Пример решения задач
1
.
Определить линейные и фазные токи и
напряжения в трехфазной нагрузке,
соединенной по схеме звезда с нулевым
проводом, сопротивление которого равно
нулю (рис. 1.14).
Питание осуществляется от источника электрической энергии, фазы которого соединены по схеме «звезда», напряжение фазы Uф = 127 В.
Параметры элементов цепи: R =XL=XС=100 Ом.
Рассчитать фазные и линейные токи и напряжения полнофазного режима цепи. Определить активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, то напряжение смещения нейтрали в схеме отсутствует и фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:
(1.38)
Сопротивления фаз нагрузки:
Zа= R+ jXL, (1.39)
Zb = -jXc, (1.40)
Zc =R, (1.41)
Zа=100+j100=141ej45° Ом,
Zb = -j100= 100e-j90° Ом,
Zc =100 Ом.
Фазные токи приемников определим по закону Ома:
(1.42)
(1.43)
(1.44)
Ток в нулевом проводе определяется с помощью первого закона Кирхгофа:
(1.45)
Активная, реактивная и полная мощности определяются следующим образом:
активная мощность приемников:
(1.46)
реактивная мощность приемников:
(1.47)
полная мощность:
(1.48)
На комплексной плоскости построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 1.15).
2
.
Определить линейные и фазные токи и
напряжения в трехфазной нагрузке,
соединенной по схеме треугольник (рис.
1.16). Построить векторную диаграмму
рассчитанных токов и напряжений.
Рис. 1.16
Питание осуществляется от источника с линейным напряжением UЛ = 220 В, сопротивления фаз нагрузки:
Zаb= jXL, (1.49)
Zbc = -jXc, (1.50)
Zca = R, (1.51)
Zаb = j100 Ом,
Zbc = -j100 Ом,
Zca = 100 Ом.
Фазные напряжения приемников, при соединении фаз нагрузки треугольником, равны линейным напряжениям:
(1.52)
(1.53)
(1.54)
Фазные токи определяем с помощью закона Ома:
(1.55)
(1.56)
(1.57)
Линейные токи рассчитаем, воспользовавшись первым законом Кирхгофа:
(1.58)
(1.59)
(1.60)
П
остроим
векторную диаграмму токов и напряжений
(рис. 1.17).