Министерство науки образования РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра строительной механики

Расчет усилий в стержнях статически определимых конструкций

Методические указания

к выполнению расчетно-графичесских работ

для студентов специальностей:

270200-«Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»,

221.700.62-«Стандартизация и метрология»,

020.300.62-«Химия, физика и механика материалов»

Воронеж 2014

УДК 624

Составитель в.М. Суднин

Расчет усилий в стержнях статически определимых конструкций : метод. указания к выполнению расчетно-графических работ / Воронежский ГАСУ ; сост.: В.М. Суднин. – Воронеж, 2014. ‑ 33 с.

Даются указания по расчету реакций опор плоской стержневой системы для различных способов закрепления тела. Приведены примеры расчета. Излагается методика определения внутренних усилий в стержнях любых статически определимых конструкций, а также приводятся примеры решения этих же задач на ЭВМ с использованием математического пакета Mathcad.

Предназначены для студентов специальностей: 270200 ‑ «Реконструкция и реставрация архитектурного наследия», 221.700.62 ‑ «Стандартизация и метрология», 020.300.62 ‑ «Химия, физика и механика материалов».

Ил. 29. Библиогр.: 2 назв.

УДК 624

Печатается по решению научно-методического совета

Воронежского ГАСУ

Рецензент – В.Н. Козлов, д. ф.-м. наук, проф. кафедры

строительной техники и инженерной механики

Воронежского ГАСУ

Введение.

Особенностью читаемых дисциплин Основы технической механики (Стандартизация и метрология), Теоретическая и прикладная механика (Реконструкция и реставрация архитектурного наследия), Техническая механика (Химия, физика и механика материалов) для специальностей 270200-«Реконструкция и реставрация архитектурного наследия», 221.700.62-«Стандартизация и метрология», 020.300.62-«Химия, физика и механика материалов» является наличие в программах курсов основ теоретической механики. Для освоения материала введена расчетно-графическая работа по расчету усилий в стержнях статически определимых конструкций. Учитывая разное число часов для различных специальностей, студентам выдаются задания разной сложности. Настоящие методические указания содержат краткие теоретические сведения и основные формулы, необходимые для решения задач механики. Приводятся некоторые типовые примеры задач, предусмотренных рабочей программой.

Краткие теоретические сведения

Статика - раздел теоретической механики, в котором рассматривается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Равновесием тела называется такое положение тела, при котором сохраняется состояние покоя или прямолинейного поступательного движения.

Все твердые тела, рассматриваемые в теоретической механике, считаются недеформируемыми, т.е. абсолютно твердыми.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя точками которого всегда остается неизменным.

Сила - это количественная мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила - величина векторная. Ее действие на тело определяется тремя элементами (рис. 1.1):

1) числовым значением (модулем); .

2) направлением;

3) точкой приложения.

Прямая, по которой направлена сила, называется линией действия силы. За единицу силы в Международной системе единиц измерения (СИ) принимается ньютон (Н).

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, называется системой сил.

Если линии действия всех сил находятся в одной плоскости, такая система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости, такая система сил называется пространственной.

Силы, действующие на тело, можно разделить на две группы: внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга. В зависимости от способа приложения силы можно разделить на сосредоточенные (приложенные в одной точке) и распределенные (по объему, площади или длине).

Рассмотрим наиболее простой случай распределенных сил - сил, равномерно распределенных вдоль отрезка прямой (рис. 2).Система равномерно распределенных сил называется равномерно распределенной нагрузкой и характеризуется постоянной величиной интенсивности q , т.е. значением силы (нагрузки), приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется q в Н/м. При статических расчетах равномерно распределенная нагрузка заменяется равнодействующей Q, приложенной посредине участка АВ длиной a и определяемой по модулю из выражения Q = qa.

Равнодействующей данной системы сил называется сила, эквивалентная данной системе сил.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной.

Связи

В инженерной практике наиболее традиционными объектами исследования являются несвободные твердые тела.

Всякое тело, ограничивающее свободу движения рассматриваемого тела, является по отношению к нему связью.

Сила или система сил, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. На практике наиболее распространенными являются следующие виды связей:

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора (рис. 3).

Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (точки А и В), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

2. Нить (рис. 4).

Реакция натянутой нити направлена вдоль нити в точке её подвеса.

3. Шарнирная неподвижная опора (неподвижный цилиндрический шарнир).

На рис. 5 в точке А на балку АВ наложена связь в виде шарнирной неподвижной опоры, которая препятствует любому поступательному движению балки АВ, но дает ей возможность свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры представляет собой силу R_A , проходящую через ось шарнира А и направленную как угодно в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Для удобства решения задач неизвестную с илу R_A изображают в виде двух её проекций R_Ax и R_Ay на заранее выбранные оси координат X и У. Тогда модуль реакции шарнирной подвижной опоры можно найти из выражения:

.

Направление ее в пространстве можно оценить углом :

cos β = R_Ax / R_A.

4. Шарнирная подвижная опора (подвижной цилиндрический шарнир, рис. 5).

Такая связь (точка В) не препятствует не только вращательным движениям балки в плоскости (ХУ), перпендикулярной оси шарнира, но и поступательным движениям балки параллельно опорной плоскости СД. Реакция шарнирной подвижной опоры будет направлена всегда перпендикулярно опорной плоскости:

( ).