В качестве примера они приведены в табл. 7.2 и на рис.7.6. только для рабочей точки (г) на рис.7.1 и рис.7.3, где температуры в разное время составляли 275 и 265 К.

Характер зависимости λ(W) во всех остальных рабочих точках мало отличался друг от друга.

Из результатов представленных на рис.7.6 видно, что с увеличением влажности (W) растет коэффициент теплопроводности, причем в материале после релаксации он растет быстрее, чем до релаксации.

Рис.7.6. Изменение коэффициента теплопроводности от влажности: 1 – до релаксации; 2 – после релаксации; 3 – функция

.

Был произведен подбор выражения описывающего кривую λ(W) процесса до релаксации. Получим выражение (7.5), которое описывает происходящий процесс теплообмена и как видно экспериментальная до релаксации и аппроксимирующая кривые удачно совпадают.

, (7.5)

где λ₀ = 1 Вт/м·К – единичный коэффициент теплопроводности; W₀ = 1 кг/м³ – единичная влажность.

Поток тепла, передающийся через слой теплоизолятора, как следует из результатов показанных на графике рис.7.4, можно в общем виде записать

, (7.6)

где S – площадь рабочей поверхности азотной ванны;

l – толщина слоя теплоизолятора;

(Т₂ – Т₁) – разность температур между температурой окружающей среды и температурой в рабочей точке;

τ – время.

Формула (7.6) верна для случая стационарного процесса, т.е. для случая, когда Т₁ и Т₂ неизменны во времени. Если температура Т₁ изменяется и как правило растет, что видно из графиков показанных на рис.7.3, то такой процесс нестационарный. Однако изменения температуры здесь незначительны, например, в точке (д) она увеличилась за 144 часа (6 суток) всего на 50 ⁰С, а такой процесс можно принять за квазистационарный, поэтому для расчетов была использована формула (7.6), но в ней за температуру Т₁ была взята средняя локальная температура за промежуток между измерениями.

Далее используя выражение (7.6) с учетом (7.5) окончательно запишем выражение для величины теплового потока поступающего извне к рабочей поверхности S (см. рис.7.4)

. (7.7)

Кроме изменения температуры может изменяться и влажность теплоизолятора, а вместе с ней, как видно из результатов этих исследований, и коэффициент теплопроводности. Исследования позволили получить зависимость коэффициента теплопроводности перлитового песка от температуры в условиях установившейся влажности в виде выражения

. (7.8)

Из анализа выражения (7.8) следует, что начиная с температуры 80 К коэффициент теплопроводности перлитового песка увеличивается примерно на 0,1745∙10^-3 Вт/м∙К², а с учетом поправки на температуру, т.е. 0,1745∙10^-3 (300 – Т₁) запишем

. (7.9)

Выражение же для теплового потока будет представлено в виде:

(7.10)

Приведенные результаты экспериментальных исследований на примере выбранного наиболее распространенного перлитового песка в качестве теплоизолятора в колоннах разделения воздуха, выявили в количественном выражении влияние его влажности, которое усугубляется происходящими процессами релаксации. Эти факторы оказывают решающее влияние на величину межремонтного периода. Естественно влажность в этой установке регулировать практически невозможно, но учитывать необходимо (либо изолировать контакт изолятора с окружающей средой, либо найти негигроскопичный теплоизолятор). В этом объекте, где существует довольно многочисленные факторы, влияющие на процессы теплопереноса, мы видели на рис.7.3, 7.5, что он может быть математически заменен апериодическим звеном и звеном чистого запаздывания. Его постоянная времени исчисляется сутками, а время запаздывания составляет сутки (см. рис.7.5). Но это в данной физической модели, а, учитывая масштабирование, которое было использовано в этом случае, данные величины можно умножить на порядки.