2. Содержание разделов дисциплины во втором семестре

Раздел 12.

Дифференциальные уравнения

Лекция 37-39. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Физические приложения дифференциальных уравнений. (4 ч.).

Лекция 40-41. Уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. (4 ч.).

Лекция 42-43. Уравнения с правой частью специального вида, их применение в теории колебаний. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Самостоятельное изучение.Численные методы решения. Задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы. Эйлера и Рунге-Кутта. (4 ч.).

Лекция 44-45. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений, ее векторная запись. Общее и частное решение системы. Решение нормальных систем методом исключения. Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. (4 ч.).

Лекция 46. Понятие устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений. (2ч.).

Раздел 13. Ряды

Лекция 47-48. Числовые ряды. Необходимые и достаточные условия сходимости рядов. (4ч.).

Лекция 49-51. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные ряды, интервал и радиус сходимости. Формула Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Самостоятельное изучение. Разложение основных элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена. (6ч.).

Лекция 52. Разложение функций в ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение. Самостоятельное изучение. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале (0,l) (2ч.).

Раздел 14. Кратные и криволинейные интегралы

Лекция 53-55 . Двойной интеграл, его свойства, вычисление в декартовой и полярной системе координат. Tройной интеграл, его свойства, вычисление в декартовой, цилиндрической и сферической системе координат. Геометрические и физические приложения. Криволинейный интеграл, его свойства и вычисление. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Отыскание функции по ее полному дифференциалу. (6 ч.).

Лекция 56-57. Скалярное поле, градиент, его свойства и вычисление. Векторное поле. Векторные линии. Поверхностный интеграл, его вычисление. Поток векторного поля, теорема Остроградского. Дивергенция, ее свойства, вычисление, физический смысл. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа.(4ч.).

Раздел 15

Элементы теории функции комплексного переменного

Лекция 58-59. Функция комплексной переменной, предел функции. Элементарные функции комплексной переменной, их свойства. Формулы Эйлера. Дифференцируемость, условия Коши-Римана, свойства аналитических функций.(4ч.).

Лекция 60-63. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Производные высших порядков. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. (8ч.).

Лекция 64. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.(2ч.).

Самостоятельное изучение. Вычисление интегралов с помощью функции комплексного переменного.