3. Лабораторное задание и методические

УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ

Исследовать путем моделирования на ЭВМ воздействие входного сигнала в виде единичного скачка на элементарные динамические звенья.

Указания по выполнению. Запустите программу на ЭВМ, моделирующую схему рис. 1. Для каждого из моделируемых типов звеньев рассчитайте и введите по запросу программы значения параметров. Проанализируйте переходные функции, зарисуйте графики этих функций, сравните их с теоретическими результатами, объясните различия в теоретических и практических результатах.

4. Контрольные вопросы по проделанной

РАБОТЕ

1. Что такое передаточная функция (ПФ) для звена САР и для САР в целом? Как связана ПФ с дифференциальным уравнением, описывающим САР?

2. Как определяется результирующая ПФ при последовательном и параллельном соединении звеньев САР?

3. Как определить ПФ для элементарных динамических звеньев САР: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного апериодического, форсирующего?

4. Что такое импульсная переходная и переходная характеристики САР? Как связаны эти характеристики с ПФ?

5. Какие испытательные сигналы используются для исследования САР и ее звеньев?

6. Что такое разностное уравнение для САР? Как составить разностное уравнение по известному дифференциальному уравнению?

7. Как выбрать шаг дискретизации при использовании разностного уравнения для цифрового моделирования САР?

Лабораторная работа № 2

Исследование амплитудно-фазовых частотных характеристик линейных динамических звеньев сар

1. Цель работы

Целью работы является ознакомление с амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФЧХ) линейных динамических звеньев САР, изучение годографов комплексных коэффициентов передачи (ККП) для элементарных звеньев и исследование влияния отдельных параметров звеньев на поведение и устойчивость системы.

2. Лабораторно - практические задания

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

2.1. Задание первое. Запишите выражения для амплитудных и фазовых частотных характеристик элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению. Следует воспользоваться выражениями для передаточных функций элементарных звеньев, полученными при выполнении лабораторной работы № 1:

- для интегрирующего звена:

- для дифференцирующего звена:

- для инерционного (апериодического) звена:

- для форсирующего звена:

Для перехода от операторной формы передаточной функции (ПФ) к комплексному коэффициенту передaчи (ККП), определяющему амплитудно-фазовую частотную характеристику звена (АФЧХ), следует в выражениях для ПФ принять p=j.

Тогда получим:

- для интегрирующего звена:

(1)

- для дифференцирующего звена:

(2)

- для инерционного (апериодического) звена:

(3)

-для форсирующего звена:

(4)

Для перехода к амплитудным и фазовым частотным характеристикам в (1 - 4) следует перейти сначала к алгебраической форме с выделением действительной и мнимой частей ККП, а затем - к экспоненциальной форме представления комплексных функций:

(5)

(6)

где A() - модуль ККП (амплитудная частотная характеристика звена),

() - аргумент ККП (фазовая частотная характеристика звена),

(7)

φ (ω)=arctg(v(ω)/u(ω)) (8)

При нахождении модуля ККП, то есть АЧХ звена, следует использовать известные свойства комплексных чисел: модуль дроби равен модулю ее числителя, деленному на модуль знаменателя, а модуль произведения равен произведению модулей сомножителей. Например, модуль ККП вида

целесообразно искать в форме

не переходя к прямой алгебраической записи вида (5).

При нахождении аргумента ККП, то есть ФЧХ звена, следует помнить, что аргументом комплексного числа

является число

неоднозначно определяемое на интервале [0; 2], для которого возможны два значения числа n: n=0 или n=1. В частности, числа

и

имеют одно и то же главное значение арктангенса, равное a/b, однако аргументы (фазовые углы) их различны, так как соответствующие им координаты конца вектора на комплексной плоскости лежат в разных квадрантах: у числа c - в первом квадранте, а у числа d - в третьем. Поэтому, фазу числа c следует принять

а фазу числа d

Учитывая указанное обстоятельство, при определении аргумента K(j) используйте алгебраическую форму записи ККП K(j), уточняя по ней, в каком квадранте на комплексной плоскости находится значение ККП K(j).

2.2. Задание второе. Постройте асимптотические логарифмические частотные характеристики (АЛЧХ) для элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирущего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению. Необходимо помнить, что асимптотические характеристики представляют собой линейно-ломаные кривые, следовательно, для построения их на каждом линейном участке требуется знание координат только двух точек. В отличие от асимптотических, точные характеристики - логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) и фазово-частотная (ЛФЧХ) находятся по точным выражениям:

и

Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ строятся так.

1. Ось частот вычерчивается в логарифмическом масштабе (по горизонтали). За единицу измерения частоты принимается величина с^-1 . Обратите внимание на то, что нулевая частота лежит в точке “минус бесконечность”.

2. По вертикальной оси откладывается в линейном масштабе, в децибелах модуль коэффициента передачи звена. Ось проводится через точку =10^m , c^-1, где m - любое целое положительное или отрицательное число, обеспечивающее близость этой частоты к частотам сопряжения: _c1=1/T₁, _c1=1/T₂, и т. д. и к частоте среза _ср, определяемой из равенства 20 lgK(j)=0.

3. Найденные сопрягающие частоты _c1=1/T₁, _c1=1/T₂, и т. д. отмечаются вдоль оси частот.

4. Проводится низкочастотная асимптота ЛАЧХ, которая представляет собой при ₁ прямую с наклоном

-20· дБ/ дек, гле  - число интегрирующих звеньев. Эта прямая или ее продолжение при частоте =1 должна иметь ординату 20 lg k, где k - передаточный коэффициент звена.

5. После каждой из сопрягающих частот _i наклон асимптотической частотной характеристики L() изменяется по сравнению с предыдущим наклоном в зависимости от того, какому звену принадлежит сопрягающая частота: наклон изменяется на -20 дБ/ дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену; -40 дБ/ дек в случае колебательного звена; +20 дБ/ дек в случае дифференцирующего звена первого порядка; +40 дБ/ дек в случае дифференцирующего звена второго порядка.

2.3. Задание третье. Постройте годографы ККП для элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению. Годографом ККП является траектория вектора, построенного в системе координат: Re K(j) - ось абсцисс; j Im K(j) - ось ординат. Вектор проводится из начала координат. Координаты конца вектора определяются: в декартовой системе координат - из алгебраической формы записи ККП (5), в полярной системе координат - из экспоненциальной формы записи ККП (6).