4. Анализ результатов работы программы
Рассмотрим результаты работы программы.
Для этого зададим следующие исходные
данные: число коэффициентов вектора ЦФ
– 64 и 128, частота дискретизации – 2457000
Гц. В ходе неоднократного тестирования
программы, при различных значениях
критериев
и
для задачи синтеза НЦФ с единичными
коэффициентами и
,
для задачи синтеза НЦФ с булевыми
переменными были получены следующие
результаты, которые отображены в
приведённых ниже таблицах.
Таблица П.1.
Параметры оптимизированной АЧХ фильтра с единичными коэффициентами
Паспорт фильтра |
Максималь-ное значение АЧХ в полосе задержива-ния (в дБ) |
Коэффици-ент прямо-угольности по уровням в 3 и 40 дБ |
Ширина полосы пропускания по уровню в 3 дБ (в Гц) |
Ширина полосы пропуска-ния по уровню в 40 дБ |
1 1 1 2 3 4 6 8 9 13 16 |
-39.937 |
2.877 |
25344 |
72920 |
17 15 10 6 5 4 3 3 1 |
-28.405 |
2.845 |
23985 |
68234 |
17 22 10 4 4 2 2 1 1 1 |
-19.308 |
2.595 |
20990 |
54475 |
17 12 8 6 4 4 4 3 3 2 1 |
-32.373 |
2.704 |
25980 |
70249 |
Для примера приведём графики АЧХ фильтра до оптимизации и фильтра после оптимизации с паспортом 17 15 10 6 5 4 3 3 1.
Рис. П.5. АЧХ фильтра с единичными коэффициентами
Исходя из данных табл. 3.1, можно отметить, что высокое подавление боковых лепестков обеспечивается лишь при ухудшении коэффициента прямоугольности фильтра. С улучшением коэффициента прямоугольности подавление боковых лепестков в полосе задерживания АЧХ существенно снижается, и при этом число сумматоров остаётся прежним. Также, исходя из анализа графиков АЧХ, показанных на рис. 3.5 и рис. 3.6, можно отметить высокую неравномерность АЧХ в полосе задерживания, что является существенным недостатком.
Рис. П.6. Графики АЧХ фильтров вблизи полосы пропускания
Таблица П.2.
Параметры АЧХ для нерекурсивного цифрового фильтра, часть коэффициентов которых равна нулю
Поря-док фильтра |
Максималь-ное значение АЧХ в полосе задержива-ния (в дБ) |
Коэффициент прямоуголь-ности по уровням в 3 и 40 дБ |
Ширина полосы пропускания по уровню в 3 дБ (в Гц) |
Ширина полосы пропуска-ния по уровню в 40 дБ |
64 |
-17.660 |
2.35 |
18537 |
43561 |
64 |
-17.371 |
2.365 |
18766 |
44389 |
64 |
-18.768 |
2.455 |
19997 |
49100 |
64 |
-18.14 |
2.397 |
22113 |
53017 |
128 |
-20.766 |
2.456 |
10491 |
25764 |
128 |
-20.555 |
2.423 |
9816 |
23787 |
128 |
-20.350 |
2.434 |
10175 |
24767 |
Рассмотрим один из вариантов фильтра 64-го порядка из табл. П.2. Правая симметричная часть импульсного отклика для фильтра 64-го порядка приведёна на рисунке ниже.
Рис. П.7. Правая симметричная часть импульсного отклика фильтра 64-го порядка
На следующем рисунке приведём графики АЧХ для данного фильтра и для обычного однородного КИХ-фильтра.
Здесь красным показана АЧХ после оптимизации, а синим – АЧХ до оптимизации.
Дополнительно приведём увеличенный фрагмент рисунка вблизи полосы пропускания.
Для данного фильтра коэффициент прямоугольности равен 2.397. Для реализации этого фильтра, часть коэффициентов которого равна нулю, используется специальная
Рис. П.8. АЧХ НЦФ 64-го порядка на полосе задерживания
Рис. П.9 – АЧХ НЦФ 64-го порядка вблизи полосы пропускания
комбинированная структурная схема, в основе которой лежит структура рекурсивной реализации однородного КИХ-фильтра, что позволяет существенно сократить число сумматоров, по сравнению с классической прямой реализацией. Эффективная структурная схема его реализации с минимальным числом сумматоров приведена на рисунке ниже.
Рис. П.10. Структурная схема реализации НЦФ 64-го порядка, часть коэффициентов которого равна нулю
Исходя из анализа вышеприведённого рисунка, можно отметить, что для реализации подобной структуры потребуется всего лишь 14 сумматоров.
Из табл. П.2 выберем для рассмотрения фильтр 128-го порядка. Правая симметричная часть импульсного отклика для выбранного фильтра 128-го порядка приведёна на рисунке ниже.
Рис. П.11. Правая симметричная часть импульсного отклика фильтра 128-го порядка
На следующем рисунке приведём графики АЧХ для фильтра с показанной выше импульсной характеристикой и для однородного КИХ-фильтра.
Рис. П.12. АЧХ НЦФ 128-го порядка на полосе задерживания
Дополнительно приведём увеличенный фрагмент АЧХ вблизи полосы пропускания.
Для данного фильтра 128-го порядка коэффициент прямоугольности равен 2.434. Эффективная структурная схема его реализации с минимальным числом сумматоров приведена на рисунке ниже.
Рис. П.13. АЧХ НЦФ 128-го порядка вблизи полосы пропускания
Для реализации данной структуры, потребуется всего лишь 18 сумматоров.
В табл. П.3 приведём параметры АЧХ для однородного КИХ-фильтра.
Рис. П.14. Структурная схема реализации НЦФ 128-го порядка, часть коэффициентов которого равна нулю
Таблица П.3.