3.2. Теория идеального центробежного вентилятора

Вентилятор, перемещающий идеальный газ и работающий без потерь, называют идеальным. На рис.3.4 представлена диаграмма скоростей воздуха перед лопатками центробежного колеса и за ними.

К движению газа в междулопаточном канале применим теорему моментов количества движения:

В установившемся движении изменение момента количества движения секундной массы газа при переходе от входного сечения междулопаточного пространства к выходному равно моменту внешних сил ΔΜ, приложенных к потоку между этими сечениями.

, (3.2)

где ρQ – масса газа, протекающая через межлопаточные каналы за t = 1с;

h₁ и h₂ – плечи абсолютных скоростей с₁ и с₂.

Момент количества движения равен произведению количества движения ρQс на плечо h.

Разложим векторы абсолютной скорости С₁ и С₂ на составляющие С_1r и С_2r в радиальном и С_u1 и С_u2 в тангенциальном направлении. Тогда из подобия треугольников А₁В₁Е₁, ОА₁F₁ и треугольников А₂В₂Е₂, ОА₂F₂ следует:

. (3.3)

Отсюда

. (3.4)

Выражение (3) по существу формулирует теорему моментов количества движения. Однако для практического применения его следует несколько преобразовать. Умножим обе части уравнения на угловую скорость ω. Тогда в левой части получим мощность, передаваемую при помощи вентилятора потоку газа

. (3.5)

Так как

, (3.6)

то

. (3.7)

Поскольку давление есть энергия жидкости, отнесённая к единице расхода, то мощность, передаваемая газу в межлопаточном пространстве рабочего колеса

, (3.8)

где р_т – полное теоретическое давление, развиваемое вентилятором.

Следовательно

(3.9)

или

. (3.10)

Это уравнение называется турбинным уравнением Эйлера или основным уравнением лопастных машин.

Применяя теорему косинусов к треугольникам скоростей А₁ Е₁ D₁ и А₂ Е₂ D₂ (Рис.3.4) получим

; (3.11)

. (3.12)

Отсюда

, (3.13)

. (3.14)

Рис. 3.4. Треугольники скоростей на входе и выходе колеса

Центробежного вентилятора

На рис.3.4 приняты следующие обозначения: С₁, С₂ – абсолютная скорость при входе (С₁) и выходе (С₂); U₁, U₂ – перенόсная скорость; w₁, w₂ – относительная скорость при входе и выходе.

Подставляя (3.12) и (3.13) в (3.9) получим

. (3.15)

Первый член (3.14) характеризует изменение кинетической энергии газа и представляет собой динамической давление, второй характеризует действие центробежных сил, третий – приращение статического давления от торможения потока в каналах рабочего колеса.

Сумма двух последних слагаемых определяет изменение потенциальной энергии среды и представляет собой статическое давление.

Уравнение (3.14) применимо к центробежным и осевым вентиляторам, т.к. в него входят параметры линейного перемещения газа, одинаково присуще обоим видам вентиляторов.

Уравнение (3.9) можно упростить, если абсолютная скорость С₁ направлена радиально (С_1U = 0). Это всегда имеет место, когда отсутствуют специальные направляющие аппараты при входе в рабочее колесо. Тогда

. (3.16)

В соответствии с рис.3.4 тангенциальная составляющая скорости на выходе из рабочего колеса

, (3.17)

радиальная составляющая

. (3.18)

Тогда

. (3.19)

Расход газа создаваемый вентилятором можно выразить через радиальную составляющую скорости на выходе из рабочего колеса:

, (3.20)

где D₂ – наружный диаметр рабочего колеса вентилятора, в₂ – ширина лопатки на наружном диаметре рабочего колеса.