Решение

Частично поляризованный свет можно рассмат­ривать как смесь плоскополяризованного и естественного света. Ни­коль всегда пропускает половину падающего на него естественного света (превращая его в плоскополяризованный). Степень пропускания поляризованного света, падающего на николь, зависит, согласно за­кону Малюса

от взаимной ориентации главных плоскостей поля­ризатора и анализатора. Поэтому полная интенсивность света, про­шедшего через николь,

I = 0,5I_n + I_p cos² φ,

где I_n, I_p - интенсивности естественной и поляризованной состав­ляющих света, падающего на николь.

Степень поляризации света

,

где I_макс = 0,5I_n + I_p, I_мин = 0,5I_n.

По условию, I_макс = kI, или,

I_макс =kI_мин + (I_макс - I_мин) cos² φ.

Обозначим через  отношение I_макс / I_мин, тогда

P = (1- )/ (1+);

1 = k [ + (1 - ) cos²];

2.4. Квантовая природа излучения

2.4.1. Основные законы и формулы

1. Энергетическая светимость абсолютно черного R_э* и серого R_э тела

,

R_э = ^.R*,

где r*_T – испускательная способность абсолютно черного тела,  - коэффициент теплового излучения.

2. Законы излучения абсолютно черного тела

- закон Стефана-Больцмана: ,

 = 5,67^.10^-8 Вт/м^2.К⁴

- законы Вина:

1) _m^.T = b, где b = 2,9^.10^-3 м^.К;

2) (r*_T)_max = c^.T ⁵, где c = 1,3^.10^-5 Вт/м^3.К⁵ .

3. Энергия, массса и импульс фотона

 = h^. = ^.

m = h^./c² = h/c^.

p = m^.c = h/

4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

h^. = A_вых + m^.V²_max/2

5.Давление света

p = ^.(1 + ),

где  = nh -объемная плотность энергии, n – концентрация фотонов.

6. Эффект Комптона

 = _K^.(1 - cos),

где _K = h/m₀^.c – комптоновская длина волны,  - угол рассея- ния фотона.

2.4.2. Примеры решения задач по квантовой оптике

Пример 1. Железный шар диаметром d = 0,1м, нагретый до температуры Т₁=1500К, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до Т₂ = 1000К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффици- ентом излучения  =0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь.

Решение

Количество теплоты, теряемое шаром при понижении температуры на малую величину dT, равно

dQ = c m dT, (1)

где c – удельная теплопроводность железа; m – масса шара.

Учитывая, что

m =  V= 4/3   r³, (2)

где r – радиус шара;  - плотность железа, получаем

dQ= 4/3  r³ c dT, (3)

С другой стороны, количество теплоты, теряемое шаром вследствие излучения, можно найти, используя закон Стефана-Больцмана:

dQ=   T⁴ S dt =   T⁴ 4  r² dt, (4)

где dt – время излучения, соответствующее понижению темпера- туры на dT. Приравнивая правые части равенств (3) и (4), получаем

. (5)

Проинтегрировав это выражение, найдем

t= c r(1/T₂³ – 1/T₁³)/ 3. (6)

После подстановки числовых значений получим t = 500 с.

Пример 2. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимо- сти сместился с длины волны ₁= 2,4мкм на ₂= 0,8мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и макси- мальная спектральная плотность энергетической свети- мости?