3.11. Местные сопротивления и потери энергии в них

Местными сопротивлениями называются такие участки трубопроводов, в которых поток получает резкую деформацию, изменение скорости или направления движения. К местным сопротивлениям можно отнести различные фасонные части и арматуру трубопроводов (колена, тройники, сужения, расширения, вентили, задвижки и т.д.). Простейшие местные сопротивления можно разделить на три группы:

1. Расширение русла.

2. Сужение русла.

3. Поворот.

Все остальные местные сопротивления, представляют различные комбинации из перечисленных простейших сопротивлений.

Жидкость, проходящая через местные сопротивления, теряет часть энергии (напора) на возникновение вихрей, срывов, на изменение направления движения, перераспределение скорости по сечению и т.д.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

, (3.71)

где ε – коэффициент местного сопротивления;

Q – расход жидкости;

ω – площадь живого сечения вблизи сопротивления;

V – средняя скорость вблизи сопротивления.

Величина коэффициента ε, зависящая от вида сопротивления, а также от числа R_е при ламинарном режиме (при турбулентном ε считают независимым от R_е) определяется экспериментальным путем.

В результате эксперимента находят h_r, Q, а коэффициент ε подсчитывают, исходя из:

. (3.72)

Теоретическим путем коэффициент ε можно определить для небольшого числа местных сопротивлений. Рассмотрим простейшие местные сопротивления.

3.11.1. Внезапное расширение трубы

Пусть трубопровод в каком-либо сечении резко расширяется от диаметра d₁ до диаметра d₂ (рис.15). Жидкость в этом случае не может плавно обтечь углы и продолжает двигаться свободной струей, постепенно расширяясь, пока не заполнит всего широкого сечения трубы. В кольцеобразном пространстве между потоком и стенкой трубы получаются вихреобразования, которые и являются причиной потерь напора.

В ыберем два сечения потока: 1-1 – в плоскости расширения трубы, и 2-2 – в том месте, где поток заполняет все сечение широкой трубы. Вблизи сечений установлены пьезометры, причем второй пьезометр показывает большую высоту, чем первый на ∆h. Это объясняется тем, что при расширения потока скорость уменьшается, а давление возрастает. Если бы между сечениями не было потерь напора, то величина ∆h была бы еще большей.

Обозначим скорость, давление и площадь сечения потока в сечении 1-1 соответственно V₁, P₁, ω₁, а в сечении 2-2 – V₂, P₂, ω₂ и определим величину потерь напора, применяя теорему об изменении количества движения, которая читается так: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.

Секундное количество движения, уносимое жидкостью, через сечение 2-2, равно:

, (3.73)

где Q – расход;

ρ – плотность жидкости.

Вносимое секундное количество движения через сечение 1-1 равно:

. (3.74)

Изменение количества движения между сечениями 1-1 и 2-2 равно:

, (3.75)

его следует приравнять к импульсу внешних сил. Рассмотрим, прежде всего, какие внешние силы действуют на объем между сечениями 1-1 и 2-2 и какие из них могут дать импульс. Сила тяжести дает импульс, равный нулю в виду горизонтального расположения трубы. Силами трения в рассматриваемом кольцеобразном пространстве можно пренебречь, т.к. скорости течения жидкости у стен малы. Импульс дают только силы давления, действующие на торцевые сечения 1-1 и 2-2.

Принимая, что давление действует одинаково по всей площади, получим результирующую секундного импульса сил в виде:

. (3.76)

Приравнивая изменение количества движения и секундный импульс силы давления, получим:

. (3.77)

Разделив обе части последнего уравнения на γω₂ и заменив Q через произведение V₂ω₂, а также с учетом зависимости (1.3) получим:

. (3.78)

Выполним некоторые преобразования:

, (3.79)

и, группируя члены, получим окончательно:

. (3.80)

Полученное уравнение есть уравнение Бернулли, написанное для сечений 1-1, 2-2, в котором член - есть потери напора при внезапном расширении трубы:

. (3.81)

Потеря напора, при внезапном расширении трубы, следовательно, равна напору, соответствующему потерянной при расширении скорости. Это положение часто называют теоремой Борно-Карно. Если учесть уравнение постоянства расхода:

, (3.82)

то полученный результат можно записать в следующем виде:

. (3.83)

Таким образом, для случая внезапного расширения трубы коэффициент сопротивления равен:

. (3.84)

Поскольку отношение изменяется в пределах от 0 до 1, то и коэффициент ε_вн.р. изменяется в тех же пределах. В случае если ω₂ значительно больше ω₁ (например, при подводе трубы к резервуару достаточно больших размеров), коэффициент ε_вн.р.=1. Если же потери напора при внезапном расширении подсчитываются по скорости V₂, то ε_вн.р. определяется по формуле:

, (3.85)

а потери напора будут равны

. (3.86)