3.11.6. Другие местные сопротивления

К их числу следует отнести потери напора в тройниках, задвижках, кранах, клапанах и т.д. Во всех этих устройствах потери складываются из уже изученных элементов (сужение, расширение, поворот). Потери в различных запорных устройствах зависят от их степени открытия и конструкции. Для определения потерь в них следует проводить эксперимент.

3.12. Потери напора в гидравлических системах

При расчетах гидравлических систем, где имеется много различных сопротивлений, потери напора определяются арифметическим суммированием потерь на отдельных участках, однако это не всегда верно. Суммирование потерь напора можно производить только в том случае, если между сопротивлениями существуют прямолинейные, так называемые стабилизирующие участки длиной от 20d до 50d . Сумма потерь тогда будет равна:

, (3.92)

где .

Если местные сопротивления расположены вблизи друг друга (случай, когда не имеется стабилизирующих участков), то они будут оказывать взаимное влияние и искажать действительную картину протекания жидкости, а также изменять величину потерь напора. Близко расположенные сопротивления в этом случае выделяют в отдельную группу, считая ее как самостоятельное сопротивление; коэффициент ε находят экспериментальным путем.

Глава 4. Гидравлический расчет трубопроводов

4.1. Основные формулы и методы,

применяемые при расчете трубопроводов

Все трубопроводы разделяются на простые и сложные.

Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений, а сложным – трубопровод, имеющий разветвления.

Исходным уравнением для расчета трубопроводов является уравнение Бернулли, по которому могут быть определены напор или разность напоров в начальном и конечных сечениях, скорость, расход и другие параметры.

Основными формулами для расчета путевых потерь напора являются: при ламинарном режиме – формула Пуазейля/6/:

. (4.1)

При турбулентном режиме – формула Дарси/6/:

. (4.2)

При расчете местных потерь применяется формула Вейсбаха/6/:

. (4.3)

Очень часто при расчете трубопроводов применяется графоаналитический метод, решающий поставленные задачи с помощью характеристик трубопроводов.

4.2. Расчет простого трубопровода

Пусть имеется простой трубопровод постоянного диаметра d, длиной l, расположенный произвольно в пространстве и имеющий местные сопротивления (рис. 20). Жидкость движется по трубопроводу за счет перепада давлений в начале и в конце трубопровода, который может быть создан работой насоса, давлением газа или разностью уровней жидкости в резервуарах.

Выберем два сечения в начале и в конце трубопровода 1-1 и 2-2. Высота центров сечений над плоскостью сравнения 0-0, соответственно Z₁ и Z₂, давления в сечениях P₁ и P₂, средняя скорость V₁=V₂ =V.

Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений:

, (4.4)

отсюда:

, (4.5)

где ∆Z=Z₂-Z₁.

Пьезометрическая высота в начале трубопровода называется потребным напором Н_потр. Если эта величина задана, то она называется располагаемым напором Н_расп.

Из уравнения видно, что величина Н_потр. (или Н_расп.) складывается из геометрической высоты ∆Z, на которую должна подняться жидкость при движении по трубопроводу, пьезометрической высоты , характеризующей давление в конце γ трубопровода и суммы потерь ∑h_rl. Величина - есть статический напор:

. (4.6)

Тогда:

, (4.7)

отсюда:

. (4.8)

Разность напоров потребного (или располагаемого) вначале трубопровода и статического расходуется на преодоление сопротивлений. Это положение является основным при расчете простого трубопровода.

Потери напора определяются по формулам приведенным выше.

На практике при расчете простого трубопровода могут встречаться следующие задачи/5/.

Задача 1. Дано: расход Q, свойства жидкости (γ и V), давление в конце трубопровода P₂, диаметр d, а также шероховатость или материал и качество изготовления труб. Определить потребный напор H_потр. Задача решается в следующем порядке:

1. Определяем среднюю скорость V по известным Q и d.

2. По V, d, ν определяем .

3. Находим по числу R_е и шероховатости коэффициент .

4. Определяем путевые и местные потери по формулам для соответствующего режима движения жидкости.

5. Определяем Н_потр.

Задача 2. Дано: располагаемый напор Н_расп., γ и ν жидкости, диаметра d, шероховатость трубопровода. Определяем расход Q.

Решение задачи различно для ламинарного и турбулентного режимов. Задаемся режимом движения жидкости, основываясь на вязкости. Если жидкость вязкая, например масло, можно предположить ламинарный режим, а для воды – турбулентный.

Если режим движения ламинарный, то Q=Vω, определяемый непосредственно с учетом потерь напора по формуле Пуазейля:

(4.9)

При турбулентном режиме рекомендуется следующий порядок решения:

1. Задаемся значениями λ с учетом шероховатости (например, λ=0,03÷0,02).

2. Вычисляем общий коэффициент потерь по формуле .

3. Определяем Q с учетом потерь.

4. Уточняем решение: по d, ν и V определяем R_е и λ, после чего находим более точное значение Q.

Повторив решение несколько раз, методом последовательных приближений, найдем окончательное решение с любой желаемой степенью точности.

Э ту задачу можно решить графическим способом: строим характеристику трубопровода ∑h_rl=f(Q) или кривую потребного напора Н_потр.= f(Q), которая отличается от характеристики тем, что начинается не вначале координат, задаваясь различными значениями Q, для которых подсчитываем R_е, λ, Н_потр., а затем по известной величине Н_расп. Определяем Q (рис. 21).

Задача 3. Дано: расход Q, Н_расп., γ и ν. Определить диаметр трубопровода d. Эта задача решается по разному для ламинарного и турбулентного режимов. Поэтому вначале задаемся режимом движения, основываясь на свойствах жидкости.

При ламинарном режиме задача решается по уравнению Пуазейля с учетом:

. (4.10)

По полученному d можно подобрать стандартный трубопровод, диаметр которого близок по значению к d расчетному.

П ри турбулентном режиме указанную задачу лучше решить графически. Для этого задаемся рядом стандартных значений d и для заданного Q подсчитываем ряд значений Н_потр.; после чего строим график зависимости Н_потр. от d, а затем по известному Н_расп. По кривой определяем необходимый d, который можно округлить до стандартного (рис. 22).