Определение внутренних усилий.

Проведем сечение 1-1 и рассмотрим равновесие правой отброшенной части (Рис.16). Действие отброшенной части заменяем плоской системой распределенных по сечению сил. Эти силы, как и в случае жесткой заделки, представляют одной приложенной в центре сечения силой с двумя неизвестными составляющими X , Y и парой с неизвестным моментом М. Составим для действующих на рассматриваемую часть балки сил условия равновесия

ΣF_kX = F₁· cosα – X _1-1 = 0 ; ΣF_kY = F₁· sinα + q·0.8 + Y _1-1= 0;

Σ M₀(F_k) = + F₁· sinα ·0.8 + M + (q·0.8) ·0.8/2 – M _1-1 = 0

По данным задания найдем из составленных уравнений:

X _1-1= F₁· cosα = 4· 0.707 = 2.828 kH :

Y _1-1 = – (F₁· sinα + q·0.8) = – (4· 0.707 + 2.5·0.8) = – 4.828 kH ;

M _1-1 = F₁· sinα ·0.8 + M + (q·0.8) ·0.8/2 =

= 4·0.707·0.8 + 13 +(2.5·0.8)·0.8/2 = 16.264 kHM

Таким образом, на правую часть балки в сечении 1-1 действуют:

продольная сила X _1-1 = 2.828 kH, вызывающая в данном случае растяжение балки;

2) поперечная сила Y _1-1 = – 4.828 kH, стремящаяся сдвинуть примыкающую к сечению часть балки вдоль линии1-1.Знак «минус» указывает на то, что сила Y _1-1 направлена в противоположную сторону;

3)пара с моментом M _1-1 , называемым изгибающим моментом, которая в данном случае вызывает растяжение нижних волокон балки и сжатие верхних.

Пример 3. Определения реакций опор плоской

стержневой системы

Дано: Абсолютно твердое тело- плоская стержневая система (рис.17) нагруженное сосредоточенной силой F=8 кН, направленной под углом

α=60⁰ к вертикали, моментом М=10 кНм пары сил и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20 кН/м; l=0,4 м.

В точке А- шарнирная неподвижная опора, в точке В - шарнирная подвижная опора с вертикальной опорной поверхностью

Определить реакции опор и внутренние усилия, действующие в сечении 1-1.

Решение.

Рассмотрим равновесие тела (рис. 18), заменив равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q равнодействующей - сосредоточенной силой Q, приложенной посередине участка ДЕ:

Q= qa=q·/ДЕ/=q·2l=20 кН/м·0.8 м = 16 кН

Действие связей на тело заменим их реакциями (рис. 18): X_A , Y_A , X_B.

Составим уравнения равновесия в форме 2:

Σm_А(F_k) = 0,

Σm_В(F_k) = 0,

ΣY=0.

Σm_А(F_k) = 0 : X_В· l– М +Fcos α·l - Fsin α· 2 l+ Q·2 l=0

Из этого уравнения находим X_В:

X_В = М/ l – Fcos α +2· Fsin α – Q·2 = 10/0.4 –8· cos60⁰ +2·8· sin 60⁰ -16·2,

X_В = 2.856 кН.

Вертикальную составляющую реакции опоры В находим из уравнения:

ΣY=0 : Y_A + Fcos α + Q =0;

Y_A = – Fcos α – Q = – 8·cos60⁰ – 16 = – 20 кН.

Зная Y_{A ,}из второго уравнения равновесия вычисляем X_A:

Σm_B(F_k) = 0 : X_A· l - Y_A·3 l – М - Fcos α·2 l - Fsin α·l- Q· l=0,

X_A= М/ l - Fcos α + Fsin α -2 Q =10/0.4 -8cos60⁰ – 2·16 +8·sin 60⁰ = – 4.072 кН,

X_A = – 4.072 кН.

Знаки “ - ” в реакциях X_А , Y_A показывают что истинное направление этих реакций противоположно принятому (см. рис. 18).

Произведем проверку правильности полеченных результатов, составив уравнение моментов относительно точки Д :

Σm_Д(F_k) = 0 : – X_В ·l +Q·l – M - Y_A·l + X_A·2·l = 0;

–X_В +Q – M/l - Y_A +2 X_A = – 2.856 +16 -10/0.4 – (-20) +2·(-4.072) = 0