8.2. Виды движения жидкости

Всякое движение жидкости характеризуется следующими параметрами: скоростями, ускорениями, давлениями на различных глубинах, плотностями, глубинами и формой потока. Они изменяются с изменением координат и времени. Плотность жидкости в подавляющем большинстве случаев можно считать постоянной.

В зависимости от изменения основных параметров (скорости и давления) различают следующие виды движения жидкости: установившееся и неустановившееся.

Установившим или стационарным движением называется такое движение жидкости, при котором основные параметры скорость и давление в любой точке не изменяются по времени.

Тогда:

u = f₁(x,y,z);

P = f₂(x,y,z).

Примерами установившегося движения являются:

1) движение жидкости в трубопроводе с включенным в систему центробежным насосом при постоянном числе оборотов рабочего колеса;

2) случай истечения жидкости из резервуара через отверстие сделанное в резервуаре, при условии, что уровень жидкости в нем остается постоянным.

Неустановившимся или нестационарным движением называется такое движение, при котором один из параметров в точках рассматриваемого пространства изменяется во времени:

u = f₁(x,y,z,t);

P = f₂(x,y,z,t).

Примером может служить движение жидкости в трубопроводе с включенным в систему поршневым насосом или случай истечения жидкости из резервуара через отверстие, если уровень жидкости в нем меняется.

Будем в дальнейшем рассматривать главным образом установившееся движение, и лишь некоторые частные случаи неустановившегося движения.

Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным. Равномерным движением называется движение, в котором скорость в соответствующих точках сечения по длине будет оставаться постоянной. Например, движение жидкости в трубе постоянного диаметра или в канале одинаковой глубины наполнения.

Неравномерным движением называется движение, в котором скорость в соответствующих точках сечения меняется по длине потока. Например, движение жидкости в расширяющихся или сужающихся трубах.

Кроме указанных видов движения жидкости различают движение напорное и безнапорное. Напорное движение происходит в закрытых системах, когда поток со всех сторон окружен твердыми стенками и движение осуществляется за счет разности давлений по длине потока. Жидкость при этом заполняет полностью всю систему. Например, при движении жидкости в трубопроводе, куда включен и насос. Безнапорное движение происходит в открытых системах, т.е. поток не со всех сторон окружен твердыми стенками (имеется свободная поверхность), а осуществляется оно за счет сил тяжести. Примеров является движение воды в реках, каналах, и в трубах при неполном их заполнении.

8.3 Понятие о струйчатом движении жидкости

Для упрощения понятия и решения многих практических задач гидравлики поток жидкости представляют состоящим из отдельных струек.

Рис. 8.1. Струйчатое движение жидкости

Выберем в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, произвольную точку 1 (рис. 8.1), скорость которой равна u₁. На векторе скорости u₁ возьмем точку 2 на расстоянии dt₁ и построим вектор ее скорости u₂. Далее на векторе u₂ на расстоянии dt₂ – точку 3 и построим вектор ее скорости u₃. Продолжая построение, получим ломанную линию 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., а уменьшая бесконечно малые расстояния dt₁, dt₂, dt₃,… до нуля, в пределе получим кривую линию, которая называется линией тока.

Таким образом, линия тока есть совокупность частиц жидкости, векторы скорости которых, касательны к этой линии в данный момент времени.

Точка 1 выбрана произвольно, следовательно, можно представить пространство занятое движущейся жидкостью, заполненным рядом линий токов.

Не следует смешивать с линией тока понятие о траектории.

Траекторией называется путь, который описывает частица при своем движении. Линия тока дает мгновенную картину скоростей различных точек жидкости, лежащих на ней в данный момент времени. При установившемся движении жидкости линия тока и траектория совпадают. Вид линии токов может быть различным, что зависит от характера течения жидкости.

Линии тока не пересекаются между собой. Докажем это. Допустим, что две линии тока пересекаются в какой-либо точке. На основании определения линий тока скорость в точке пересечения получается неоднозначной и должна принимать два различных направления, исключающих друг друга, чего не может быть.

Если в движущейся жидкости выделить элементарную площадку d (рис. 8.2) и через все точки ее, находящиеся внутри ее и на контуре, провести линии тока для данного момента времени, получим пучок линий тока, который называется элементарной струйкой. Боковая скорость элементарной струйки называется трубкой тока.

Рис. 8.2. Элементарная трубка

Элементарная струйка при установившемся движении обладает следующими свойствами:

1. Форма элементарной струйки не меняется во времени, поскольку не меняется форма линий тока.

2. Поверхность элементарной струйки, т.е. трубка тока непроницаема, поскольку она состоит из линий тока, а частицы жидкости, движущиеся в одной линии, не могут принадлежать другим.

3. Скорость во всех точках данного поперечного сечения элементарной струйки является постоянной, ввиду малости ее поперечного сечения.

Прибегая к струйчатой модели потока, реальный поток можно представить как совокупность элементарных струек.