- •1.Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
- •2. Содержание разделов дисциплины во втором семестре
- •Раздел 12.
- •Дифференциальные уравнения
- •Раздел 13. Ряды
- •Раздел 14. Кратные и криволинейные интегралы
- •Раздел 15
- •3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •4. Методические рекомендации по организации изучения математики
- •Контрольные мероприятия
- •5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
- •6. Лабораторные работы
- •7. Темы, выносимые на самостоятельное изучение
- •Тема №2 Разложение основных элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена
- •Тема №3 разложение в ряд фурье функций, заданных на интервале (0,l)
- •Тема №4 вычиление интегралов с помощью функции комплексного переменного
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования)
Методические указания
к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения
Составители: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев
Plan-grafik2AT. doc 1,4 Mb 4.04.2013 2,4 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования
Методические указания
к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения
Воронеж 2013
Составители: доцент А.А. Катрахова, доцент В.С. Купцов, доцент Е.М. Васильев
УДК 517.53
Методические указания к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, второй семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», сост.: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев. Воронеж, 2013. -40 c.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», дисциплине «Высшая математика».
Предназначено для студентов первого курса второго
семестра.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержатся в файле
«Plan-grafik2AT. doc»
Ил.3 .
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. М.В. Юрьева
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013
ВЕДЕНИЕ
В соответствии с ГОС ВПО общая трудоемкость учебной дисциплины «Высшая математика» для студентов специальностей АТ (220400.62) составляет 648 часов. Рабочей программой для этих специальностей в соответствии с учебными планами предусмотрено следующее распределение часов по видам аудиторных и самостоятельных занятий во втором семестре.
Виды занятий |
Всего часов |
Второй семестр |
Общая трудоемкость |
621 |
225 |
Аудиторные занятия |
414 |
144 |
Лекции |
180 |
54 |
Практические занятия |
198 |
72 |
Лабораторные работы |
36 |
18 |
Самостоятельная работа |
207 |
81 |
Рубежи контроля занятий |
27 |
Зачет c оценкой
|
1.Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
Второй семестр (54+72 ч)
№ п/п |
Разделы дисциплины |
Лекции (часы) |
Практ. занятия (часы) |
12. |
Дифференциальные уравнения Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Физические приложения дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения, структура общего решения дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений, ее векторная запись. Общее и частное решение системы. Решение нормальных систем методом исключения. Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений. |
18 |
20 |
13. |
Ряды Числовые ряды. Необходимые и достаточные условия сходимости рядов. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные ряды, интервал и радиус сходимости. Формула Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Самостоятельное изучение. Разложение основных элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение. Самостоятельное изучение. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на интервале (0,l) |
12 |
14 |
14. |
Кратные и криволинейные интегралы Двойной интеграл, его свойства, вычисление в декартовой и полярной системе координат. Tройной интеграл, его свойства, вычисление в декартовой, цилиндрической и сферической системе координат. Геометрические и физические приложения. Криволинейный интеграл, его свойства и вычисление. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Отыскание функции по ее полному дифференциалу. Скалярное поле, градиент, его свойства и вычисление. Векторное поле. Векторные линии. Поверхностный интеграл, его вычисление. Поток векторного поля, теорема Остроградского. Дивергенция, ее свойства, вычисление, физический смысл. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа |
10 |
18 |
15. |
Элементы теории функции комплексного переменного Функция комплексной переменной, предел функции. Элементарные функции комплексной переменной, их свойства. Формулы Эйлера. Дифференцируемость, условия Коши-Римана, свойства аналитических функций. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Производные высших порядков. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов. Самостоятельное изучение. Вычисление интегралов с помощью функции комплексного переменного. |
14 |
20 |