5.3.2. Прямолинейное распространение света. Метод зон Френеля
С помощью принципа Гюйгенса Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света.
Пусть
свет от точечного источника
распространяет- ся в точку
M. Амплитуда колебаний в
этой точке зависит от результата
интерференции вторичных волн.
Френель предложил в качестве
вторичных источников рассматривать
кольцевые зоны, расположенные на волновой
поверхности и построенные таким образом,
чтобы расстояния от краев каждой зоны
до точки M отличались на
,
где
- длина волны света (рис. 5.13).
Колебания, возбужда- емые в точке
М двумя соседними зонами, противопо-
ложны по фазе, поэтому будут ослаблять
друг друга.
Рис. 3.3
Расчёты показывают, что площади зон при небольшом числе m примерно одинаковы, но с увеличением номера зоны возрастают расстояние r и угол между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М, а следовательно, согласно (5.36) уменьшается амплитуда.Таким образом, амплитуды колебаний в точке М образуют монотонно убывающую последовательность.
(5.37)
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда результирующего колебания может быть найдена алгебраически:
(5.38)
Это можно записать в виде:
(5.39)
Вследствие
монотонного убывания
можно приближенно считать, что
.
(5.40)
При
этом условии выражения, заключенные в
скобки, будут равны нулю и формула (5.39)
упрощается:
Таким образом, амплитуда в точке М равна половине амплитуды центральной зоны Френеля. Размеры центральной зоны невелики. Поэтому свет от источника распростра- няется в точку М как бы в пределах очень узкого прямолиней- ного канала, т.е. практически прямолинейного.
5.3.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Свет от
точечного источника S,
проходя через круглое отверстие в экране
,
создаёт дифракционную картину на экране
,
расположенном параллельно
(рис. 5.14).
Рис. 5.14
Вопрос о
том, что будет наблюдатся в точке М,
лежащей против центра отверстия, легко
разрешается путём построения в открытой
части фронта волны (участок ВС) зон
Френеля, соответствующих точке М. Если
в отверстии ВС укладывается
зон
Френеля, то формулу (5.39) можно переписать
Выражения, стоящее в скобках, можно положить равными нулю. В результате получится
(5.41)
где знак (+) берется для нечётных m и знак (–) – для чётных зон.
Таким образом, экран с отверстием, открывающим нечётное число зон, не только не ослабляет свет в точке M, а напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в 2 раза, а интенсивности почти в 4 раза. Когда отверстие открывает чётное число зон, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.
Дифракционная картина на круглом отверстии в области точки М представляет собой чередование светлых и тёмных концентрических колец. В центре будет либо светлое (m-нечётное), либо тёмное (m-чётное) пятно. График распределения интенсивности на экране в зависимости от расстояния r до центра экрана изображен на рис. 5.15.
m- нечётное
m- чётное
Рис. 5.15