Параметры ачх для однородного цифрового фильтра с ких

Порядок фильтра	Максималь-ное значение АЧХ в поло-се задержи-вания (в дБ)	Коэффици-ент прямо-угольности по уровням в 3 и 40 дБ	Ширина полосы пропускания по уровню в 3 дБ (в Гц)	Ширина полосы пропускания по уровню в 40 дБ
64	-13.265	2.239	16980	38010
128	-13.271	2.239	8489	19004

Как можно заметить из вышеприведённой таблицы, с увеличением порядка ЦФ в два раза, фактически не происходит улучшение параметров АЧХ, таких как подавление боковых лепестков в полосе задерживания, значение коэффициента прямоугольности и т.д.

Таким образом, из полученных результатов, представленных в таблицах, и графиков АЧХ, приведённых на рисунках, можно сделать следующие выводы.

Использование в качестве структуры фильтра каскадное соединение универсальных звеньев, показанных на рис 2.5, приводит к уменьшению затрат на реализацию фильтра с одновременным улучшением некоторых характеристик АЧХ. Однако, следует отметить, что высокое подавление боковых лепестков в полосе задерживания (вплоть до 40 дБ для фильтра 64-го порядка) обеспечивается значительным ухудшением коэффициента прямоугольности. Задавая критерии для оптимизации, позволяющие улучшить данный коэффициент, были получены худшие результаты, в частности, как можно заметить из таблицы, улучшение коэффициента прямоугольности приводило к снижению подавления в полосе задерживания, и наоборот. Число же сумматоров, необходимых для реализации фильтра оставалось прежним, неравномерность АЧХ в полосе задерживания и в том и в другом случае является высокой. Следовательно, использование данной структуры для реализации фильтра может быть рационально в системах ЦОС, не столь критично требовательных к коэффициенту прямоугольности.

У НЦФ, часть коэффициентов которых равна нулю, было отмечено снижение уровня боковых лепестков АЧХ на 6-8 дБ, по сравнению с однородным КИХ-фильтром. При этом появлялось незначительное ухудшение коэффициента прямоугольности. Но в целом, показатели для данного критерия оптимизации были лучше, чем для структуры фильтра, состоящего из каскадного соединения универсальных звеньев. При реализации НЦФ, часть коэффициентов которых равна нулю, отмечается увеличение затрат на построение фильтра по сравнению с реализационным критерием для фильтра с универсальным звеном. Однако данное ухудшение связано с улучшением другого критерия оптимизации – коэффициента прямоугольности, помимо этого исходя из характера полученной после оптимизации АЧХ, можно заключить, что неравномерность АЧХ в полосе задерживания существенно меньше неравномерности АЧХ, чем у фильтра, описанного выше. Также стоит подчеркнуть, что не исследовалась задача оптимизации АЧХ для НЦФ с целочисленными коэффициентами, при том, что при реализации фильтра с целочисленными коэффициентами затраты на его построение не значительно превысят показатели для уже исследованного варианта.

В целом, исходя из полученных результатов, стоит отметить, что показана принципиальная возможность улучшения таких показателей ЦФ, как их быстродействие, реализационные затраты, основные характеристики АЧХ, при одновременном отказе от умножителей для построения ЦФ, ведь известно, что использование умножителей, приводит к существенному увеличению времени обработки сигналов и требует значительных вычислительных ресурсов. Следовательно, полный отказ от операций умножения и заменой их операциями сложения или вычитания, особенно при выборе в качестве элементной базы для реализации ЦФ интегральных схем с программируемой логикой, приводит к большой экономии ресурсов и получению большей экономической выгоды, при выводе ЦФ с улучшенными реализационными и технико-экономическими показателями на рынок.

В ходе написания учебного пособия был проведен детальный анализ различных вариантов построения и использования нерекурсивных цифровых фильтров с применением аппарата модулярной арифметики. В теоретической части был рассмотрен математический аппарат проектирования и построения цифровых фильтров с применением аппарата модулярной арифметики. Были выделены и рассмотрены существующие и широко известные виды нерекурсивных цифровых фильтров с точно линейной ФЧХ, различные формы их реализации, показаны и подробно рассмотрены основные этапы проектирования нерекурсивных цифровых фильтров. Также были детально рассмотрены наиболее известные постановки задач аппроксимации при проектировании фильтров с КИХ и методы, использующиеся для их решения. Была особо подчёркнута необходимость снижения реализационных затрат при проектировании ЦФ.

Далее была произведена математическая постановка задачи оптимального проектирования ЦФ, где был отмечен ряд требований к проектируемому устройству, на основе которых должна обеспечиваться конкурентоспособность последнего. Затем были рассмотрены уже известные постановки задач синтеза передаточных функций ЦФ в области дискретных и целочисленных значений. После чего была приведена собственная постановка задачи синтеза ЦФ с булевыми переменными.

Была рассмотрена постановка и решение задачи синтеза цифровых фильтров с КИХ. Особенностью данных задач является то, что они по своей сути многокритериальны, но с использованием метода главного критерия сводятся к задаче поиска условного экстремума. Новизной методов решения поставленных задач, является то, что они комбинируют достоинства уже известных методов решения в одном. Так, для решения задачи синтеза ЦФ с булевыми переменными, используется разработанный алгоритм, основанный на комбинации метода покоординатного спуска типа Гаусса-Зейделя и метода случайного поиска, причём алгоритм работает по типу метода групповой релаксации переменных. Для решения задачи синтеза ЦФ с целочисленными (единичными) коэффициентами используется специально разработанный эвристический алгоритм, основанный на модификации уже известного метода ветвей и границ.

Данные алгоритмы были реализованы в программе, написанной в визуальной среде разработки Borland Delphi для операционной системы Windows. Выбор данной среды был обусловлен необходимостью наглядной визуализации результатов работы программы, высоким быстродействием приложений, многозадачностью, возможностью использования объектно-ориентированного программирования, широким распространением операционной среды Windows. Разработанная программа позволяет решать поставленную задачу проектирования НЦФ без умножителей за короткое время, что понижает общие затраты на машинное время, а следовательно, и снижает себестоимость получения оптимального решения, повышает общую производительность работы проектировщика.

В ходе работы программы были получены результаты, на основе которых составилась сводная таблица результатов. В результате анализа полученных результатов были сделаны следующие выводы. При оптимизации параметров ЦФ с единичными коэффициентами отмечается значительное снижения уровня боковых лепестков АЧХ, при этом существенно ухудшается коэффициент прямоугольности, но снижаются затраты на реализацию фильтра, по сравнению с классической реализацией нерекурсивного цифрового фильтра. Следовательно, применение данного фильтра целесообразно в системах ЦОС, где не ставится жёсткого требования к коэффициенту прямоугольности.

В ходе оптимизации параметров АЧХ у НЦФ с булевыми переменными уровень боковых снижается на 7-8 дБ. При этом значительного ухудшения коэффициента прямоугольности не происходит. Обнуление части коэффициентов НЦФ приводит к снижению затрат на его реализацию в несколько раз, по сравнению с классической реализацией.

Таким образом, можно отметить следующее: в ходе решения поставленной задачи проектирования НЦФ без умножителей с точно линейной ФЧХ отмечена принципиальная возможность улучшения основных параметров АЧХ с одновременным упрощением реализации таких фильтров и снижением затрат на их изготовление. Последний фактор является немаловажным, при учёте вывода устройства на рынок. Программа, позволяющая рассчитывать и оптимизировать основные показатели АЧХ нерекурсивных цифровых фильтров без умножителей, позволяет получить приемлемое решение поставленной задачи за короткий срок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гольденберг Л. М. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов.  М.: Радио и связь, 1990.  256 с.

2. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник.-М.: Радио и связь, 1985.-312 с., ил.

3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: Мир,. 1978.-848 с.

4. Еремеев В.П., Матвеев А., Ануфриева А. Нерекурсивные цифровые фильтры, реализуемые без умножений. Computer Modeling & New Technologies, 1999.-№3.-с. 83-89.

5. Еремеев В.П. Новый класс нерекурсивных цифровых фильтров без умножений. Доклады 3-й МНК DSPA-2000, том 1. с. 161-167.

6. Брунченко А. В., Власюк Ю. С., Игнатьев А. А. Аппаратная реализация цифровых фильтров без умножителей. Радиотехника. - 1983. - №5.- с. 83-86.

7. Брунченко А. В., Игнатьев А. А. Выбор квантования коэффициентов в цифровых фильтрах. Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. – 1985. – Т. 28. - №8, - с. 92-94.

8. Бондаренко Н.Н., Митрофанова Т.С. Синтез передаточных функций рекурсивных цифровых фильтров с коэффициентами специального вида. Изв. вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника. – 1985. – Т. 28. - №8, - с. 90-92.

9. Ланнэ А. А. Синтез нерекурсивных цифровых фильтров с симметричными характеристиками. Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 1995. – - №3, - с. 38-60.

10. Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. -М.: Мир, 1976.-216 с.

11. Гольденберг Л. М. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. -М.: Радио и связь, 1982.-224 с.

12. Мингазин А.Т. Синтез передаточных функций цифровых фильтров в области дискретных значений коэффициентов. Электронная техника. Сер. 10. Микроэлектронные устройства, вып. 1, 2 (95, 96), 1993.-с.3-35.

13. Витязев В. В. Цифровая частотная селекция сигналов.-М.: Радио и связь, 1993.-240 с.

14. Сергиенко Б. А. Цифровая обработка сигналов.-СПб.: Питер, 2002.-608 с.

15. Теория и техника радиосвязи – Научно-технический сборник. – М.: Радио и связь, 2003. Выпуск 1. с. 81-87.

16. Батищев Д.И., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР: Учебник. - Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 1997.-416 с.

17. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования.: Учеб. пособие для вузов.-М.: Радио и связь, 1984.-248 с.

18. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации и принятия решений.: Учеб.. пособие.-СПб.: Изд-во «Лань», 2001.-384 с.

19. Ланнэ А. А. Улахович Д. А. Многокритериальная оптимизация.-ВАС, 1984.-94 с.

20. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование.-М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

21. Вермишев Ю.Х. Основы автоматизации проектирования. М.: Радио и связь, 1988 – 280 с.

22. Мингазин А.Т. Вариация исходных параметров в задачах синтеза цифровых КИХ-фильтров с конечной длиной слова коэффициентов.//3-я Международная конференция “Цифровая обработка сигналов и ее применение”. 2000. Т.1. Ноябрь-Декабрь. C. 162-166.

23. McClellan J.H., Parks T.W., Rabiner L.R. A computer program for designing optimum FIR linear phase digital filters.//IEEE Trans. 1973. AU-20. №6. P.506-526.

24. Martinez-Peiro M., Boemo E.I., Wanhammar L. Design of high-speed multiplierless filters using a nonrecursive signed common subexpression algorithm.//IEEE Trans. on Circuits and System-II, 2002. V. 49. № 3. P. 196-203.

25. Mингазин А.Т. Синтез каскадных цифровых фильтров с минимальным числом сумматоров в блоках умножения. //2-я Международная конференция “Цифровая обработка сигналов и ее применения”. 1999. Т.1. Сентябрь. C. 122-125.

26. Ciloglu T. Design of FIR filters for low implementation complexity.//Electronics Letters. 1999. V. 35. № 7. P. 529- 530.

27. Yli-Kaakinen J., Saramaki T. A systematic algorithm for the design multiplierless FIR filters.//ISCAS. May. 2001. V.II. P. 185-188.

28. Saramaki T. Finite Impulse Response Filter Design. Chapter 4 in Handbook for Digital Signal Processing, edited by Mitra S. K. and Kaiser J. F., John Wiley and Sons, New York, 1993.

29. Мингазин А. Т. Синтез цифровых фильтров для высокоскоростных систем на кристалле // Цифровая обработка сигналов № 2-2004 год.

30. Мингазин А.Т. Синтез передаточных функций цифровых фильтров в области дискретных значений коэффициентов, Электронная техника, 1993, Сер. 10, №1,2, с.3-35.

31. Джонс М. Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. - М.: ДМК Пресс, 2004.

32 Lee, Ahmadi M., Jullien G.A., Lashkari R.S., and Miller W.C.. Design of 1-D FIR filters with genetic algorithm, in Proc. IEEE Int. Symp. On Circ. And Syst. (ISCAS), III, pp. 295-298, 1999.

33. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004.

34. Mitchell M. Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press 1996.

35. Back T. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice, Oxford University Press, 1996.

Учебное издание

Борисов Василий Иванович,

Гармонов Александр Васильевич,

Савинский Петр Леонидович,

Кащенко Геннадий Алексеевич,

Погорилко Дмитрий Алексеевич,

Семенов Роман Владимирович

УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ И ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ: ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИХ-ФИЛЬТРОВ БЕЗ УМНОЖИТЕЛЕЙ И НА ОСНОВЕ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ