- •1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
- •2. Содержание разделов дисциплины в первом семестре
- •Раздел 1.
- •Раздел 2.
- •Раздел 3.
- •Раздел 4.
- •Раздел 5.
- •Раздел 6.
- •Раздел 7.
- •Раздел 8. Исследование функций с помощью производной (4 часа).
- •Раздел 9.
- •Раздел 10.
- •3. Учебно-методическое обеспечение дисцплины
- •4. Методические рекомендации по организации изучения математики
- •Контрольные мероприятия:
- •5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
- •Календарный план чтения лекций
- •7. Темы, выносимые на самостоятельное изучение тема №1 метод гаусса исследования и решения систем линейных уравнений
- •Тема №3 приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос и поворот осей
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
4. Методические рекомендации по организации изучения математики
Четкая организация изучения дисциплины «Математика» основанная на правильном сочетании аудиторных учебных занятий, продуктивной самостоятельной работе студентов и систематическом контроле, играет основополагающую роль в глубоком математическом образовании современного студента. Исходя из этих принципов, в первом семестре рекомендуются следующие контрольные мероприятия, обеспечивающие систематическую работу студентов и ее контроль в течение семестра и, в совокупности, охватывающие почти весь материал этой дисциплины:
Контрольные мероприятия:
Контрольная работа №1 «Определители и матрицы. Системы линейных уравнений» (3-я неделя).
Типовой расчет №1 «Аналитическая геометрия» (5-я неделя).
Коллоквиум по темам «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» (8-я неделя).
Контрольная работа №2 «Пределы. Дифференцирование. Графики» (11-я неделя).
Типовой расчет №2 «Неопределенный и определенный интеграл» (16-я неделя).
5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
1. |
Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства. Вычисление определителей высших порядков. |
2. |
Матрицы и действия над матрицами. Обратная матрица. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. |
3. |
Матричный метод решения систем. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса. |
4. |
Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Линейные операции в координатной форме. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. |
5. |
Контрольная работа №1. Векторное и смешанное произведение векторов. |
6-7. |
Плоскость в трехмерном пространстве. Различные уравнения плоскости. Прямая в пространстве. Взаимное расположение плоскости и прямой. Расстояние от точки до плоскости. |
8. |
Различные уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. |
9. |
Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых 2-го порядка. |
10-11. |
Приведение общего уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду (параллельный перенос и поворот осей координат). Прием типового расчета №1. |
12. |
Собственные векторы и собственные значения. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Канонические формы уравнений 2-го порядка. Исследование методом сечений. |
13. |
Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов рациональных функций и содержащих иррациональности. |
14-15. |
Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательных пределов. |
16. |
Эквивалентные бесконечно малые. Их использование при вычислении пределов. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация. |
17-18. |
Элементарные функции и их графики. Прием коллоквиума. |
19. |
Производная. Дифференцирование по таблице. Дифференцирование сложной функции. |
20. |
Логарифмическая производная. Производная параметрически заданной функции, неявной функции. |
21. |
Дифференциал. Применение дифференциала в приближенных вычислениях функций. Производные высших порядков. Формула Тейлора и ее приложения. |
22. |
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. |
23. |
Исследование функций с помощью производных 1-го порядка. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции. |
24-25. |
Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Построение графиков. Полное исследование функций. Контрольная работа №2. |
26. |
Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. |
27-28. |
Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби. Интегрирование рациональных дробей. |
29. |
Интегрирование иррациональных выражений. Дифференциальный бином. |
30. |
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. |
31-32. |
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. |
33-34. |
Геометрические и физические приложения определенных интегралов. Прием типового расчета № 2. |
35. |
Несобственные интегралы I-го рода. Признаки сходимости и вычисление. |
36. |
Несобственные интегралы II-го рода. Признаки сходимости и вычисление. |