1.4. Второе начало термодинамики.

Первое начало термодинамики устанавливает количественное соотношение между количеством теплоты, работой и изменением внутренней энергии тела, но оно не определяет направления течения процессов. С точки зрения первого начала термодинамики, одинаково возможен переход энергии в форме теплоты как от более нагретого к менее нагретому телу, так и наоборот.

Второй закон термодинамики определяет направление процессов, происходящих в природе и связанных с превращением энергии.

Превращение теплоты в работу возможно только при наличии нагревателя и холодильника; во всех тепловых машинах полезно используется только часть энергии, передаваемая от нагревателя к холодильнику.

Иначе говоря, ни один тепловой двигатель не может дать КПД, равный единице. Существует несколько формулировок второго закона.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины определяется только температурой теплоотдатчика и теплоприемника. (С.Карно)

В природе невозможен процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты полностью в работу. (М.Планк)

Теплота не может сама собой переходить от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой. (Р.Клаузиус)

В торой закон отрицает возможность использования запасов внутренней энергии какого-либо источника без перевода ее на более низкий температурный уровень, т. е. без холодильника. Например, практически неограниченный запас внутренней энергии океанов не может быть полностью использован. Использование теплоты океана, как только температура его станет ниже температуры окружающей среды, привело бы к процессу, в котором должен был бы осуществиться переход теплоты от более холодного к более горячему телу, а такой процесс самопроизвольно протекать не может. Таким образом, второе начало термодинамики утверждает невозможность построения вечного двигателя второго рода, т. е. двигателя, работающего за счет охлаждения какого-либо одного тела.

1.5. Технические циклы

В термодинамике показано, что наивысшим возможным КПД обладает обратимый цикл Карно, для которого

где - температура нагревателя, а - температура холодильника.

Однако осуществить практически такой цикл невозможно; приближение к циклу Карно осуществимо лишь при весьма медленном протекании процессов, что также с технической точки зрения неприемлемо. Применяемые в технических тепловых машинах циклы необратимы и в действительности даже незамкнуты, так как в них рабочее вещество (пар, сгоревшая смесь) по окончании цикла выбрасывается наружу. Однако задачей техники является создание таких циклов, КПД которых по возможности приблизился бы к КПД цикла Карно. Рассмотрим некоторые из технически применяемых циклов.

1. Рабочий цикл идеальной поршневой, паровой машины. Этот цикл заключается в следующем (рис. 1.6):

а) при начале доступа пара из котла в цилиндр давление пара в цилиндре

поднимается от значения (соответствующего давлению пара в холодильнике) до значения (соответствующего давлению пара в котле); весь этот процесс можно считать происходящим при постоянном объеме (ветвь ЕА);

б) при продолжающемся доступе пара из котла в цилиндр поршень двигается слева направо, в результате чего объем увеличивается при постоянном давлении от значения до значения (ветвь АВ);

в) при дальнейшем движении поршня направо доступ пара из котла в цилиндр прекращается, в результате чего происходит адиабатическое расширение пара от объема до объема (ветвь ВС);

г) при крайнем правом положении поршня золотник открывает выход пару из цилиндра в холодильник. Происходит быстрое спадение давления пара до значения (практически при постоянном объеме , ветвь CD);

д) при обратном движении поршень выталкивает оставшиеся пары при постоянном давлении , уменьшая их объем от до .

Определим полную работу, совершаемую паровой машиной за один цикл. Работа па ветвях ЕА и СВ равна пулю, так что полная работа складывается из следующих работ:

1. работы при изобарическом расширении АВ

;

2. работы при адиабатическом расширении ВС

3. работы - при изобарическом сжатии DE

откуда полная работа

В реальных поршневых паровых машинах энергии, развиваемая при сгорании топлива, используется лишь, примерно, наполовину по сравнению с теоретически мыслимым пределом. Такой малый КПД поршневой паровой машины отчасти обусловлен тем, что ее рабочий цикл отличается от идеального обратимого цикла вредными потерями; последние могут быть уменьшены улучшением конструкции.

В паровых турбинах достигаются КПД в 20°/о и даже несколько выше.

2 . Рабочий цикл четырехтактного двигателя внутреннего сгорания.

Этот цикл состоит из следующих процессов (рис. 1.7).

а) при нервом ходе поршня слева направо (первый такт) в цилиндр всасывается через клапан а горючее (пары бензина в смеси с воздухом). Приближенно можно считать, что это всасывание происходит при постоянном давлении , приблизительна равном атмосферному; объем при этом увеличивается от до (ветвь ЕА);

б) в течение второго хода (второй такт; ветвь АВ) поршень, двигаясь налево, адиабатически сжимает всосанную смесь, уменьшая ее объем от до , повышая ее температуру от , до и повышая давление от до ;

в) при помощи электрической искры, проскакивающей у свечи М, сжатая смесь взрывается. Начинается третий такт. Сперва происходит почти мгновенное (без изменения объема, см. ветвь ВС) возрастание давления до значения и температуры - до значения за счет тепла, выделяемого при взрыве. Далее, при движении поршня слева направо происходит приблизительно адиабатическое расширение газа до объема , сопровождаемое падением температуры до (ветвь CD). При крайнем правом положении поршня, соответствующем точке D, открывается выпускной клапан b, причем давление при постоянном объеме падает до значения (ветвь DA); температура падает до значения ;

г) при последнем, четвертом, такте поршень двигается влево и при этом выталкивает отработавший газ через клапан b наружу (ветвь АЕ).

Подсчитаем полную работу, совершаемую при цикле. Работы, совершаемые при первом и последнем тактах, равны друг другу и противоположны по знаку, что непосредственно вытекает из того, что оба эти такта изображаются одной и той же прямой АЕ, проходимой в противоположных направлениях. Работы при изохорических (объемы ни меняются) процессах ВС и AD равны нулю. Таким образом, работа, совершаемая при цикле, складывается из работ на ветвях АВ и СD. При адиабатическом сжатии АВ совершается работа

где m - масса газа, находящегося в цилиндре, его молекулярный вес. При адиабатическом расширении CD совершается работа

откуда полная работа

В реальных двигателях сжатие АВ и расширение CD не протекают строго адиабатически. В частном случае политропического процесса в выражении (1.11) под должно подразумеваться не отношение теплоемкостей а показатель политропы, который меньше отношения .

Выражение (1.11) может быть преобразовано. По формуле адиабаты имеем

кроме того,

.

Воспользовавшись этими соотношениями, перепишем (1.11)

откуда на основании отношения

получим

Определим КПД цикла. Количество тепла выделяющееся при сгорании горючего в цилиндре (ветвь ВС), равно

Тогда искомый КПД цикла

Следует отметить, что наибольшая температура, достигаемая за цикл, равна , а наименьшая ; цикл Карно, совершаемый между температурами и , имел бы КПД

т. е. КПД рассматриваемого двигателя внутреннего сгорания ниже КПД цикла Карно.

Пользуясь соотношением (1.12) можно КПД цикла придать вид:

Величина называется «сжатием». Таким образом, КПД цикла определяется всецело сжатием и показателем политропы .

Выражение для суммарной работы (1.11) совершаемой при цикле, мы получили, рассматривая работы, совершаемые на отдельных ветвях циклов. Однако тот же результат можно получить, исходя из закона сохранения энергии. Работа А равна

где - количество тепла, полученного при взрыве горючей смеси, - количество отданного тепла.

Количество тепла выражается формулой (1.14). Количество тепла отдается при изохорическом охлаждении, изображаемом ветвью DA, откуда

Воспользовавшись этими выражениями для и , найдем

что совпадает с (1.13).

Четырехтактные двигатели, работающие по указанному циклу, имеют весьма широкое применение; бензиновые автомобильные двигатели работают по этому циклу. Обычно на один вал работают несколько цилиндров (четыре и более). Рабочая фаза каждого цилиндра сдвинута относительно рабочей фазы следующего цилиндра на одну и ту же долю периода, чем достигается плавность хода.

3. Рабочий цикл четырехтактного двигателя внутреннего сгорания Дизеля.

Двигатель Дизеля работает до известной степени сходно с рассмотренным выше бензиновым двигателем внутреннего сгорания. Главное отличие заключается в том, что применяется весьма большая степень сжатия (до 30—35 ат и более). Так как сжатие это происходит приблизительно адиабатически, то достигается большое повышение температуры. Этого повышения температуры достаточно для воспламенения горючей смеси, так что двигатель Дизеля не требует воспламенения горючей смеси с помощью искры. Горючая смесь взбрызгивается в цилиндр но окончании сжатия, причем взбрызгивается она постепенно, что обуславливает ее относительно медленное сгорание при изобарическом расширении. Эти особенности двигателя Дизеля позволяют получить более высокий КПД, чем у четырехтактных двигателей с воспламенением искрой. Кроме того, двигатели Дизеля работают на более тяжелом топливе (нефть).

Рабочий цикл двигателя Дизеля заключается в следующем:

а) при первом такте поршень засасывает в цилиндр атмосферный воздух. Процесс протекает изобарически при атмосферном давлении (ветвь ЕА, рис. 1.8)

б) при втором такте поршень сжимает этот воздух адиабатически (ветвь АВ) до высокого давлении , и в результате чего температура повышается от , до значительно более высокой температуры ;

в) в начале третьего такта в цилиндр взбрызгивается горючее, которое

воспламеняется в горячем воздухе и сгорает, вызывая перемещение поршня при постоянном давлении ; температура при этом, за счет сгорания, повышается от до (ветвь ВС). Затем смесь продуктов горения и воздуха адиабатически расширяется (ветвь CD). В конце третьего такта (точка D) открывается выпускной клапан, в результате чего давление в цилиндре падает при постоянном объеме до атмосферного давления (ветвь DA);

г) при последнем, четвертом, такте смесь удаляется из цилиндра (ветвь АВ).

Для определения полной работы А, совершаемой при цикле Дизеля, воспользуемся законом сохранения энергии:

,

где - тепло, выделившееся при сгорании смеси, - тепло, отданное окружающему пространству.

Так как по условию сгорание смеси происходит изобарически, то

Процесс, связанный с отдачей тепла (ветвь DA), происходит изохорически, откуда

Воспользовавшись этими выражениями для и , получим

Коэффициент полезного действия цикла Дизеля равен

.

Пользуясь уравнением адиабат и изобар, можно привести это выражение к следующему виду:

где - объем, соответствующий точке С (рис.1.8). Таким образом, КПД цикла Дизеля определяется значением двух сжатий, и , и показателем политропы .

Двигатели Дизеля имеют КПД, достигающий 35°/о

4. Рабочий цикл пульсирующего воздушно реактивного двигателя.

Р

Рис. 1.9. Рабочий цикл воздушно-реактивного двигателя

аботе этого двигателя также можно сопоставить определенный цикл (рис. 1.9). Поступающий и диффузор А воздух (см. рис. 1.10) проходит из его более узкой головной части в расширенную, благодаря чему скор ость воздуха понижается. При этом, в силу уравнения Бернулли, давление воздуха повышается от первоначального значения до некоторого конечного значения . Таким образом, происходит сжатие воздуха, изображаемое на рис. 1.9 адиабатой (точнее, политропой) АВ. В камере сгорания происходит нагревание рабочей смеси при постоянном давлении (прямая ВС), при этом смеси передается количество тепла ; температура смеси повышается от до , а ее объем возрастает от до . В сопле С происходит дальнейшее адиабатическое расширение, и рабочая смесь выбрасывается наружу с увеличенной скоростью, что ведет к появлению реактивной, силы. Практически цикл остается незамкнутым, но на схеме его можно замкнуть, полагая, что рабочее вещество вновь сжимается до объема при постоянном давлении (прямая DA), при этом холодильнику отдается количество тепла . Коэффициент полезного действия цикла

Так как сгорание и охлаждение смеси происходит при постоянном давлении, то

,

откуда

Из уравнений адиабат AD и CD имеем

,

откуда

.

Пользуясь этим соотношением между температурами, преобразовываем выражение КПД к следующему виду:

Таким образом, промежуточные температуры и не играют роли, и КПД определяется лишь значением температур и .

Отношение температур можно заменить отношением объемов воспользовавшись уравнением адиабаты АВ:

откуда

Последнее выражение показывает, что КПД воздушно-реактивного двигателя определяется лишь сжатием и показателем политропы ;. Так как в воздушно-реактивных двигателях, построенных, но указанной схеме, сжатие невелико, то их КПД мал.