5.2. Элементы теории систем фапч

Подробному исследованию процессов в системах ФАПЧ посвящено много работ [10]. Приведём здесь основные положения, необходимые для понимания происходящих явлений и расчёта основанных на них устройств формирования стабильных по частоте колебаний и сигналов.

Функционирование системы ФАПЧ основано (см. рис. 5.5) на сопоставлении в дискриминаторе Д текущей фазы j_п(t) подстраиваемых колебаний u_п(t) с выхода ДПКД с текущей фазой j_э(t) опорных колебаний u_о(t) с выхода делителя частоты ÷M. В качестве дискриминатора Д может использоваться импульсный фазовый детектор ФД или частотно-фазовый детектор ЧФД (см. п. 2.3). Напряжение ошибки e_д(t) с выхода дискриминатора, пропорциональное рассогласованию фаз на ФД j(t) = j_п(t) – j_э(t), используется для управления частотой выходного сигнала в таком направлении, чтобы исходное рассогласование фаз уменьшалось. Иначе говоря, система ФАПЧ работает по принципу отрицательной обратной связи для расхождения фаз  двух колебаний.

Составим уравнения, описывающие явления и процессы в ССЧ с ФАПЧ по схеме рис. 5.5. Опорное колебание u_о(t) является внешним по отношению к системе ФАПЧ. Запишем его в виде

u₀(t) = U₀(t)cos[2f_срt + (t)], (5.4)

где f_ср - некоторая фиксированная частота в спектре внешнего сигнала, выбранная в качестве опорной (частоты сравнения); U_о(t) – амплитуда опорного сигнала; (t) – вариация фазы опорного сигнала на выходе блока ÷M. Если между ОГ и ФД включён лишь делитель частоты ÷M, то f_ср = f_э/M. Если вместо ÷M использован генератор гармоник ГГ, как в схеме рис. 5.4, то одна из частот сетки на выходе ГГ будет играть роль частоты сравнения, а остальные следует отнести к мешающим вариациям dn(t)/dt. В задаче слежения слагаемое n(t) учитывает полезную информацию, содержащуюся в фазе входного сигнала. В общем случае амплитуда U_о(t) может медленно по сравнению с периодом несущего колебания изменяться во времени, но поскольку за входную координату ФАПЧ принимают фазу сигнала j_э(t), то нежелательную модуляцию U_о(t) стараются убрать с помощью отдельной схемы амплитудного ограничения. Поэтому при начальном анализе системы в большинстве случаев считают для простоты U_о(t) @ U_ог = const.

При разомкнутом на входе сумматора Сум кольце обратной связи, подстраиваемый автогенератор ГУН работает на частоте свободных колебаний f₀, которая может отличаться от Nf_ср. Если после замыкания цепи обратной связи величина вносимой в контур ГУН корректирующей частотной расстройки достаточна для полной компенсации разницы между f₀ и Nf_ср, то возможен режим синхронизма, в котором обеспечивается точное совпадение частоты колебаний ГУН с частотой эталонного колебания при фиксированной разности фаз этих колебаний.

Статическая модуляционная характеристика (СМХ) управляемого генератора f(е_у) ограничена пределами изменения управляющего напряжения Е₁ ≤ е_у ≤ E₂ и пределами перестройки по частоте f_мин ≤ f ≤ f_макс. Примем для простоты её в виде (см. рис. 5.6) рабочего участка и двух участков ограничения.

(5.5)

З десь: S – крутизна линейного рабочего участка СМХ, она имеет размерность [Гц/В]; знак «минус» у крутизны на рабочем участке выбран для удобства записи окончательных формул; f₀ – частота генерации ГУН при нулевом управляющем напряжении.

Рис. 5.6. Идеализированная модуляционная характеристика ГУН

Примем, что выходное напряжение е_д дискриминатора Д имеет вид (см. рис. 3.24)

e_д = ЕF(), (5.6)

где Е – наибольшее напряжение, которое определяется схемой ФД; F() – форма дискриминационной характеристики, нормированная к максимальному значению так, что F() ≤ 1. Если в качестве Д использован частотно-фазовый детектор ЧФД, то выражение (5.6) может быть по-прежнему использовано, изменится только вид F(), например, как показано на рис. 3.24,в.

Будем считать, что фильтр нижних частот ФНЧ представляет собой частотно-зависимый четырёхполюсник с коэффициентом передачи по постоянному току k₀ и операторным выражением для его коэффициента передачи k(p), где - оператор дифференцирования. Напряжение обратной связи е связано с выходным сигналом дискриминатора е_д соотношением

e = k(p)e_д. (5.7)

В простейших задачах может использоваться безфильтровая цепь обратной связи, для которой k(p) = k₀. Для подавления внешних помех, поступающих вместе с опорным сигналом, стремятся сузить полосу пропускания цепи управления, используя в качестве ФНЧ простейшие RC–фильтры (см. рис. 5.7): так называемые инерционное звено ИЗ с коэффициентом передачи , где T = RC - постоянная времени; пропорционально–интегрирующий фильтр ПИФ, для которого , где q < 1 – коэффициент включения сопротивления R в емкостную ветвь фильтра. Для придания процессам в ФАПЧ особых (астатических) свойств используют частотно-фазовый дискриминатор ЧФД (см. рис. 3.25) и звено идеального интегрирования. На схеме рис. 5.7,в схема управления СхУ формирует импульсы зарядного тока размахом I, полярность которых зависит от того, какой из входных сигналов u_п(t) или u_э(t) опережает один другого на периоде частоты сравнения f_ср. Длительность импульсов заряда пропорциональна разности фаз этих сигналов, так что средний ток заряда зависит от разности фаз в соответствии с характеристикой F(), представленной на рис. 3.24,в. Операторный коэффициент передачи схемы рис. 5.7,в имеет вид k_ип(p) =А(1+T₁p)/p(1+pT₂), где А = 1/(С₁ + С); Т₁ = RC; T₂ = RC1C/(C1+C). Фильтры вида ИЗ и ПИФ обычно используют как линейные по отношению к входному напряжению е_д цепи. Система ФАПЧ с импульсным ЧФД и идеальным интегратором отличается тем, что в синхронном состоянии установившаяся разность фаз на Д близка к нулю. Это возможно за счёт того, что на выходе интегратора вырабатывается компенсирующее напряжение. При питании схемы заряда интегратора от внешнего источника через ключ напряжение на нём может достигать предельных значений Е₁ и Е₂, так что линейность такой цепи нарушается.

Рис. 5.7. Схемы и коэффициенты передачи фильтров в цепи управления (а - инерционное звено ИЗ; б – пропорционально-интегрирующий фильтр ПИФ; в - идеальный интегратор с ПИФ)

Управляющее напряжение ГУН е_у представим в виде суммы напряжения обратной связи е и напряжения Е(t)

е_у = е + Е(t) . (5.8)

Напряжение Е(t) может учитывать внутренние помехи и нестабильности, возникающие в различных узлах ФАПЧ: в дискриминаторе, в фильтре, в усилителе постоянного тока, а также собственные нестабильности ГУН, приведённые ко входу управления частотой. В частности, в Е(t) можно учесть спектральную плотность мощности собственных нестабильностей ГУН, не связанную с действием цепи обратной связи. В этих случаях величина Е(t) будет малой и соответствующие уравнения ФАПЧ можно линеаризировать по фазе в окрестности рабочей точки дискриминатора. Кроме того, если ФАПЧ используется для одновременной угловой модуляции и стабилизации средней частоты, то в Е(t) может быть учтено внешнее модулирующее напряжение, приводящее к значительным изменениям разности фаз между входами Д.

Учитывая, что угловая частота ГУН  =2f равна производной от его текущей фазы N_п, запишем выражение для модуляционной характеристики на рабочем участке вместо (5.6) в символической форме:

pj_п = (w₀ – 2Sе_у)/N. (5.9)

Используя (5.5) - (5.9) и положив вначале для простоты E(t) = 0, составим уравнение ФАПЧ для работы на рабочем участке модуляционной характеристики в общей символической записи, пригодной для любой линейной цепи управления с коэффициентом передачи k(p). При этом удобно ввести в качестве основного параметра ФАПЧ наибольшее значение корректирующей расстройки W = 2SE. Используя его для нормировки, получим простую символическую запись дифференциального уравнения ФАПЧ в безразмерной форме:

, (5.10)

где - обобщённая (безразмерная) расстройка приведённой ко входу дискриминатора начальной частоты ГУН ₀ =2f₀ относительно опорной частоты на другом его входе _ср =2f_ср.

Проиллюстрируем процедуру перехода от символической записи (5.10) к дифференциальным уравнениям на нескольких примерах.

Пример 1. Пусть в цепи обратной связи нет специально включённого ФНЧ (безынерционная цепь управления), так что k(p) = k₀. Тогда из (5.10) получаем нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для текущей разности фаз на ФД в виде

. (5.11)

Из (5.11) следует, что безфильтровая ФАПЧ имеет инерционные свойства, которые определяются величиной параметра .

Пример 2. Используем в цепи управления простейшее ИЗ с коэффициентом передачи k_из(p) = 1/(Tp + 1) и предположим, что на входе ФАПЧ действует немодулированный сигнал. Получаем автономное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка:

. (5.12)

Пример 3. Используем в цепи управления автономной ФАПЧ пропорционально–интегрирующий фильтр. Его коэффициент передачи запишется в виде k_пиф(p) = (1 + qTp)/(1 + Tp). Тогда получим

. (5.13)

Пример 4. Если взамен фазового детектора ФД и фильтра ПИФ применить его «идеальный» вариант с коэффициентом передачи k_ип(p) = (1 + qTp)/Tp, то уравнение (5.13) переходит в следующее:

. (5.14)

Здесь для краткости записи введено обозначениие нелинейной функции dF(j)/dj = F¢(j), а параметр . Важно отметить, что действие «идеального» ПИФ приводит к уничтожению правой части уравнения – это результат процедуры Tpg₀ = 0. Получается, что постоянная «начальная расстройка» никак не фигурирует в дифференциальном уравнении ФАПЧ – так проявляется действие идеального интегратора в цепи управления. Этот эффект носит название «астатизма», он чрезвычайно важен на практике, поэтому схема «идеального» ПИФ часто используется.

Подобным образом из (5.10) получают уравнения для неавтономных систем ФАПЧ, когда в составе опорного сигнала имеется регулярная составляющая (t), для систем ФАПЧ со звеньями запаздывания и др. Видно, что простая символическая запись (5.10) охватывает большое разнообразие конкретных систем. Перейдем теперь к исследованию основных режимов работы системы ФАПЧ.

В задаче стабилизации частоты g₀(t) = const. В стационарном (при ) cинхронном режиме частота ГУН в результате действия ФАПЧ становится равной фиксированной частоте эталонного внешнего сигнала. При этом разность фаз этих колебаний j(t) стремится к некоторой постоянной величине . Тогда установившееся напряжение на выходе ФД также постоянно e_д(¥) = const, а управляющее напряжение е_у(¥) = const связано с ним коэффициентом передачи цепи управления на постоянном токе k(0) = k₀. Подстановка  = j⁰ в (5.10) приводит к уравнению стационарного синхронного режима системы ФАПЧ:

. (5.15)

Для фильтров, не содержащих идеальных интегрирующих звеньев величина k(0) = k₀ конечна. В результате этого в соответствии с (5.15) установившееся значение разности фаз на ФД ⁰ зависит от расстройки ₀. Величину _уст называют остаточной или статической ошибкой. Если в составе ФНЧ имеется идеальный интегратор, то k(0) = ¥. При этом вместо (5.15) стационарное состояние системы ФАПЧ возможно при ⁰ = 0 независимо от расстройки. Влияние начальной расстройки проявляется для астатической ФАПЧ в том, что ёмкость интегратора заряжается до напряжения, полностью компенсирующего начальную расстройку; при ограничении величины е напряжением источника питания эффект астатизма пропадает.

Будем считать далее для простоты k(0) = 1. Возможные состояния синхронного режима, т.е. точки равновесия j⁰ = const, можно найти из (5.15) графически, если пересечь характеристику F(j) горизонтальной прямой, проведенной на уровне g₀. При g₀ < 1 на интервале –p < j < p получаются две точки стационарного режима: точка j₁ на участке с положительной крутизной характеристики F¢(j₁) > 0 и точка j₂ на участке с отрицательной крутизной F¢(j₂) < 0.

Чтобы выяснить характер устойчивости равновесных точек j₁ и j₂, рассмотрим случай безфильтровой ФАПЧ, которая описывается дифференциальным уравнением (5.11). Поскольку здесь переменные t и j разделяются, можно записать временное решение (5.11), т.е. зависимость j (t), в неявном виде:

. (5.16)

Для синусоидальной характеристики, т.е. при F(j) = sin j, неопределенный интеграл (5.16) выражается следующим образом:

(5.17)

Выражения (5.17) не обладают наглядностью, хотя внимательное их рассмотрение показывает, что при ₀ > 0 они представляют неограниченно нарастающее с ростом времени t движение j(t), а при ₀ < 0 – лимитационное, т.е. имеющее некоторый предел j_уст при в соответствующем фазовом пространстве. Для дифференциального уравнения первого порядка (5.11) таким пространством является поверхность фазового цилиндра с координатами j и dj/dt [10].

На рис. 5.8 фазовая траектория dj(t)/dt как функция j(t) построена непосредственно по уравнению (5.11) для синусоидальной характеристики F(j) = sin j, а начальная расстройка g₀ = 0,7 выбрана меньше наибольшей корректирующей расстройки W/N. Поскольку в верхней полуплоскости производная dj/dt > 0, то с ростом времени t значение разности фаз j(t) нарастает; в нижней полуплоскости ситуация обратная, т.е. разность фаз сигналов на ФД убывает. Cтрелками на рис. 5.8 показано движение точки, изображающей текущее состояние системы. Изображающая точка при любых начальных условиях (– p < j_нач < p) с течением времени приходит к одному из равновесных состояний j₁ = arcsin g₀, которые через  = 2 повторяются. По характеру движения изображающей точки заключаем, что состояние равновесия j₁ устойчиво, а состояние j₂ = p – j₁ неустойчиво.

Рис.5.8. Фазовая траектория безфильтровой системы ФАП при 0 < g₀ < 1.

Синхронизм сохраняется в пределах . Поэтому величину 2П_у = 2/2 = 2SE называют полосой удержания (или полосой синхронизма) системы ФАПЧ. Если использован ЧФД с зарядом ёмкости от коммутируемых генераторов тока (схема «подкачки заряда» - Charge Pumpe, см. рис. 5.7,в), то начальная расстройка ₀ полностью компенсируется выработанным на выходе интегратора напряжением. В этом случае полоса удержания ограничена либо пределами перестройки ГУН f_макс и f_мин в соответствии с МХ вида рис. 5.6, либо напряжением E_п питания генераторов тока ГТ1 и ГТ2. Величину _, где I – ток заряда накопительной ёмкости, S – крутизна управления ГУН, С – ёмкость заряда ФНЧ, в этом случае называют полосой синхронизма, но определяет она не полосу удержания, а длительность переходных процессов.

Воспользуемся теперь аналитическим выражением (5.17) для того, чтобы дать количественную оценку времени вхождения в заданную окрестность точки j₁ в зависимости от значения рассогласования фаз j_нач в момент включения системы t = 0. Такая зависимость представлена на рис. 5.9, за время установления t_уст принималось время достижения границы  (t_уст) = 0,01 рад. Из графика на рис. 5.9 видно, что существует область «благоприятных» начальных рассогласований фаз _нач – она расположена в окрестности устойчивой точки равновесия ₁. Здесь переходный процесс вхождения в синхронный режим занимает малое время. Наоборот, в окрестности неустойчивой точки равновесия j₂ время установления велико; оно резко возрастает при приближении _нач к точке j₂.

Если установить начальную расстройку ₀ > 1, то обе точки равновесия исчезают и синхронный режим становится невозможным – наступает асинхронный «режим биений». В асинхронном режиме текущая разность фаз j(t) с ростом времени неограниченно нарастает (или убывает). Как видно из рис. 5.10, текущая разность частот dj/dt в этом режиме периодически колеблется относительно значения g₀, т.е. кольцо ФАПЧ попеременно подтягивает и отталкивает частоту ГУН от частоты эталонного сигнала. В среднем за период асинхронных колебаний Т_ас значение частоты ГУН оказывается ближе к эталонной частоте, чем при разомкнутом кольце ФАПЧ. Иначе говоря, даже в асинхронном режиме наблюдается подстраивающее действие ФАПЧ. Его величину можно оценить количественно, рассматривая форму изменения e_д(t) в режиме биений, которая показана на рис. 5.11 для примера при g₀ =1,15.

Рис.5.9. Зависимость безразмерного времени установления фазы t_уст от начального рассогласования фаз _нач в системе ФАП без фильтра при рассстройке ₀ = 0,75.

Зависимость Т_ас от величины g₀ можно получить из нижней строки соотношения (5.16), взяв в левой его части для верхнего предела t = Т_ас и интегрируя в правой части по j от –p до +p. Для случая F(j) = sin j это дает:

. (5.18)

Рис.5.10. Фазовая траектория безфильтровой системы ФАП в асинхронном режиме ( g₀ > 1).

Рис.5.11. График изменения выходного напряжения ФД e(t) в асинхронном режиме.

Здесь введена частота асинхронных колебаний f_ас = 1/T_ас. Зависимость f_ас(₀) по этой формуле приведена на рис. 5.12 (кривая 1). Кривая 2 соответствует характеристике ФД в форме коробчатой кривой (меандра), а кривая 3 – треугольной. Пунктирная прямая на этом рисунке f_ас/W = g₀ соответствует разомкнутому кольцу ФАПЧ.

Рис.5.12. Зависимость нормированной частоты асинхронных колебаний wас / W от расстройки частот g₀ = (w_0св – w_0с)/W. свободного ПГ и внешнего сигнала для различных видов характеристики F(j)

Крутизна S управления частотой в ГУН или коэффициент передачи по постоянному току в ФНЧ могут иметь другой знак, если, например, использован инвертирующий усилитель постоянного тока УПТ. При синусоидальной характеристике ФД это приводит к тому, что устойчивой будет точка ₂, а неустойчивой – точка ₁. Другими словами, в этом случае система ФАПЧ будет функционировать так же, как раньше, поскольку склоны характеристики ФД симметричны, но в установившемся режиме разность фаз будет различаться на . Однако если был использован ФД с пилообразной характеристикой, для которой протяжённость по фазе участков с F¢(j₁) > 0 и с F¢(j₁) < 0 резко различаются, то локально устойчивой окажется точка с недопустимо большой крутизной, возникнет самовозбуждение ФАПЧ в окрестности этой точки и напряжение на выходе ФД станет циклически изменяться от верхнего максимального значения до нижнего.

В общем случае процесс установления разности фаз на ФД при ₀ <1 имеет два последовательных этапа: а) установление частоты, когда изображающая точка двигается вокруг фазового цилиндра, приближаясь по координате d/dt к зоне равновесия; б) установление фазы, когда изображающая точка совершает движения в окрестности устойчивой точки равновесия ₁.

Рассмотрим особенности работы ФАПЧ при наличии низкочастотного фильтра в цепи управления. Обратимся к общей символической записи дифференциального уравнения (5.10), приняв расстройку g₀ @ const. Считая состояние равновесия j⁰ известным из уравнения стационарного режима (5.15), дадим величине j(t) = j_п(t)/N – w_срt малое возмущение n(t) относительно j⁰, т.е. положим j(t) = j₁ +n(t). Нелинейную функцию F(j₁ + n) в (5.10) можно разложить в ряд Тейлора по степеням n и ограничиться только первым членом разложения. Линеаризованное в окрестности точки равновесия дифференциальное уравнение автономной ФАП в символической записи имеет вид

. (5.19)

Величину t = 1/WF¢(j₁) называют постоянной времени линеаризованной ФАПЧ. Заметим, что для синусоидальной характеристики F(j) = sin j крутизна F¢(j₁) = cos j₁, а координаты точек равновесия определяются расстройкой: j₁ = arcsin g₀, j₂ = p – j₁. Это значит, что величина постоянной времени ФАП не остается фиксированной, а меняется в широких пределах при изменении расстройки g₀ от 0 до 1.

Поскольку для точки j₂ величина t < 0, из (5.16) сразу следует вывод о её локальной неустойчивости – независимо от вида оператора k(p) коэффициент при первой производной d/dt оказывается отрицательным, что нарушает критерий устойчивости.

Если в составе цепи управления использовано инерционное звено с символическим коэффициентом передачи k_из(p) = 1/(Tp + 1), то вместо (5.16) в окрестности рабочей точки получаем формальную запись . Ей соответствует линейное дифференциальное уравнение 2–го порядка:

. (5.20)

В задаче стабилизации частоты инерционность цепи управления в совокупности с 2p–периодической нелинейностью характеристики ФД приводит к возникновению явления гистерезиса при медленном (квазистатическом) изменении собственной частоты ПГ w₀ или частоты сравнения w_ср. Действительно, выход из синхронного режима происходит, как и в отсутствие фильтра, при расстройке f₀ – Nf_срç = П_у, а вхождение в синхронизм со стороны асинхронного режима биений наступает при меньшем её значении; эту расстройку называют «полосой захвата» П_з. Такая ситуация иллюстрируется графиками рис. 5.12,а для фильтра ИЗ и на рис. 5.12,б – для фильтра ПИФ. На физическом уровне пояснить роль инерционности фильтра в появлении полосы захвата можно следующим образом. Установим в системе режим синхронизма и начнем медленно (квазистатически) увеличивать расстройку g₀ от нулевого её значения в сторону границы полосы синхронизма. При этом напряжение ошибки e_д на выходе ФД также меняется квазистатически и поэтому беспрепятственно проходит через низкочастотный фильтр к ГУН, осуществляя его синхронизацию. Когда расстройка превысит полосу синхронизма g₀ ³ 1, синхронизация разрушается и на выходе ФД возникает переменное напряжение e_д(t) с частотой асинхронных колебаний f_ас, которая зависит от типа фильтра и увеличивается с ростом расстройки g₀. Ясно, что если f_ас превышает полосу пропускания фильтра, то он вносит заметные амплитудные и частотные искажения, напряжение е_у(t) значительно ослаблено по сравнению с e_д(t) и отличается от него по форме, что и делает синхронизацию невозможной.

При обратном изменении расстройки g₀ от больших её значений g₀ >1 к малым, асинхронный режим сохраняется даже и при g₀ < 1, т.е. синхронизация не восстанавливается на границе полосы синхронизма при g₀ =1 из–за ослабления и искажения напряжения e_д(t) в фильтре. Потребуется уменьшить расстройку g₀ до такого значения g_З, при котором основная часть спектра напряжения e_д(t) асинхронных колебаний не пройдет неискаженно через фильтр, так что сигнал ошибки достигнет входа управления ГУН без заметного ослабления и осуществит синхронизацию частоты.

Если установить расстройку между границами полос захвата и синхронизма, т.е g_З < g₀ <1, то в зависимости от начальных условий в момент включения ФАПЧ может реализоваться или синхронный, или асинхронный режим в зависимости от начального состояния. Иногда используют дополнительное устройство поиска по частоте, которое временно изменяет величину g₀ до вхождения в полосу захвата, но импульсная помеха может вновь перевести систему в режим асинхронных колебаний.

Вычислению полосы захвата ФАПЧ при разных видах нелинейной характеристики F() посвящено большое число публикаций. Приближенная очень простая формула для полосы захвата при F(j) = sin j для ФНЧ в виде инерционного звена ИЗ имеет вид:

. (5.21)

График зависимости g_з(WТ) по (5.20) приведен на рис. 5.12,б. Приближённый анализ для фильтра ПИФ показывает, что не только выход из синхронизма на границе полосы удержания, но и переход к синхронизму на границе полосы захвата происходят скачкообразно, (см. рис. 5.12,б), создавая различные, но конечные значения частоты асинхронных колебаний.

Форма характеристики фазового дискриминатора F(j) принципиального влияния на зависимость полосы захвата ФАПЧ от безразмерной постоянной времени фильтра WТ не оказывает. Для сравнения на рис. 5.13, приведены графики g_з(WТ) для треугольной (кривая 3) и коробчатой (кривая 2) характеристик F(j); кривая 1 здесь относится к F(j) = sin j. Для всех практически используемых характеристик F(j) сохраняется обратная пропорциональность величины относительной полосы захвата и . Доказано, что одну и ту же полосу захвата (при q << 1) можно получить при самых различных видах характеристик F(j), имеющих лишь одинаковую площадь, ограниченную графиком их квадрата и осью абсцисс на интервале 0 < j < 2p. Поэтому можно при сохранении неизменной величины _з выбрать такую форму F(j), которая обеспечит, например, наибольшее подавление внешних помех или наименьшее число сбоев синхронизации при воздействии шумов.

Рис.5.13. Диаграммы перехода ФАПЧ из синхронного режима в асинхронный в системе с интегрирующим (а) и пропорционально–интегрирующим (б) фильтрами в цепи управления

Величина _з для фильтра ПИФ зависит от q. С уменьшением q улучшается подавление шумов, попадающих на вход ФАПЧ вместе с внешним сигналом. На практике выбирают небольшие значения q » (0.05 – 0.2), при этом получается довольно большая полоса захвата _з » (0,2 – 0,45). Cинусоидальная характеристика F() по сравнению с любыми треугольными приносит выигрыш примерно в раз, или на 22,5%. Можно показать, что наибольшая полоса захвата соответствует коробчатой (прямоугольной) характеристике ФД.

Усложнение фильтра в цепи управления может привести к потере локальной устойчивости состояния равновесия j₁, которое в случае однозвенного RC–фильтра локально устойчиво. Потеря локальной устойчивости переводит систему ФАПЧ в режим самовозбуждения – возникают периодические движения на фазовой плоскости вокруг точки j₁ и возможен даже переход к хаосу. В ССЧ с ФАПЧ избегают появления таких режимов.

Существует противоречие между двумя основными требованиями к системе ФАПЧ: а) достаточно большой полосы захвата, обеспечивающей вхождение в синхронизм при любых начальных условиях; б) значительной инерционности цепи управления системы, т.е. узкой полосы её пропускания, необходимой для заданного подавления помех, поступающих вместе с входным сигналом.

Для ослабления указанных противоречий предлагались различные способы: введение корректирующих звеньев в цепи управления (простейшим примером является использование пропорционально–интегрирующего фильтра взамен инерционного звена); использование нелинейных цепей, инерционность которых проявляется заметно лишь для помех малого уровня и мала для асинхронных колебаний на границе полосы захвата. Кроме того, используются многосвязные и многокаскадные системы ФАПЧ с малоинерционными цепями, а также комбинированные системы частотно–фазовой автоподстройки.

Если в синхронном режиме ФАПЧ производится переключение значения M или N для перехода на другую частоту сетки, то начинается переходный процесс: вначале уменьшается разность частот эталонного и подстраиваемого генератора, затем разность фаз приближается к установившемуся фиксированному значению. Длительность переходного процесса по фазе в ССЧ с ФАПЧ обратно пропорциональна шагу по частоте. Действительно, шаг по частоте в схеме рис. 5.5 равен частоте сравнения f_ср, на которой работает дискриминатор. Переходный процесс по фазе продолжается не менее чем несколько десятков периодов этой частоты _уст = (30…50)/f_ср. Однако стремление снизить его длительность повышением частоты сравнения приводит к уменьшению количества дискретов сетки N. Переходный процесс по частоте в астатической ФАПЧ с импульсным ЧФД значительно короче, чем при использовании ФД.