Расчет усилий в стержнях статически определимых конструкций с использованием системы mathcad

При выполнении расчетов с использованием вычислительной среды системы MATHCAD студенту необходимо задать исходные данные.

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root. Обращение к функции выглядит следующим образом:

root (f(x),x).

Здесь f (x) - выражение, равное нулю (уравнение равновесия);

x – аргумент, меняя который, система ищет значения, обращающее функцию f (x) в нуль.

Вначале вводят исходные размерности, а затем исходные данные, умноженные на размерность.

Дальнейшее ясно из приведенного ниже листинга.

Пример 1. Балка на шарнирных опорах (рис. 11).

Система уравнений в соответствия с рис. 12 имеет вид

R_AX – R_{с ·}sinα – F ·cosβ = 0;

– M + R_с cos α· [AC ] – (q·3) ·[AE ] – F·sin β· [AД ] =0;

– R_AY ·[AC ] – M – q·3·[CE ] – F·sin β· [СД ] = 0.

Исходные данные и размерности:

Уравнение равновесия и функция root:

Σ M_С(F_k) = Σ(R1,L):

Начальное приближение: R₁ = 1

.

Окончательный ответ: R₁ = – 1.23·10⁴ (ответ получен в Н)^.

Таким образом. R₁ = R_AX = – 12.3 кH.

Аналогично вычисляется R2, Σ M_A(F_k) = Σ(R2,L):

Составляющая R_AX = H вычисляется простым набором:

Пример 2. Жестко заделанная балка (рис. 14).

Исходные данные и размерности:

Начальное приближение и функция root (рис. 28):

MA= – 28.822 kHm

Остальные составляющие могут быть вычислены простым набором

Пример 3. Определения реакций опор

плоской стержневой системы

Размерности и исходные данные:

Функция f (x) , рис.29 :

Начальное приближение и окончательный ответ:

XB = 2.856 kH

Y_A = YA – находим непосредственным набором

YA = – 20 kH

Аналогично:

X_A = – 4.072 кH.

В заключение предлагается самостоятельно выполнить расчет на ЭВМ и сравнить результат с, найденным выше, ″ручным″ расчетом.

Библиографический список

1. Тарг. С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. ‑ М.: «Высшая школа», 2012. – 416 с.

2. Макаров, Е.Г. Mathcad: Учебный курс/ Е.Г.Макаров. ‑ СПб.: Питер, 2009. – 384 с.

Оглавление

Введение………………………………………………………………….3

Краткие теоретические сведения………………………………………..3

Примеры расчета:

Пример 1. Балка на шарнирных опорах…………………………… 12

Пример 2. Жестко заделанная балка…………………………………16

Пример 3. Определения реакций опор плоской стержневой

системы…………………………………………………….19

Пример 4.Определить усилия в стержнях фермы……………………22

Расчет усилий в стержнях статически определимых конструкций

с использованием системы MATHCAD………………………………… 28

Библиографический список……………………………………………….32

Расчет усилий в стержнях статически определимых конструкций

Методические указания

к выполнению расчетно-графичесских работ

для студентов специальностей:

270200-«Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»,

221.700.62-«Стандартизация и метрология»,

020.300.62-«Химия, физика и механика материалов»

Составитель: д-р техн. наук, проф. Суднин Валентин Митрофанович

Подписано в печать 03.02.2014. Формат 50/84 1/16. Уч.-изд. л. 2,0.

Усл.-печ. л. 2.2. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №42

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ

394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84