Средняя разность температур и методы её вычисления

Рассмотрим схему с прямотоком.

Через элемент поверхности dF за единицу времени передается тепло

Это сопровождается изменением температур, уменьшается и

увеличивается и

Изменение температурного напора при этом

или

здесь

Проинтегрируем это равенство от входа в ТОА до произвольной величины F.

здесь

,

т.о. температурный напор убывает по экспоненте. Если проделать аналогичные рассуждения для противоточной схемы, то получим

т.о., в обеих схемах надо трактовать как температурный напор на входе теплоносителя , а «входом» называется место, соответствующего входу горячего теплоносителя. Очевидно, для противотока температурный напор может не только убывать, но и возрастать и оставаться постоянным:

1. если , то m=0 и

2. если , то и

3. если , то и

Схемы:

Средний температурный напор теперь легко найдем по формуле

но т.к. мы интегрируем по всей поверхности, то

тогда

Аналогичную формулу можно получить и для противотока. Запись её несколько отличается от этой, но можно ввести обобщенную запись для этих двух схем

Полученная формула называется формулой среднелогарифмического температурного напора. Если пользоваться формулой среднеарифметического напора , то будет ошибка, но она не превысит 3% при условии, что .

Для расчета сложных схем течения используют графики поправок

Определение температуры поверхности теплообмена

Вновь используем предположение

Предполагая, что на каждом элементарном участке теплообмена dF справедливо решение стационарной задачи третьего рода, получаем

на самом деле эти равенства приближенны, т.к. К и - есть функции F, а не константы.

Аналогично и для средней температуры стенки

Сравнение прямотока с противотоком

Обычно в литературе сравнение эффективности ТОА, с различными направлениями течения теплоносителей производится путем сравнения их теплопроизводительности при одинаковых поверхностях теплообмена и одинаковых температурах холодного и горячего теплоносителей на входах.

Такое сравнение провести достаточно сложно (оно выглядит громоздко) Поэтому приводят примеры, но и они сложны. Гораздо проще сравнить работу таких ТОА при одинаковой теплопроизводительности и одинаковых температурах холодного и горячего теплоносителей на входах. В этом случае эффективнее будет та схема, которая требует меньшей поверхности теплообмена.

Пример:

Прямоток

Противоток

но можно и

видно, что

Схема противотока эффективнее.

Можно показать, что преимущества потивотока исчезают в двух случаях:

1. (или ), т.е. когда температура одного из теплоносителей почти не меняется

2. Температурный напор большой, а изменение температур теплоносителей маленькое («короткий ТОА»)

Тепловые явления в процессе резания

Выделение тепла в зоне резания происходит в трех основных местах: в зоне деформаций (I), в зоне трения по передней поверхности (II), в зоне трения по задней поверхности (III) (Рисунок 35).

Наибольшее количество тепла выделяется в зоне Q₁, наименьшее в зоне Q₂.

Затем тепло отводится:

Q₁ – в заготовку из зоны I и III

Q₂ – в стружку из зоны I и II

Q₃ – в инструмент из зон II и III

Рис. 35. Основные зоны тепловыделения при резании металла

Обычно Q₂>Q₁>Q₃

Но в зависимости от свойств материала и инструмента может быть по другому.

Например при точении тепловые потоки распределяются не одинаково (таблица 3).

Таблица 3

Распределение тепловых потоков при точении различных металлов (%)

Обрабатываемый металл	стружка	деталь	резец
сталь 40	71	26	1.9
чугун	42	50	1.5
алюминий	21	73	2.2

Уравнение теплового баланса (приход=расход):

Q_I+Q_II+Q_III=Q₁+Q₂+Q₃+Q_потерь

Приход приблизительно равен мощности резания.

В зоне III может быть отвод тепла к резцу и к детали (при холодном резце). Но может быть отвод тепла от резца к детали через эту зону. Это при очень высокой температуре резца.

Температурные поля в зоне резания очень сложны.

Не следует путать распределение тепловых потоков и температур.

Тепловые потоки максимальны – в стружку, а температуры у инструмента.

Под температурой резания понимают среднюю температуру рабочих поверхностей инструмента.

Типичное поле изотерм в теле токарного резца приведено на рисунке 36.

Рис. 36. Температурное поле в токарном резце в процессе точения