Задача 2.11. Исходя из 2 начала термодинамики, выраженного в виде , вычислить кпд цикла Карно. (рис. 2.11)

Дано:

Решение

Поскольку цикл Карно представляет собой обратимый процесс, то полное изменение энтропии изолированной системы «нагреватель – рабочее вещество – холодильник» равно нулю.

(1)

Согласно свойству аддитивности, полное изменение энтропии системы будет складываться из изменений энтропии нагревателя , рабочего вещества , холодильника :

(2)

Рассмотрим эти изменения энтропии за 1 цикл. Т.к. рабочее вещество, совершив цикл, вернется в первоначальное состояние, а энтропия является функцией состояния, то она примет также первоначальное значение, то есть =0. Следовательно, из (1) и (2) имеем

(3)

Выразим изменение энтропии нагревателя и холодильника ₁ и ₂. Нагреватель отдаёт рабочему веществу количество теплоты Q₁ при постоянной температуре Т₁, переходя при этом из некоторого состояния 1 в состояние 2. Поэтому приращение dQ₁ берем со знаком «-»:

Холодильник получает от рабочего тела количество теплоты Q₂ при температуре Т₂, переходя из состояния 3 в состояние 4, следовательно

.

При подстановке значений и в (3) получим

или (4)

найдем КПД цикла

(5)

О твет:

Задача 2.12. Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U=kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты. Работа, совершенная рабочим веществом во время изобарного процесса, в m=5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатном процессе. КПД цикла . Определите коэффициент k.

Дано: P, V, U=kPV m=A12/A13

Решение

КПД цикла равен отношению полезной работы, совершенной рабочим веществом, к суммарному количеству теплоты, подведенной к рабочему веществу за термодинамический цикл (рис. 2.12). В нашем случае полезная работа

,

где A₁₂ – работа рабочего вещества на изобаре 1-2, а A₃₁ – работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате 3-1.

В рассматриваемом цикле тепло Q₁ подводится к рабочему веществу только на изобарическом участке цикла:

(1)

где - изменение внутренней энергии рабочего в-ва на участке 1-2. Используя заданную связь U раб. в-ва с давлением и объемом, запишем

Подставив это выражение в (1) получим

Ответ: к = 2,2.

З

Рис. 2.13

адача 2.13. На рис. (2.13) изображен идеализированный цикл бензинового двигателя внутреннего сгорания. Участок 1-2 соответствует адиабатному сжатию горючей смеси; участок 2-3 изохорному сгоранию топлива, когда рабочее тело получает количество теплоты Q; 3-4 соответствует адиабатному расширению рабочего тела: участок 4-1-изохорному выхлопу отработавших газов. Выразить КПД двигателя через степень сжатия газа .

Дано:

Решение

КПД цикла

(1)

Поскольку на изохорных участках работа равна нулю, то полезная работа равна разности работ адиабатного расширения и сжатия:

(2)

где

(3)

а

(4)

тогда

(5)

Рабочее тело получает количество теплоты при изохорном сгорании топлива:

(6)

Подставив (5) и (6) в (1) получим

(7)

Воспользовавшись уравнениями адиабат 1-2 и 3-4:

(8)

(9)

Из равенств (8) и (9) следует

(10)

Соотношение (10) позволяет упростить выражение (7):

(11)

Отношение Т₄/Т₃ возьмем из уравнения (9):

(12)

где – степень сжатия горючей смеси. Подставив (12) в (11) окончательно получим:

Ответ:

Задача 2.14. Рассчитать КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела идеальный одноатомный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке 2.14

Дано:

Решение

КПД данной тепловой машины равен ,

где А – работа газа за цикл, Q₁₃- кол-во теплоты, полученное на участках цикла 1-2 и 2-3 (на участках 3-4 и 4-1 газ отдает тепло)

Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольника 1234:

Согласно первому з-ну термодинамики, кол-во полученной газом теплоты , так как работа газа в изохорическом процессе 1-2 равна нулю.

Работа газа в изобарном процессе 2-3:

Изменение внутренней энергии на участках 1-2 и 2-3, где газ получает тепло:

Из уравнения Менделеева - Клапейрона получим, что:

Отсюда изменение температуры

При этом изменение внутренней энергии

Количество полученной теплоты

Искомый КПД тепловой машины:

Ответ: =17,4