Заключение

В пособии изложены основы применения метода конечных элементов применительно к линейно-упругим задачам. Метод конечных элементов является мощным современным средством прочностного расчета различных технических объектов машиностроения, авиационных конструкций и строительных сооружений. Метод конечных элементов полностью ориентирован на применение вычислительных машин. Однако на начальном этапе возникает необходимость составления больших массивов исходных данных, поэтому требуется максимально автоматизировать этот процесс для исключения ошибок при ручной подготовке. С этой целью в пособии представлены некоторые алгоритмы автоматизированного построения конечноэлементной сетки.

В результате дискретизации вопрос о построении приближенного решения в зависимости от исходной задачи сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, либо алгебраической задачи на собственные значения, либо задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и т.п.

Выбор численного метода и алгоритма для решения дискретной задачи имеет свои сложности и особенности. Задача эффективного решения системы линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов должна учитывать специфику глобальной матрицы жесткости исследуемой конструкции. Как известно матрицы таких систем – разреженные: ленточные, профильные или с произвольным расположением ненулевых элементов. Вид их определяется исходной задачей, выбором конечного элемента и нумерацией узлов сетки конечных элементов. Для решения таких систем уравнений используются прямые и итерационные методы. Для повышения эффективности использования алгоритмов прямых методов, экономии машинного времени и памяти широко применяются алгоритмы предварительного упорядочивания матриц системы.

Для практического осуществления расчетов необходимо располагать соответствующими программами для ЭВМ, создание которых связано со значительными затратами труда и времени. Наряду с этим разработка объектно-ориентированных программ расчета конструкций частного вида (например, составных оболочек вращения, пространственных балочных конструкций) позволяет эффективно исследовать их напряженно-деформированное состояние благодаря возможности задания минимальной информации, требующейся для описания их геометрии.

Широкое применение метода конечных элементов позволит эффективно разрабатывать надежные конструкции, удовлетворяющие современным требованиям проектирования.

Приложение 1

dimension title (40),xp(100),yp(100),xrg(9),yrg(9),n(8)

*,nn(21,21),yc(21,21),xc(21,21),nnrb(20,4,21),jt(20,4)

*,lb(3),ne(500),xe(500),ye(500),nr(4),icomp(4,4),ndn(8)

*,nop(500,3),cord(500,3),NOP1(496,3),CRD(290,3)

real n

data icomp /-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1/

data in/60/,io/61/,ip/62/,nbw/0/,nb/0/,nel/0/

open(11,file='DT')

open(10,file='RES')

do 91 i=1,500

do 91 j=1,3

91 cord(i,j)=0.

read(11,17) title

write(10,17) title

17 format(40a1)

ipch=0

c *****************************************************

c Считывание числа зон, граничных точек

c *****************************************************

read (11,1) inrg, inbp

write(10,*)' inrg=',inrg,'inbp=',inbp,'ipch=',ipch

1 format (2i3)

c *****************************************************

c Считывание координат узлов для задания зон

c *****************************************************

read(11,3) (xp(i),i=1,inbp)

read (11,3) (yp(i),i=1,inbp)

3 format(8f10.5)

do 2 i=1,inrg

2 read(11,8)nrg,(jt(nrg,j),j=1,4)